TEMPÉRATURES ABSOLUES

Carnot a poussé plus loin l'analogie entre les moteurs hydrauliques et les moteurs thermiques.

Dans les problèmes d'hydraulique, la différence de niveau entre deux points est fonction du travail fourni par une masse déterminée du corps allant d'un de ces points à Vautre. Donc, en mesurant le travail on pourra en déduire la différence de niveau.

De môme, pour la chaleur, on pourra mesurer une diSérence de température par le travail d'une calorie qui passe d'une source chaude à une source froide. On a ainsi des intervalles de température absolus et des températures absolues puisqu'elles ne dépendent pas de la nature du corps employé.

Echelles thermométriques arbitraires. ^ Il n'en est pas ainsi, au contraire, pour les échelles de températures généralement employées et qui sont arbitraires. Pour former de» échelles thermométriques, on peut se servir d*un phénomène quelconque dû à Faction de la chaleur : dilatation des liquides (thermomètres à mercure ou à alcool) ou des solides (pyromètres), variation de force élastique d*un gaz à volume constant (thermomètre normal), etc., etc. — Ainsi, M. Pictet a employé, comme thermomètre pour les basses températures, un appareil donnant les températures au moyen des forces élastiques maxima de la vapeur d'acide sulfureux.

Une infinité d*autres phénomènes peuvent être utilisés pour définir les températures (dissociation, phénomènes thermoélectriques, etc.).

De plus, le phénomène une fois choisi, on pourra prendre une infinité de corps comme corps thermométriques.

11 y a donc une double infinité d'échelles arbitraires de températures, puisqu'on peut faire varier :

l"" la nature du corps thermométrique,

2** le phénomène calorifique servant de base à la mesure.

Les températures ne peuvent être que repérées. —

Mais, quelque soit le corps thermométrique adopté, on ne mesure pas les températures; on les repère, on les échelonne. Les températures, en effet, ne sont pas des grandeurs phy-

siques comme les lungueurs, les surfaces, les poids, les résistances électriques, les forces électro motrices, etc. Les véritables grandeurs sont smtceptiblea d'addition.

On peut définir deux- longueurs égaler ; pu is, les mettaol bout à bout, on a une longueur double. De même, pour les Insistances électriques en mettant bout à bout deux lils présentant la même résistance, on a un conducteur d'une résistance double. 11 n'en est pas ainsi pour les températures. On ne peut prendre deux températures égales, les mettre bout à bout et en faire des multiples ; les intervalles de 0" à 1°, de 1* à 2", etc., ne sont pas comparables par superposition et ne sont pas susceptibles d'addition avec eux-mêmes.

On ne peut donc pas donner une mesure d'un intervalle de température, mais on peut établir une échelle de températures en choisissant arbitrairement un phénomène et un corps tbermumétrique.

TempéntureB absolues. Dëflnitioa d'un intârralle de températures. — Dans le syslême des températures ab- :>otues, on a un repérage arbitraire, mais moins arbitraire (jue tout autre. Le choix du phénomène produit par l'action de la (chaleur (rendement en travail] est arbitraire; mais ce choix une fois fait, d'après le corollaire du principe de Carnot, on \oit que lu nature du coips thermométrique pourra être celle <]u'on voudra.

C'est à Camot que revient l'honneur d'avoir eu le premier l'idée d'une échelle de températures absolues.

Soient donc deux lempérqtures, que nous désignerons par les symboles I et II, pour ne rien préjuger relativement à l'échelle thermométrîque. Considérons une machine ther-

mique réversible fonctionnant entre I et II. Elle; prendra à la source diaude Q, et restituera Q.^ à la source froide ; on sait

que le rapport ^ est constant. Quel que soit le corps qui tra-

vaille, ^ ne dépend que des températures extrêmes. On peut

donc prendre ce rapport comme caractéristique de l'intervalle des températures I et II, de môme qu'en acoustique on représente les intervalles musicaux par des rapports.

