EXPRESSION ANALYTIQUE DU PRINCIPE DE L'ÉQUIVALENCE
L'état d'un corps ou d'un système de corps est déterminé lorsque l'pn connaît un certain nombre de paramètres variables : volume, pression, etc.. Pour fixer les idées, considérons un corps dont Tétat est déterminé lorsque l'on connaît son volunfie, et la pression à laquelle il est soumis.
Supposons que l'état initial A soit caractérisé par les valeurs Pq, Vq des variables p et ??, et que l'état final B soit caractérisé par P4 ,t?^ . La valeur de C — EQ, quand le corps passe de l'état A à l'étal B, ne dépend que de PqjVq. Si le corps part d'un même état initial A pour aboutir à des états B différents, la valeur de C— GQ ne dépend que des coordonnées du point représentatif de B. Dans tous les cas, la valeur de C — EQ est la même, quelle que soit la courbe parcourue par le corps entre A et B. Il en résulte que l'expression t, — EQ est une véritable fonction de p, et u^, puisqu'elle est déterminée quand on se donne p^ et v^. De môme C — EQ est une fonction de po et Vq.
Utilité de la notation différentielle. — Arrivés à ce résultat, nous introduirons dans notre analyse la notation différentielle. L'utilité de cette introduction sera comprise par la suite ; remarquons seulement que tous les coefQcients, toutes les constantes de la physique ne sont que des coefficients dif-
PRINCIPE DE l'équivalence 39
férentiels ou des dérivées partielles. Par exemple, la chaleur spécifique d'un corps est un coefficient dififérentiel. — Soit un corps dont on fait varier la température t de dt. Supposons qu'il se dilate à pression constante, son volume s'accroît de dv ; la chaleur à lui fournir est CcU, donc
dQ = Cdl d'où C = ^,
G est la chaleur spécifique à pression constante. De même si la température du corps reste constante, mais qu'on fasse varier son volume ou sa pression, la quantité de chaleur mise en jeu est proportionnelle à la variation infiniment petite de volume dv, donc
dQ=:ldv, . ou 1=^;
/est la chaleur latente àe dilatation.
Ainsi on admet qu'il y a proportionnalité entre les quantités de chaleur absorbées et les variations de température et de volume. Lorsque l'intervalle est infiniment petit, cette approximation est légitime, car les densités et autres propriétés des corps restent constantes dans tout l'intervalle, à des infiniment petits près d'ordres supérieurs. L'avantage essentiel des transformations infiniment petites est de pouvoir considérer les quantités de chaleur mise en jeu comme proportionnelles aux variations des variables indépendantes.
Si, pour un corps soumis à une transformation, il y a à la fois échauffement et décompression, il faut en tenir compte ; car en réalité la décompression ne se fait plus sur un corps à température f,mai3 sur un corps dont la température varie de di; donc, pour la chaleur absorbée pendant la dilatation à
température constante, la variation de température dl devrait intervenir ; mais les termes de correction que l'on introduirait ainsi Ctanl de deuxième ordre, on peut les négliger et écrire
dQ — cdi + !di>
les ctietTicients c et tétant des coenicients difTérentiels définis comme on l'a fait précédemment
De ni(?me, en prenant comme variables indépendantes la tempôralure et la pression, on a
rfQ = Crff + hdp
avfc C= -r- A = — .
dt dp
l.;i pression elle-même peut être considérée comme un i'u<.-llk'ient difTérentiel. Soit un corps qui travaille en surmonlanl une pression extérieure i pour une augmientation de volume égale à l, le travail dépensé estp, pour une augmentalion de \v travail sera d% ^= pdo.
Si le travail dépend non seulement de la dilatation, maïs ilniji' autre variable ^, on a :
dl = pdo + Ads d'où P=^-
ai — EdQ est une différentielle exacte. — La néces- -iii' r{i^ traduire nos principes par des équations dilTércntielles 1 l.ml établie, nous chercherons l'expression analytique de ce 1^1 il i|i]eï — EQ est une fonction de p^^ et dep^- Or, pour cha-
PRINCIPE DE l'équivalence 41
que transformation infîniment petite entre A et B, on a une variation infiniment petite de C — EQ qui est d%, — E^. La somme de toutes ces variations infiniment petites entre
Po'^'o «^ Vk y^h est
P*Nrf4-EcfQ)=:(«-EQ)P*\
(C — EQ) ^* * est une véritable fonction des limites p^,©^ et
Pf ,r| ; donc Tintégrale du premier membre est aussi une fonction de ces limites Pq,Vq et p^tV^ ; ce qui exige que la quantité sous le signe / soit la difierentielle de cette fonction. Si on prend pour variables indépendantes t et v, la quantité sous le signe / sera de la forme
kdt + Bdv,
qui devra être une différentielle exacte.
