AC : BC ; ; Q : P

D’où il suit ([lie le jxiint dans leipiel la résultante cherchée (xiupc la ligne AB , partage (x?tte ligne en' deux jxirties réciproquement projxirtionnclles aux forces P et Q.

Quant à la valeur et à la direction de cette ré.sullante, elles sont faciles à déterminer ; en cfl'et, ( lig. 5 ) Ifs choses étant (»nune nous l’avons supposé , au lieu de décomposer une des forces P et Q, comme nous l’avons fait jirécédcmment, appliquons aux jxiinls A et B, et dans le sens de la

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droite AB , deux forces P' cl Q' fîgales , mais tirant en sens contraire; leur eft'el sera évidemment nul et au lieu des deux forces P et Q, on pourra considérer les tpiatre forces P , Q , P' cl Q' et leur résultante sera la même que c'clle de P et de Q.

Mais d’abord , les forces P et P' se composent en une seule/» dirigée suivant Awt, tandis que les Ib rces Q et Q' se comjxjsent aussi suivant une force q dirigcnj suivant B»w. Les deux résultantes se rencontrent quelque part en m , et on peut regarder ce point comme leur jwint commun d’application. Mais là , il est évident qu’on peut redécomposer cliacime de ces deux forces en ses deux composantes primitives. Ainsi p se décvimposera en deux forces l’une P, et l’autre P', égales et parallèles à P et à P', et y se décomposera aussi en deux autres Q, et Q', é^gides et parallèles à Q et Q'. Or , comme Q' et 1^ sont égales , il faut que Q', et P', le soient aussi ; d’où il suit que ces deux forces se détruisent et qu’il ne reste à la place de p et de y que les forces P, et Q, égales à P et Q et dirigées dans le même sens , lesquelles ])assant par un même point- m et tirant dans le même sens, s’ajoutent et donnent à la place des forces q et P une résultante égale à P -j- Q et parallèle à ces deux forces.

Donc, quelque soient les grandeurs des deux forces tirant parallèlement dans le même sens , les conséquentes suivantes leiu" sont applicables.

I". Elles ont une résultante commune parallèle à leur direction, et égale à leur somme.

2®. Cette résîdtante coupe la droite qui joint leurs points d’ application en deux parties , qui sont réciproquement proportiomwlles aux composantes.

1 0. Si mainlenaiit au lieu de deux forces , vous en aviez un nombre quelconque P , P' , P" ,

P"' etc. , vous voyez bien que vous pourriez

com{X)ser la première P avec la seconde, ce qui vous donnerait une résultante R parallèle à P , et ^ale à P -f* j ensuite composeï- R avec P" , ce qui vous donnerait une seconde résîdtante R' parallèle à la première , et égale à P" -f- R ou P -|- 4* P” > combinée avec P'" vous

d 01 nierait uiie troisième résultante égale à P P*

+ P" + P"' . et ainsi de suite : en sorte que

vous voyez que quelque fût le nombre des forces , on parviendrait à les remplacer par une seiUe , parallèle à leur direction commune et égale à leur somme ; conséquence bien Importante , mais qui , renfermant des particularités remarquables , sera développée avec le détail nécessaire dans une prochaine leçon.

Vous trouverez du reste de nombreux exemples de cette résultante unique, qui remplace l’action de plusieurs forces parallèles ; tel est particulièrement l’attelage de plusieurs clievaux devant un char, lorsque ces chevaux sont placés de front; il n’est jias dillicile de voir que dans ce cas , chacun

des dievaux agil sur le char , siiivaul une «Iroile parallèle à la direclion <[u’oii veut lui imprimer ; ainsi, il y a autant de forces parallèles ijui tirent le char qu’il y a de chev aux attelés. Or , d’api-ès ce que nous avons vu , toutes ces tractions j«rallèles pourront se réduire en une seule tpii sera leur résultante et tpie vous pourrez facilement déterminer lorsque vous connaîtrez la foi-ce individuelle et la position de chaque cheval. Tl suk d’ailleurs de ce que nous avons dit plus liant , que cette résultante sera équivalente à la sornime de toutes les composantes ou, si vous le voulez, de toutes les tractions ; ce qui prouve que l’action totale exercée par les chevaux de front est la même que celle exercée par ces mêmes chevaux s’ils étaient attelés à la tile.

Or , on observe que les chevaux dans le premier système d’attelage , agissent d’une manière plus simultanée , tandis cpie dans le second , il est rare qu’ils tirent tous à la fois; d’une autre part, les mouvemens qu’on veut leur imprimer peuvent leur être indiqués d’une manière plus rapide : vous voyez donc qu’en général l’attelage des chevaux de front est préférable, dans les cas où on peut l’employer , à celui des chevaux de file. C’est ainsi que les choses même les plus défiendantcs en apparence de la routine et de l’exjHÎrience , rentient toujours |>ar quelque {Kiint dans le domaine de la science que nous li-aitons.

TROISIÈMK LEÇON.

ConlbnuitioH de la leçon précédante : centre des forces parallèles; centre de <jracité.

I . Nous veiiuiis de voir que si deux forces jjanil- . . lèles P el Q tirant dans le même sens , sont applifjuécïs à deux |H)ints A et B d’un corps solide, ces deux forces jieuvcnl être représentées jiar une force uni([ue B pa.ssant par un jKjint C de la ligne AB , tel que l’on ait :