La série des intervalles de température est unique.

— Soit maintenant une suite de températures

I, II, m, IV, V.....

et Qp Qa, Q3, Q4, Q5,....

les quantités de chaleur mises en jeu par une machine thermique fonctionnant entre I et 11, entre I et III, entre I et

Dans ces conditions, les rapports ^r^, pr^, iV"" ^^^^ carac-

téristiques des intervalles de température correspondants.

Quelle que soit la température I choisie pour servir de point de départ, la série d'intervalles de température définie

par les rapports pr^, ^, jr^.... est unique; en d'autres termes,

Tintervalle de température de II à IV. par exemple, sera encore

défini par le rapport ^,

En efiet, supposons qu'il n'en soit plus ainsi, et que ce rapport soit — ^ ; cela revient à dire qu'une machine réversible

TBBBMODYNAMIQLE. 9

fonclionnanl onlre 11 el IV et empruntant O2 ^ ^^ source chaude el restituera a? à la source froide. Imaginons qu*une première machine fonctionne entre I et II ; on pourra associer ces deux machines de manière que celle qui fonctionne entre II et IV reprenne à la source froide de la première précisément la chaleur O2 que celie-ci lui apporte. Ces deux machines constitueront encore un système réversible qui caractérisera

rintervalle de I à IV par le rapport ^, Or, cet intervalle est

Q également caractérisé par le produit 7^ X ^^, car le coeffl-

cient de perte d'un système de deux machines est évidemment

le produit des coefficients de perte de chacune d'elles (i). Donc,

(l)SoieDl - et ^ les co.fllclents de perle de ces deux machiaes. Si Q e»( 9 9

la quantité de chaldur empruntée par la première à sa source chaude el Q' la quantité de chaleur restituée par la si'conde à sa source froide, le coeffl-

0' cleotde perte de la machine totale est pr; et Ton a :

En effet, la quantité de chaleur restituée par la première à sa source froide est

Q ^, par définition du cooScient de p<3rte. Or, d'après la manière dont les

machines sont associées, Q ^ est précisément la quantité de chaleur empruntée par la seconde à sa source chaude ; donc, la quantité de chalaur Q qu'elle restitua à sa source froide, est :

d'où

d'où x=z 04- La série des intervalleg de température est donc unique.

Fixation de l'échelle absolue. — Ce qui est déterminé dans la série O4» Oj» Qa--, c'est le rapport d'un terme à un autre ; la série restera donc la même si on multiplie chacun de ses termes par un même nombre. Pour achever de la déterminer, on peut procéder comme on Fa fait pour lu fixation des équivalents chimiques.

On donne à Tun des termes de la série une valeur numérique arbitrairement choisie ; les autres termes seront alors déterminés d'eux-mêmes.

On peut encore se donner une relation arbitraire entre deux termes de la série, par exemple les astreindre à présenter une différence donnée.

On aura ainsi une échelle de températures dites absojues. Les températures absolues seront donc des nombres tels que le rapport de deux quelconques d'entre eux soit égal au coefficient de perle d'une machine thermique réversible qui fonctionne entre ces températures.

Application. — Supposons que Ton choisisse arbitrairement la température d'ébullition du cadmium et qu'on la représente par le nombre 1000, on aura pour caractériser les diverses températures d'ébullition sous la pression de TGO"/" la série suivante :

température d'ébullition du cadmium 1000

» » de l'acide sulfurique . . . 538

» » de Teau 335

» de la fusion de la glace 248

Ces nombres signifient que si l'on fait fonctionner une ma*>

THEAUODVNAMtOUE

chine thermique réversible entre la température d'ébultition de i'eau et celle du cadmium, le coefDcient de perte sera

TTjjj;, c'est-à-dire qu'on rendra au réfrigérant les 335 millièmes de la chaleur prise à la chaudière.