En général, si Tétat du corps soumis à la transformation est déterminé parles deux variables indépendantes x et y y la quantité sous le signe / sera
On aura fZ'l' {Pdx + Qdy) - AroVi)
et P<£r -{- Qdy sera une difTérenlielle exacte. La condition nécessaire pour que
P(Lc + Qdy = df{x, y)
dP dQ
d'où
Différentions ane seconde fois :
donc
(ly dx,dy dx dy.dx
Celte condition pourrait n'être pas sulQsante, mais comme elle csl néceBsaire, on aura le droit de l'écrire (1).
Travail intérieur. — D'après le principe de l'équivalence, la (|umilit(} E[^ — d^ est une différentielle exacte. Hais les
(1) Daug l'analvse qu< précéda, nous avone dll qus, lorsqu'une ialégrale ne dépead igue dng UmllM des Tariabtea qu'elle contlsnl, c'est une véritable ronclioa. Il asl facile de vérlQer qu'une ToDctioti de deui variables
n'est pas une dlDecenlielle exacte quand l'intégrale f (.fdx-\- Qdt]]ài-
pend des vulaun ialermâdlalres de x et de y.
Soil par eiomple / tjix. — La quautilë ydsa &A de la forme P<iz +Q<'y-
yix représente l'ulre AA'B'S, al dépend essentiellemenl
de ta forme du la courbe etitre A et B ', ou vérlQe radlotneal que la condl- , dP (iO ,____ ^ d^~ dx
a d'Iuii^griibiUlé -^'='71 n'"*' P'^ sntlsfaile.
s pour rinlégrale I (xdif) qui reprdsenie l'alra
AA"Il"B Ladill-'ti
iB deui Inlégrales / (vrfi — xdv\ repré-
pRmaPE DE l'équivalence
deux parties de cette somme ne sont pas pour cela des différentielles exactes; d%, ne dépend pas uniquement de Tétat initifil et de Tétat final, mais aussi des états intermédiaires. De même dQ n'est pas une différentielle exacte. Posons
c£U — EcfQ — d^.
La différentielle dV est ordinairement appelée travail inlériettr.
On a en effet
EQ — C = U
d'où
EQ=«;+ U.
. Un corps absorbant une quantité de travail correspondant à EQ. on recueille une quantité de travail C < EQ ; il faut donc ajouter à ce travail recueilli un terme complémentaire U pour avoir Féquivalent de la chaleur dépensée. Considérons U comme un travail : c'est un travail qu'on peut supposer dé-
sente la différence des aires ÂA'B'fi et AA^B^B ; sa valeur dépend de la courbe
intermédiaire. La condition -r-* = -r^ n^ast pas vérifiée.
dy dx *^
(ydx + xdy) représente l'aire totaleA'AA'<^fi''fiB' indé-
pendante de la forme de la courbe *AB; la condition d'intégrabilité est d'ailleurs satisfaite.
Ainsi, écrire la condition d*intégrabi- ^^ lité, c'est simplement écrire la condition nécessaire pour que Tinlégrale ne soit fonction que de ses limites.
Pour plus de généralité, se reporter au cours d'analyse de M. Picard (1886- 1887), publié par l'Association amicale des élèves et anciens élèves de la Facnlt^ des sciences de Paris, page 129. ^
pensé dans l'inlérieur du corps pour produire son changement d'état. — On pourrait aussi bien regarder U comme une chaleur latente.
Expreasion générale du principe de l'équivalence .
— En général, rfU sera fonction de deux variables indépendantes X et y, de sorte que l'on pourra poser
i. " rfU=Prfa!+Qrfy
et le principe de l'équivalence sera exprimé par la condition
■rfP rfQ
dy ~ dx'
Mais il peut arriver que le nombre des variables dont dépend C soit beaucoup plus grand. Soit, par exemple, un fil métallique ; son état dépend de sa température, de sa flpxion, de sa iDrsion, en général de variables de nature mécanique ou même électrique. La quantité d\} dépendant des variables indépendantes x, y, z, on peut poser
rfU — Pdx -f Qrfy + Rdz -f ....
