EMPLOI DES CYCLES RÉVERSIBLES

Considérons une machine thermique réversible fonctionnant suivant un cycle figuré au moyen de la représentation de Glapeyron.

Supposons que tout le , long de la courbe les conditions de réversibilité soient remplies, car on ne peut dire à Tinspection de la courbe si le cycle est réversible ou non. En effet, une même courbe ^ ^

fermée, de forme quelconque, représente un cycle réversible ou non réversible, suivant que l'on suppose que les conditions relatives à la pression et à la température extérieures sont ou ne sont pas réalisées.

Cycle de Camot. — Prenons un cas particulier, un cycle de Carnot. Il est formé de courbes dites isothermes et adiabntiques.

Isothermes, — Soient p, », t la pression, le volume et la température du corps qui travaille, reliés par la relation / (P» ^> ^) = 0- Si on laisse t constant, t = /^, et si on fait varier le volume, la pression est déterminée et varie en même temps que le volume. Le point figuratif de Tétat du

corps décrit une isotherme. Si / = ^2 = ^^*» ^^ ^ ""^ isotherme distincte de la première. A chaque température correspond une isotherme particulière»

Adiabatigués. '-» On pçut faire varier le volume en Isolant le oorps au point de vue thermique, de manière qu*il ne prenne ni ne cède de chaleur au milieu ambiant ; pour se refroidir, par exemple, il doit se prendre de la chaleur à lui-même en se décomprimant ; alors la température varie nécessairement avec le volume et la pression. La courbe décrite par le point figuratif est une ligne adiabatique. La forme et la position de la courbe adiabatique dépendent de l*état initial du corps.

Sur la figure, les adiabatiques sont représentées en traits ponctués, les isothermes en traits pleins.

Le cycle de Garnot se compose des deux isothermes AB, CD

et des deux adiabatiques BG, DA formant un quadrilatère curviligne dont les côtés opposés sont des lignes de même nature.

De A en B, la température reste constante et égale à /|,le corps d>^ transformation se décomprime sous l'action de la source chaude qui lui fournit de la chaleur pour le maintenir à une température constante. En B, le contact avec la source chaude cesse ; de B en G» la température s'abaisse et le corps se décomprime sans emprunter de chaleur au milieu ambiant. En G, il prend contact avec la source froide, et sa température devient t^.

De G en D, le corps resle en contact avec la source froide, et il lui cède de la chaleur à température constante, en diminuant de volume.

Enfin, de D en A, le corps suit une adiabatique qui le ramène à son état initial»

Le corps a donc parCuUru un cycle fermé, qui de plus est nécessairement réversible puisque les conditions de rêver» Mbilité y sont satisfaites.

Le travail produit e^t représenté par Taire fpdf) comprise à Tintérieur du quadrilatère curviligne ABCD.

Pendant son contact avec le corps à température /| le corps de transformation a pris une quantité de chaleur Q, ;.de B en G et de D en A, ii n*y a eu ni cession ni emprunt de chaleur aux corps ambiants ; de G en D, le corps a cédc à la source froide une quantité de chaleur Q^.

0, et Qj sont exprimés en thermies.

La quantité de chaleur absorbée par le corps est donc 0| — Q2» «t le principe de l'équivalence donne alors la relation :

Gomme C > 0, il en résulte O4 > Qa- On peut donc considérer la quantité Q^ prise au corps chaud comme composée de deux termes : Q, — Q^ qui est transformé en travail, et Q^ qui est transporté simplement du corps chaud au corps froid et qui constitue la chute de chaleur.

Corollaire du principe de Camot. — Le rendement maximum ne dépend que des températures limites entre lesquelles la machine fonctionne.

Gherchons à traduire ce principe général qu*on ne peut avoir de machine thermique sans une chute de chaleur de la source chaude à la source froide ; nous aurons Je corollaire suivant :

Le rapport ^ est le même pour toutes les machines rêversihles.