Représentation graphique des températures absolues. — Traçons une série d'isothermes et d'adiahatiques ; elles se coupent en donnant des quadrilatères curvilignes qui ne sont autres que des cycles de Carnol. Si l'on considère les arcs des différentes isothermes comprises entre deux mêmes adiabaliques, les quantités de chaleur mises en jeu le long de ces arcs d'isothermes représentent précisément les températures absolues.

Théorème de Maurice Léoy. — On doit à M. Maurice Lévy un théorème curieux relativement aux figures obtenues comme cm vient de le dire (1).

Si oa espace convenablement les deux familles de courbes, isothermes et adiahfiliques, tous les quadrilatères qu'elles découpent sont égaux en surface.

(1} Haurim Lévy. Complet rendu* <tt* liancet de rAcadémii dt* tcienu*. Année 1S71. 1. LIXIIV, p. 442 si 491.

Considérons une première isotherme correspondant à une empérature t^ ; déterminons sur cette courbe des points Â^, ^a> ^3T c^<^M d^ manière qu'entre Â^ et A,, entre A, et A3, etc., les quantités de chaleur mises en jeu soient égales. Menons maintenant les adiabatiques A^B^G^, A^B^Cj, A3B3C3, etc., qui pressent par les points A^, A,, A3.

Nous pouvons prendre arbitrairement la deuxième isotherme B| Bj B3 par exemple de façoa que Q, — Q^ ait une valeur déterminée ^.Prenons de même la troisième isotherme 0^0303, de façon que Q3 — Q3 = ^, etc... Alors les quadrilatères curvilignes compris entre deux mêmes adiabatiques, tels que AfBfB^Aa, BiB^G^Gi, etc., ont tous même aire.

En effet. Taire d'un quelconque de ces quadrilatères mesure le travail produit par une machine fonctionnant suivant le cycle représenté par le périmètre du quadrilatère. Ge travail est proportionnel à Q^ — Qj pour le quadrilatère compris entre les isothermes A et B, & Q3 — 03 = 0^ — Q^ pour le quadrilatère compris entre les isothermes B et G, etc.; donc les travaux étant égaux, les aires sont équivalentes.

De plus les quadrilatères voisins A3A3B3B3, B3B3C3C3, etc., sont équivalents entre eux et aux précédents.

En effet si la quantité de chaleur mise en jeu le long de B3B3 est (y^, on a entre les mêmes isothermes

d'où 0; = Q,.

Par suite on voit que tous les quadrilatères de la figure ont des surfaces égales, comme proportionnelles à une même quantité Q, — Q^.

THEflHODVNAHIQUt

DÉTERUINATION DBS TEHPÉRATURES ABSOLUES

Il nous reste à chercher comment on pourra connaître les quantités de chaleur qui servent à évaluer les températures absolues. On peut les déterminer directement uu indirectement.

Hétliode directe. — On puurrait cmplu,ter une méthode directe en mesurant, cumme H. Him. les quantités de chaleur fournies parla source chaude et cédées à la source froide Si la machine qui fonctionne est léverFÎble on obtiendra des nombres proportionnels aux températures absolues. Malheureusement. M. Hirn n'a pas expérimenté sur une machine réversible et il est probable eue de telles expériences ne pourront jamais être faites. 11 est, en elfet. difficile de mesurer exactement les quantités de chaleur & une température diiférente de la température ambiante ; une difficulté plus grande encore est de réaliser une machine vraiment réversible.

Toutefois, en admettant qu'on puisse réaliser ces condi-. lions,. on n'aurait que les valeurs numériques de certaines températures absolues. Il faudrait de plus pouvoir passer en général des températures arbitraires données par les Ihermo* mètres ordinaires aux températures absolues.

Il est donc préférable de chercher des relations donnant les températures absolues en fonction des températures arbitraires.

PRINCIPK DE CARNOT 71

Méthode indirecte . --Expression analytique delà définition des températures absolues. ~ Cherchons d*abord Texpression analytique de la définition des températurcs (.bï^ohies.