Cette expression est encore une dilTérentielle exacte. En effet, pour un cycle fermé, EQ — 4 est une fonction algébrique, c'est-à-dire ne dépend que de l'état initial et de l'état final ; donc ^dQ — di. est dilTérenltelIe exacie. Le principe de l'équivalence s'exprime alors par un système d'équations
dP^ rfP rfR ^^
dy ~ dx' dz ~~ dx' dz ~~ dy'"'
Applications du principe de rèquiTalence. — I. Soit
PRINCIPE DE l'équivalence 45
un kilogramme d'un corps quelconque dont on fait varier le volume et la température en lui faisant parcourir un cycle fermé. Formons l'expression EdQ — rfc On a
dQz=: cdt'\' Idv
c étant la chaleur spécifique à volume constant, l la chaleur latente de dilatation du corps (quantité de chaleur absorbée par le corps pour que son volume varie d'une quantité égale à Tunité, à température constante) ;
de plus d9, =pdv,
donc d[] = E [cdt -j- Idv) — pdv
efU = E cc?f + (E; — p)dv, La condition d'intégrabilité est
d{Ec) d(El — p) dv dt
ou
^dv-^dt^di^ ^^ dt-^\dt^d~vy
Cette équation est la traduction du principe de Téquivalence.
II. — Soit un fil susceptible de s'allonger sous Tinfluence d'un poids; soient t sa température, x sa longueur; sa tension est produite par un certain poids tt ; supposons que le poids du fil soit égal à l'unité. La chaleur absorbée par le fil, lorsque sa température varie de dt et sa longueur de dx^ est
46 THERMODYNAHIQCB
étant la chaleur spécifique du fil à longueur constante, X la chaleur absorbée par le fil lorsqu'il s'allonge de i'unité de loQ^iieur à température constante, ce qu'on pourrait appeler la (.'haleur latente d'allongement à température constante. Le travail est fourni par-irtt'poids.x descendant d'une hauteur c£r.
Dont rfft = ndx
en valeur abeolue. Mais, pour que, dx représentant l'allongcnient, rft soit le travail fourni par le fil, il faut prendre
di. = — itdx ;
lin rn déduit
rfU = E {cdt + \dai) -f Tcdtc
^ E crfi -(- (EX + ■K)da:
(l'oi'i la condition d'intégrabilité
de rfX rfir
-M.EUn DE l'équivalent HÉCANIOUE DE LA CJIALEUH DANS LES DIFFÉRENTS STSTËHES D'UNITÉS
iii-qu'ici nous avons pris pour unités de travail et de iiitilé de chaleur le kilogrammètre et la calorie, mais on il prendre d'autres unités. Notre analyse est indépendante li'ur choix, mais les valeurs numériques de ( et Q et par
;w<ji
Vf V >.
"^ rrr
VH
PRINCIPE DE l'équivalence
suite celle de E varieront. Etudions avec un peu plus de détails les divers systèmes d'unités.
Système du kilogrammètre. — La calorie est la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 0*à i* centigrade la température de 1 kilogramme d'eau. La calorie dépend donc de la définition du degré centigrade, et on sait que la valeur de Ce degré varie avec le choix du corps thermométrique ; elle n'est pas la même avec un thermomètre à mercure ou avec un thermomètre à air ; dans le cas où on adopte Tair comme corps thermométrique, U faut définir si on emploie Tair à pression constante ou à volume constant. Depuis Regnault le degré centigrade est donné par le thermomètre à air, à volume constant. L'intervalle de 100® est déterminé par la température de la glace fondante et de Teau bouillante sous une pression de 76 centimètres de mercure à la latitude de 45° et au niveau de la mer ; la valeur de la pression correspondant à une même hauteur de mercure dépend, eneffet^deFinlensité de la pesanteur ; Tair que contient le thermomètre doit avoir à 0* la pression initiale de 76 centimètres de mercure dans les mêmes conditions de latitude et d'altitude, car la dilatation de l'air n*e8t pas rigoureusement indépendante de la pression initiale.