En effet, supposons qu'il n'en soit pas ainsi, qu'on ait deux machines réversibles empruntant toutes deux une quantité de chaleur Qf à la même source chaude, mais restituant Tune Q2, l'autre 0'^ à la source froide. Supposons 2 > Q2. "lors

Oi - O2 > Qi - O'î.

c'est-à-dire que le travail C = Oi — Qj de la première machine est supérieur au travail c' = 0| — ©'2 ^^ 's, seconde. Les machines étant réversibles, on pourra renverser le fonctionnement de la seconde et lui faire ainsi transformer du travail en chaleur. Elle empruntera à la source froide une quantité de chaleurQ'j et, en dépensant un travail C. produira une quantité de chaleur Q, — Q', et cédera finalement à la source chaude Q^. Supposons que les deux machines soient rendu ';s solidaires, de manière que le travail {,' qui doit être transformé en chaleur par la seconde, soit fourni par la première. L'ensemble des deux machines formera lui-mèmr» une machine thermique qui produira un travail Ç — C' positif.

Le corps chaud cède une quantité de chaleur égale & celle qu'il reçoit; quant au corps froid, il a reçu Qj et restitué Q'j, donc il a fourni Q', — Qj. On aurait ainsi une machine thermique qui produirait du travail sans qu'on ait besoin de chauffer aucune de ses parties; toute la chaleur mise en jeu serait prise au milieu extérieur. Or, on admet en principe qu'une machine ne peut fonctionner sans chute de chaleur. Donc notre hypothèse est inadmissible. Par suite, Qj = Q'j et

Iv* . ^- .~ .'

PRINCrPR DE GARNOT M

Ainsi, quelle que soit la nature du corps soumis à la transformation, si cette transformation est réversible, pour des quantités égales de chaleur prises à la source chaude, la quantité de chaleur rendue à la source froide est la même. En d*autres termes, le rapport de la chaleur restituée à la source froide à la chaleur empruntée à lasource chaude est constant.

Coefficient de perte. — Le rapport -^ est appelé le coefficient

de perte ou la perte de la machine. 11 est indépendant de la * nature delà machine; il ne dépend donc que des températures entre lesquelles elle fonctionne. Donc :

La perte est la même pour toutes les machines thermiqiAes réversibles qui fonctionnent entre les mêmes limites de tempé^ rature.

On peut encore énoncer ce théorème sous une autre forme.

Le rendement de la machmc est — ^-pr — * =: i — n » ^^ n

est la perte. Donc :

Le rendement maximum dans une machine réoersible est indépendant de la nature du corps qui effectue la transformation de la chaleur en travail.

C'est le résultat que Sadi Carnol énonçait dans les termes suivants :

« Le maximum de puissance motrice résultant de Templo « de la vapeur est aussi le maximum de puissance motrice « réalisable par quelque moyen que ce soit, »

En établissant ce Ihêorème, Garnot a arrêté dans leurs recherches ceux qui pensaient trouver le moyen d'obtenir un rendement indéfiniment croissant.

Comparaison des moteurs thermiques avec les mo*

,, . -. ,.,^^ . "-.i^f-T^-'T^tî^^^

ieurs hydrauliques. ^- Carnot avait élé conduit aux conclusions précédentes en comparant les moteurs thermiques aux moteurs hydrauliques. Ces derniers ne peuvent produire de travail sans chute d*eau, comme les premiers sans chute de chaleur. Ceci étant, à quelle condition un kilogramme d*eau, tombant d'un niveau supérieur A à un niveau inférieur B, produira-t-il le rendement maximum ? — Il faut évidemment que Teau soit conduite de A en B, sans cesser de travailler. Il faut, pour que toute la force motrice soit utilisée, qu'elle soit équilibrée par une force résistante qui en diffère infiniment peu. Le rendement maximum est donc obtenu quand les conditions d'équilibre mécanique sont satisfaites. De même que pour la chaleur, ces conditions sont aussi celles qui correspondeot à la réversibilité. Enfin i le rendement maximum par kilogramme d'eau dépensé entre deux réservoirs donnés est independant.de la construction de la machine, comme

dans les machines thermiques réversibles, où — ^-^r — ^ est

constant quel que soit le corps qui transforme de la chaleur en travail.