Soient Q^, Q^, 03,04, les quantités de chaleur mises en jeu par une machine thermique fonctionnant entre les températures absolues 6,, O^, O3, 64.

On a par définition tt = "r*"! 7;^ == t^ etc.... ■ Oa «a Q3 \

d'Où • ^ = ^^^^

En d*aulre8 termes, pour une machine fonctionnant entre Oi et 6^, on a :

Cette équatiun. propre au cycle de Carnot, peut être remplacée par une équation différentielle due à Clausius, et applicable à tout cycle fermé réversible.

Théorème de Clausius. — i — = {) le long dun cycle fermé et réversible, — Considérons un cycle réversible quel-

(1) C«Ue relation est analogue à cille que Ton obtient en chimie dans le détermination des équivalents. Soient K| et B^ les équivalents de deux eorp*^, Pi et Pt, les poids de ces corps qui se combinent en proportion simple on a :

?i=£i ou !îi = ?»

THEnMODYNAMIQUE

conque fermé. SoU CD un élément infiniment petit tie ce cycle.

Il correspond à une variation infiniment petite de l'état du

corps soumis à la transformation.

Sofent dQ la quantité infiniment petite de chaleur mise en jeu le long de CD et G la température absolue de cet élément. Ceci posé, le théorème de Cîau?ius est

dQ

le suivant: fintégrale / —rela-

tive au cycle fermé est nulle.

En effet, par les extrémités CD de chaque élémerft faisons passer les adiabatiques CE et DF infiniment voisines. Le cycle

sera découpé en cycles infiniment petits tels que CDFK, et

Ton pourra substituer au cycle donné le système des cycles élémentaires tels que CDFE ainsi obtenus, parce que si Ton fait parcourir au corps soumis à la transformation successivement chacun des cycles CDFE, il parcourra toute ai(liabatique CE deux fois en sens inverse. Chaque adiabatiqne

/dQ • — c'est-à-dire ne

changera pas sa valeur.

Par C et E faisons passer deux isothermes CG et EH ; au cycle CDFE, on pourra substituer le cycle de Camot CGEH qui en diffère par des infiniment petits du second ordre représentés par les aires CDG et EFH.

De plus, h cause du principe de Téquivalence, Taire CDG étant du jsecond ordre, la quantité de chaleur mise enjeu le long de CD sera la même que celle qui serait mise en jeu le long de CG, c'est-à-dire dQ, Si en EH la température absolue

PRIPICIPE DE GARI40T 73

est 0' et la quantité de cHaleur mise en jeu dQ', d'après ce que

Ion a vu (page 71) on a -~ ^ = 0.

Gela est vrai pour tous les cycles CDFK, donc :

dQ

En inte'grant tout le*long du cycle on aura donc : / "t" =0. C*est Téquation de Clausius.

Corollaires. — !• '^ est une différentielle exacte poui" une

transformation réversible. — L'équation de Clausius est applicable à un cycle quelconque fermé et réversible. L'intégrale

/dQ — , étendue au cycle entier, est égale à la somme des valeurs

que prend / — intégrée de A à B le long de ÂMB, puis intégrée de B à A le long de BNA. Ces deux valeurs sont égales et de signes contraires.

-^ est une quantité

indépendante du chemin parcouru entre le point A et le ,______^^ point B ; elle ne dépend que

de la valeur initiale en A et de la valeur finale en B. Donc, si laissant A fixe on déplace B

— devient une véritable fonction des coor^ données du point B ; de même elle est une fonction des coor-

74 THERHODVNAMIQUE

dunoées au point A. L'expressiun sous le sigùe f esldoDC une tifférenlielle exacte d'une fonction des variables qui d^finissont t'état du corps en général.

La condition; ~ différentielle exacte, est une cunséqaeDce

;inalylique du principe de Carnot dans le cas des transformations réversibles; nous pourrons donc loules les fois que ce l'as se présentera écrire cette condition comme représentant le principe de Gamot.