Le kilogrammètre est le travail nécessaire pour élever la masse de 1 kilogramme de 1 mètre de haut dans un lieu déterminé. La force à vaincre varie en effet avec l'intensité de la pesanteur. Comme on le voit, ces unités dépendent du lieu de l'observation; on a adopté un nouveau système d'unités qui ne présentent pas cet inconvénient, celui des unités absolues.
Système d'unités absolues C.G.S. — Dans ce système, l'unité de force est la dyne; c'est 'la force capable d'imprimer
48 TFIKRMODYNAMIQUE
une accélération de i centimètre par seconde à une masse de 1 gramme. Cette définition introduit les unités de longueur, de masse et de temps : ce sont les grandeurs dites fondamentales. L'unité de temps est la seconde sexagésimale de temps moyen; Tunité de longueur est le centimètre (c'est la 100' partie du mètre étalon déposé auK archives de Paris) ; l'unité de masse est la masse du gramme ; c'est sensiblement la masse d'un centimètre cube d'eau distillée à 4*. Rigoureusement c'est la millième partie de la masse du morceau de platine déposé aux archives de Paris sous le nom de kilogramme, lequel, à très peu près, a même masse qu'un décimètre cube d'eau distillée prise à son maximum de densité. Le système des unités absolues, qui a pour unités fondamentales le centimètre, le gramme et la seconde, est appelé par abréviation système C.G.S. L'unité de travail du système G. G. S. est Verg, C'est le travail produit par une dyne lorsque le déplacement de son point d'application est de 1 centimètre dans la direction delà force.
Il est facile d'ailleurs de passer du système du kilogrammètre au système C. G. S. Le poids du gramme à Paris est la
force qui donne à la masse du gramme une accélération de 980""8. Cette force estdoncégale à 980 dynes, 8. Donc:
poids de 1^' = 980, 8 dynes,
poids de 1 gramme doù idyne^zi^ ^
ou, en général, dans un milieu où l'accélération de la pesanteur est g,
poids de 1 gramme (/ {'^'^^ centimètres) "
pRLNCiPe DE l'équivalence 49
De même i kilogrammètre est le travail nécessaire poar soulever I kilogramme de I mètre. Or
I kilogr. = 1000». = 980800 délies i mètre = iOO centimètres.
Donc le kilogrammètre correspond au travail néces8aire pour déplacer 980600 dynes de iOO centimètres. Sa valeur, en ergs est donc
Unité absolue de chaleur. Thermie. — L*uilité de chaleur adoptée est la grande calorie ; c'est la quanlUë de chaleur nécessaire pour élever de 0° à 1** centigrade la leiBpe* rature de i kilogramme d*eau. Cette unité est commode poiv les expériences calorimétriques, mais on peut la remplacer par une autre unité absolue dont l'usage est plus avantageux en Thermodynamique. C'est la quantité de chaleur qui est l'équivalent de Tunité de travail. Cette unité peut être désignée sous le nom de thermie. Si Tunité de travail est le kilogrammètre, la thermie est l'équivalent du kilogrammètre ; si Punité de travail est l'erg, la thermie est l'équivalent de Terg.
L*introduction de cette unité présente de grands avantages. Elle dispense de passer par la définition du degré centigrade ; sa définition est indépendante de toute convention arbitraire.
De plus, en adoptant comme unité la thermie, les équations d équivalence deviennent plus simples. Par exemple, an lieu de EQ =C, on a Q = C; la formule trouvée dans le tes de la machine à vapeur. (1= E (0 — Q). devient C = Q — Q'.
On passe facilement du système de la calorie au système de
^ THBRItODyNAIIIQtJE
la IhermJe ; il Huiflt de diviser toutes les quaatités de chaleur par E. Four passer du système de la tlierinie.au systèoie de la calorie, il faut au contraire multiplier toutes les quantités de chaleur par E.
Valeur de l'équivalent mécanique dans le systftOtf C.G.S. — L'équivalent mécanique est le quotient d'oB ta C par une quantité de cbalenrQ. On a obtenu
, 9. (kilogrammètres)
(grandes caloriee]'
Or i. ItilogrammMres = « X 9.Wt8 X 10' ergs.
Mlorips = Q X 1.000 = g x *0».
Door, la valeur rie l'équivalent mécanique en C G. S. est :
= L^!^«Hi»I = 435X9.808X10.
Le principe de l'équivalence nous a donné une relation entre les quantités de chaleur mises en jeu et le travail produit : le principe de Carnot va nous donner une relation entre les températures et le travail.