2* L'inverse de la température aàsolite est un facteur mléijront de uQ. — La température absolue jouît d'une propriété :inalytique remarquable; dQ n'est pas en général une diffé-

résulle que ^ est un facteur intégrant de i^, donc :

La température absolue jouit de la propriété analytique 'l'être un facteur intégrant de liQ.

Or un facteur intégrant est une certaine fonction des variabloe; on démontre en analyse qu'il en existe une infinité. Dans le cas qui nous occupe, le facteur intégrant jouit de la propriété particulière d'être une fonction dep etdep qui n'est friaction que de la température — sans cette remarque, il n'y «lirait pas de théorème. Donc il y a une fonction de la tempi'rature qui est un facteur intégrant de dQ.

Cette propriété pourra nous être utile à deux points de vue : 1* p»ur exprimer le principe de Carnot si on suppose connues les températures absolues: ï° pour calculer la température absolue 9 s-i on admet le principe de Carnot c démontré.

'■r^-VT

PRI^CIPE DK CAR.NOT 73

Entropie. — Nous avons trouvé que— élait une différenlielle exacte. On appelle entropie la fonction S telle que

Soit un corps qui travaille suivant un -cycle de Carnot entre

deux températures absolues d^ et ^^ ; formons cfS à chaque instant.

La variation de Tentropîe le long de risotherme AB* est

Pareillement, le long dé CD, la variation de Tentropie

dQ . JLes arcs a aaianauques ne uonneni rien a j

sera^. Les arcs d'adiabatiques ne donnent rien hj — . Donc / -r se réduit à ^ — --i = 0.

Inversement, de la formule -r^ — •-* =0, on a tiré

Donc C3S deux expressions sont équivalents.

On peut dire que, pendant le parcours AB. le corps a reçu une certaine quantité d'entropie :

que, pendant le parcours CD, il en a perdu r^ = A, S.

16 THERHODYHAHIQilE

On voit alors que i,S = AiS.

La quantité totale d'entropie reçue par le corps est nulle ; il y a consei-vation de la quantité d'entropie du corps, si on considère l'entropie comme une nouvelle quantité physique définie par la Tormule donnée plus haut.

Par suite, on peut dire que le principe de Camot est le principe de la conservation de tenlropie.

Lorsqu'un corps prend autant d'entropie à une série de corps, qu'if en rend h une autre, on dit qu'il iransporle l'entropie.

Nouvelle manière de considérer la calorimétrie. — En général, on admet que lorsque la chaleur passe par simple c'onlaai d'un premier calorimètre A à un second B,'le second reçoit toute la nhaleur cédée par le premier.

Nous pouvons dire que cela n'est pas rigoureusement \Tai, quoique le résultat numérique soit exact.

Supposons que le transport de la chaleur se fasse, non par simple contact, mais par l'intermédiaire d'une machine thermique ; A sera la chaudière, B, le réfrigérant. A cédera une quantité de chaleur Q, ; B recevra Q^; or 0| — 0j est différent de et équivalent au travail produit. Transformons le travail correspondant ô Q, — Q,= S en chaleur, par exemple par le

PRINCIPE DE CAILNOT

frottement d*une meale, doqs aurons une quantité de chaleur S (en thermies) différente de qui pourra être reçue dans un troisième calorimètre G.

Si G et B sont confondus, A a perdu Q4, etBa reçu Q3<Q|. mais la différence qui était reçue dans G peut s'ajouter à la chaleur reçue par B. En théorie les quantités Q^ et 8 sont distinctes, en fait elles s'ajoutent; alors on peut dire que le second calorimètre B reçoit autant de chaleur que le premier en a perdu.

En résumé, lorsque la chaleur passe d*un corps A à un autre B, il y a toujours une différence finie entre la quantité de chaleur cédée par le premier et celle reçue par le second, mais cette différence peut exister sous forme d'une quantité de chaleur qui s'ajoute à la chaleur reçue par le corps le plus froid.

Toutefois cette différence existe à l'état libre, de telle sorte qu'on peut la retrouver soùs forme de chaleur, ou bien la

transformer en travail , par exemple en travail électrique. Nous allons en donner un exemple.

Considérons un circuit et deux soudures thermoélectriques a et jà ; soient a la soudure chaude, p la soudure froide. Supposons qu'on fasse passer un courant dans le circuit de manière à produire un phénomène Peltier ; la soudure % se refroidira en prenant à la source chaude Q^ ; p se réchauffera en absorbant Q^ ; supposons que ce soit te même courant qui produit cet échauffement et ce refroidissement. Alors Q| < Qj.

78 THERMODYNJVMIQUE

La différence Q^ — 0^= B peut être transformée en travail ; on peut l'employer à faire marcher une machine de Gramme, à charger un condensateur ou à exécuter une action chimique.

Donc 8 peut à volonté être transformée en travail mécanique, électrique ou chimique. La différence 8 sera transformée en chaleur, si dans le circuit on interpose une grande résistance, un fil tn'^s (in par exemple ; on mesurera alors l en évaluant la quantité de chaleur que ce fîl cédera à un calorimètre.

Lorsqu'on fait le transport de manière que la différence 0| — O2 soit transformée en travail, le corps prend à A une quantité d*entropie S et en rend à B une quantité égale. I^e corps transporte l'entropie de A en B. Si S est la valeur de l'entropie, on aura pour la chaleur cédée par le premier corps 0^ =: e^S, pour la chaleur reçue par le second corps O2 = ^2^-

Le travail produit sera

8 = Oi - Q2 = S (6, ~ B,).

(Q, et Q2 étant supposées exprimées en thermies.)

On peut énoncer ce résultat en disant que la production de

travail est due à la chute d*une quantité invariable d'entropie

S, qui passe de 0^ à 6,.

De même, quand un corps tombe en produisant du travail,

sa masse ne change pas, mais co qui change, c'est la hauteur

de chute.

FRLXCIPE DE CAR50T 79

ÉVALUATION DES TEMPÉRATURES ABSOLnES E5 POXCTIO!! DES INDICATION^ D*UN THERMOMÈTRE QUELCONOUB ( 1

Expression analytique de la température absolue.

— Exprimons que -^ est une différentielle exacte ; la condi-

lion qui en résultera, si les températures absolues sont connues donnera une relation entre les autres paramètres qui expriment les principes de Carnot. Inversement, supposons les paramètres thermiques connus, nous pourrons considérer comme inconnue; le principe de Garnot nous donnera une relation qui permettra de déterminer 9.

Donc, y a moyen d'exprimer ana^^iîquement, en fonction des paramètres thermiques.

Pour chercher l'expression analytique de 0, ne fixons pas X et y. Supposons simplement que Tune des deux variables, or, soit une fonction de la température seulement, et varie dans le même sens que la température. Par exemple, x sera donné par un thermom'^tre à liquide quelconque, inconnu, d'une forme bizarre, irrégulier, astreint à la seule condition que son indication x croisse avec la température. On a alors:

dQ — Vdx -\- Rrfy.

P et R seront d'ailleurs des fonctions qui pourront être

(t) LiPPMAiN. Jtumalde Physique IMorique el appliquée. Année 1884, 2-* série, t. III, pp. 62 el 27'.

■'^••■^•^'îl^t^SflIfJf^

80 THRRHODYNAHIQOE

connues expérimentalement à chaque instant. Alors :

f La condition d 'intégrabilité qui exprime le principe de

Camot est que :

d'où, en remarquant que 6 n'est Tonction que de la seule variable œ. et que ^ est indépendant de x.

6 dy~ B dx 6» elx'

ou en séparant les variables,

^ ' 1 dx~ R\dx dy)'

ou en intégrant,

J x^K \dx dy) ., ^ rx 1 /rfR rfP\ .

9, étant une constante arbitraire.