Camot y a été amené en 1824, en étudiant les conditions d'économie des machines thermiques (1). Peut-on avec avantage remplacer l'eau par Tair, l'acide sulfureux, l'air à poudre de lycopode qu'on enflamme? Combien peut-on avoir de tra^ vail par kilogramme de charbon, ou mieux, que peut-on récolter de travail par calorie? Ce sera la puissance motrice de la machine.
Supposons la machine parfaite, supprimons les frottements, perfectionnons la détente; deux questions se posent alors relativement à la puissance motrice :
i** Quelles sont les conditions de son maximum?
2" Quelle est la valeur du maximum?
Camot a commencé par résoudre ces deux questions.
Condition nécessaire pour qu'une machine thermique fonctionne. — Ce qui a frappé Carnot, c'est que dans toute machine thermique, c'est-à-dire dans toute mail) Sadi Carnot, Bé/Uxioiis sur la puUsafice motrice du feu et fur let machines propres à développer cette p^iissance, Paris, 1824.
52 THERHOD YNAtllQUË
chine transformant de la chaleur en travail, il fallait une différence de température, ou plutôt, une chute de chaleur. > Ainsi, dans loute machine à vapeur, la chaudière et le condenseur sont à des températures diirérentes.
Cette remarque de Garnot est applicable à toute espèce de machine thermique. Si Ton place dans le circuit d'une pile thermoélectrique une machine Gramme, ou mieux, un moteur électrique, ce dernier n'entrera en mouvement qu'autant que les deux soudures de la pile seront portées à des températures diflcrenies. Il n*y aura de travail possible qu'à partir du moment où la remarque de Carnot sera satisfaite (1).
On peut énoncer le principe de Garnot en disant :
Dans toute machine thermique, il y a chute de température; il n-y a pas transformation de chaleur en travail sans V emploi de deux sources à des températures différentes.
On constate cette chute de température dans toutes les machines thermiques connues. On admettra comme principe qu'elle existera de même dans toutes les machines qu'on pourra inventer.
L'énoncé du principe de Garnot qui vient d'être donné est en quelque sorte qualitatif. Pour te mettre en équation, il faut considérer ce que Ton appelle le rendement, détlnir avec Garnot la condition qui rend ce rendement maximum, et les cycles dits réversibles qui permettent de le réaliser.
(1) La loi des tensions de Volta n'est, à ce point de vue, qu^uo cas particulier du principe de Garnot Considérons en eflet un circuit Terme composé de fils de métaux difTêrunts soudés bout à Ijout; d*après Caruo*, il n'y aura aucun travail possible tant qu'il n'y aura pas de diflTéreuce de température dans le système, ce qui revivnt à dire ce que pensait Volta : la somme des forces éleclromotrices de contact est nuile dans lo* circuit si la température tst la même partout.
■«kf
PRTNCrPR DK GARNOT
du rendement* — Cherchons à énoncer quantitativement le principe de Garnot, c*est-à-clire à en donner une expression analytique. Pour cela, nous considérerons le rendement de la machine. G*est le rapport du travail produit C« à la quantité de chaleur Q fournie par la source chaude.
^ est l'expression du rendement. Ce rapport mesure Pécono-
mie d'une machine thermique.
Maximum de rendement. — Il est d*abord évident que le rendement d*une machine n'a pas de minimum, car on peut rendre les frottements astez considérables pour arrêter la machine ; on peut, dans une machine à vapeur, percer un trou par où la vapeur s'échnppera sans faire fonctionner le piston. Le rendement n'aura donc pas de minimum.
Mais on ne pourra pas faire croître ce rendement au delà de toute limite; car, dans une machine donnée, la source de chaleur ne pourra fournir qu'une quantité de chaleur limitée, et par suite, la machine ne pourra produire qu'un travail limité en vertu du principe de l'équivalence. Le rendement d'une machine présente donc un maximum.
Ce maximum sera d'autant moins grand que les frottements seront plus considérables, que l'obturation sera moins parfaite, et enfin qu'il y aura plus de chaleur perdue par rayonnement on conductibilité. Dans la pratique, on ne peut pas réaliser de machine thermique où le frottement soit nul, l'obturation
complète et les pertes de chaleur nulles. C'est un cas limite
qje l'on peut cependant supposer réalisé.