Si on connaît P et R en fonction de x- et de y, on pourra

calculer l'intégrale précédente; cela donnera l'intervalle —

PRINCIPE DE CARNOT 8i

des températures absolues, intervalle qui, comme nous Tavons TU, est toijgours représenté par un rapport.

Or, d'après la nature de la question, il faut que -r

ne dépende que de la température, et cependant la quantité sons le signe / parait analytiquement fonction de a; et de y.

Donc le second membre, et en particulier — — , ne doit

dépendre que delà température. C'est là une nécessité d'ordre physique ; on pourra vérifier que cette condition est satisfaite dans chaque cas particulier.

On peut d'ailleurs mettre ce fait en évidence d'une manière générale, et au point de vue analytique.

Soit X l'indication d'un autre corps thermométrique ; d'après la définition même des températures absolues, il est évident que la substitution de a?' à x ne doit rien changer au résultat ; par conséquent, on doit obtenir la même valeur de

rr , âp est fonction de x\ car les instruments sont observés à la

même température. Donc

d'où : dx = f^'{x')dx'

dès lors Pdx = Pdx'

d'où P = F 4,

Donc, en appliquant le théorème des fonctions de fonctions, on a :

J x^n \(ue dy f J x^^ \dx ç «y <p /

THB»MODT!fAMI0UI. 6

82 THKRHOOYNAHIQUB .

rx' i /rfR rfP'\ . ,

tp' disparaît ; donc : 9 ^ e^e

P' est la valeur que prend P quand on y remplace x en fonrlion de a;' . Donc — à la même expreseion que précédemment.

Calcul de la tempérât ir« absolue a'vec un thermomètre partionlier. — Prenons par exemple pour thermomi'lrc un therœoitaètre h. acide sulfureux et pour indication ta len^inn maxima p du liquide. Supposons que ce soit 1& le seul thermomètre que l'on ait et qu'on ne possède pas d'échelle t iKTinom étriqué. Avec celte seule indication, proposons-nous de Irouver la température absolue.

Siiii ( la température définie par un thermomètre quelconque et soit V le volume de l'acide sulfureux.

N'iius prendrons f et v pour varialilcs indépendantes et nous fiTonsa:^*, y = w- Il viendra

rfO = crf( -+- îdv

•■ fnl ta chaleur epéciûque h volume constant du mélange (l'ucide sulfureux liquide et gazeux ;/est la chaleur latente de dilnliition à température constante rapportée & l'unité de

Si ou rapporte aux notalions précédentes, on a : c=P /=R

rt i /dl dc\ .,

PRINCrPE DE CARNOT 83

formule qu*on peut simplifier en appliquant le principe de Téquivalence.

En effet on a rfi — EdQ = dU,

or rfi ■= pdVf

donc dV = prfn — E {cdl -f- Idv),

Diaprés le principe de Téqui valence, dU est une différentielle exacte, donc

rf( — Ec) rf(p — EQ de "" dt

i rt idp

Ejt^ldt Donc l'expression de ô devient =: Q^e

Le raisonnement fait est indépendant de la nature du corps thermométrique. La formule est donc tout à fait générale. On ne s'est pas servi de ce que Ton avait affaire à une

vapeur saturée. Ici la tension maxima p est indépendante

du volume ; donc -^ dt est une différentielle totale

dt

dp =-^ dl.

dt

Dès lors la formule devient :

E J Po* '

84 TRERHOOYNAMlQUfi

Si \\<n connaît toutes les valeurs de p et de l, on pourra cuniiiiUru les températures absolues.

Interprétation physique du coeflScient y— Soituun cerlrtiri vulume de vapeur; on peut le prendre tel que ul = 1 ou " = y. usera un volume de vapeur tel que sa production

; calorie.

in."'-

l'ri'niin:^ pour abscisses les tensions maxima et pour ordonn^i^s \i!ii valeurs de tt correspondantes. Nous aurons une repri'seiilalion ^apbique telle que l'aire de la courbe obtenue

lie /)„ à -/i sera l'intégrale j*^ udp. Cette aire représente le

In^aiithiiie de la température absolue.