Plaçons'uous donc dans ce cas el chercbons en particulier les conditions de rendement maximum d'une machine & vapeur; c« que l'on en dira s'appliquera k toutes les machines thermiques.
C0NDITI0\9 DU RODEMENT MAXIMUM
Les conditions mécaniques et thermiques du rendement maximum sont infiniment voisines des conditions d'équilibre. — Pour que le travail u4ile i. soit ie plus jcrand possible, il faut rendre aussi grand que possible le travail positir fourni par le corps, et aussi petit que possible le travail négatif nécessaire pour ramener le corps qui travaille à son état initial.
Pour que le travail positif soit aussi grand que possible, il faut que la résistance opposée & la force motrice développée parle corps soit, à chaque instant, la plus grande possible, c'est-à-dire qu'elle lui soit égale à un inGniment petit près. (Elle ne peut évidemment élre plus grande, car alors elle ne pourrait être vaincue, et elle ne doit pas élre plus petite, car on n'utiliserait pas toute la force disponible.) On est donc infiniment près de l'équilibre mécanique.
C'est ainsi que, dans une machine à vapeur, il faut que la pression dans le corps de pompe soit d'abord égale à la pression dans la chaudière, ce qui implique une vitesse Infiniment petite du piston ; puis, que la détente soit complète, c'est-à-
dit^e que la pression finale dans le corps de pompe soit égale À celle qui règne dans le condenseur.
Pour jque le travail négatif nécessidre pour ramener le corps à son état initial soit aussi petit que possible, il faut que la force employée à cet effet soit aussi petitf^ que possible^ c'est-à-dire infiniment peu supérieure à la pression opposée par le corps. (Car, si elle était plus petite, elle ne pourrait pas agir sur le corps, et si elle était plus grande, le travail négatif serait trop grand.)
Donc, les conditions mécaniques à réaliser tout- le -Aùng du cycle sont infiniment voisines des conditions d*éqùillbre. •
Pareillement, $;i Ton cherche les conditions thefmiqués du rendement maximum, on arrive à la mémo conclusion; En effet, soit un corps qui parcourt un cycle fermé; on Téchauflb au contact d*un -corps chaud A, on le refroidit au contact d*un corps froid B. Dans Tintervalle, il est en contact avec des corps à différentes températures. Il faudra, pour le rendement maximum, que le corps C qui transforme de la chaleur en travail ne soit jamais en contact avec des corps à température différente de la sienne.
Car, soit Cen contact avec un corps A à température diffét rente de la sienne ; entre C et A on peut intercaler une machine thermique supplémentaire qui produit un certain travail; de sorte qu*on peut accroître le travail ; donc on n'a pas le ren-* dément maximun. Donc on n'aura le rendement maximum que s*il n*y a jamais différence de température entre les corps qu\»n met en présence. • !
Or, il n*y a pas de machine thermique sans chute de chaleur^ comment alors se feront les déplacements de chaleur?
On peut faire passer de la chaleur d'un corps à un autre
SS TnÉRMODYNAHIQUB
Rans qu'il y ail de différence de température appréciable, el cela au moyen de déformations mécaniques infiniment lentes: compression, décompression, torsion.... Dans les machines thermiques, on doit donc être infiniment près de l'égalité de température qui réalise l'état d'équilibre.
En résumé, les condilions mécatiiqucs et thermiques du rendement maximum sont infiniment voisine» des conditions de Téquilibre.
Les ootkditions du rendement maximum sont les e onditions de rè-versibilité- — Dès Inrs. il eufinra d'un infiniment petit pour renverser le phénomène ; par une variation infiniment petite de la pression, la machine ira dans un sens ou dans l'autre. Le maximum de rendement ne s'obtiendra donc que par une succession de phénomènes tous réversibles; inversement, si la machine est réversible, les conditions du maximum de rendement sont satisfaites: le rendement est maximum quand le cycle est réversible en son entier.
Le rendement maximum est donc obtenu seulement avec des machines réversibles; de là vient l'importance de l'élude de ces machines,
II est & remarquer que. pour que la série des transformations ■oit réversible, il faut que le mouvement soit inOnimenl lent et que les condilions de ce mouvement soient très près des conditions d'équilibre. Donc, une machine parfaite fournissant le rMidemept maximum ne produit du travail qu'avec une I enteur inflnje. On retrouvera ce fait dans i'olude des moteurs électriquee.