Ainsi, avec ce thermomètre à acide sulfureux, pour construir'- tine échelle des températures absolues, il BufBt de chercher pour chaque valeur de p la valeur de u; elle sera linnnée par des mesures calorimétriques; de plus, il faut

nécessairement connaître la chaleur latente et la densité absolue. C'est là une première manière d*ob tenir les températures absolues.

Température absolue déterminée par la considération d'un corps quelconque. — Reprenons les formules précédemment établies :

^ ^ 'édt'^ El dt

EJt^ldi

et changeons les variables indépendantes ; au lieu de

dQ =: cdt-}- Idv, prenons dQ = cdt + hdp

ce qui revient à considérer t ei p comme variables indépendantes, au lieu de t et v.

Alors on a : dv = -r dt-h t do

cU ^ dp ^

d'où d{i = cdt + l(^^dt^^dp\

dÇi = (^c + lf^dt+lf^dp = Cdi-{^hdp.

Les deux expressions de dQ doivent-étre identiques ; donc

d'où /=:£zi£

df)

dt

86 THERHODYNAHIQtlE

Or, lorsqu'un corps se dilate, on peut lui attribuer deux coefllcients diiïérents, l'un a à pression couirtanlt:, l'autre ^ à volume constant.

Iris 1 p^v„i^ idt^EC— c'

1 /•' Po'^na^

Ces formules sont générales; touleroîs elle supposent que les formules de dilatation du corps à volume constant ou à pression constante sont identiques.

Températures absolues en fonotion des indioations d'un thermomètre à gaz. «- Appliquons maintenant les résultats précédents à la détermination des températures absolues à l'aide des gaz.

pMur un gaz tel que l'air, les formules (1)' et (2)' (page 85) sont applicables; alors;) désigne la force élastique du gaz.

Dans ce cas particulier, on peut exprimer l en fonction

PRINCIPE DE CARKOT 67

de p. En effet, od a démontré pré ce de m me ni (page 8S) la formule générale,

mais, en désignant par T l'indication du thermomètre & air, OD a d'après les lois de Hariotte et de Gay Lussac la relation

pr =Pof,(14-aT).

Prenons les dérivées des deux membres par rapport à la température, en supposant p constant, et en remarquant que l'indication T du thermomëlre à air est évidemment fonction de l'indication t du thermomètre quelconque.

dv dl

dT

PfiSal

fiibs'iluuns cette valeur dans i"ex[ircSïion (2)' de la température absolue, il viendra

i r' JÈ p, v gj,

nais on a démontré (page 27) la relation approchée

La liirnni!.' précédente se réduit donc à

J l,fdl dl •=V

Si, ■n jiiirl iculier, on délermine les lempératureB ( à l'aide lu lliermiiiuL'tre à air à volume constant, on a T ^ (

dl -

1* p dt

pdl

9 = p X G" , pour 0=0".

fal tnirs correspondantes de p sont, & un facteur coTutant

PRLNCIPE DE ÇAR50T 89

près, i 4- »T. Donc

= (1 + aT) X Consl.

Donc, les températures absolues sont proportionnelles au binôme de dilatation relatif aux gaz.

Le facteur constant est arbitraire ; on le prend égal à -.

Alors ô = 1 (4 4. a T) = - + T.

Or -==273 environ.

Donc = 273 -|- T.

On obtient ainsi ane expression simple des températures absolues en fonction des indications du thermomètre à air.

Remarques relatives à la détermination des températures absolues au moyen des gaz. — Toutefois, il faut se rappeler que cette expression n*est qu'approchée. Elle suppose en effet : 4^ que le gaz obéit rigoureusement aux lois de Mariotte et de Gay-Lussac, ce qui n'est pas vrai ; 2** que la

formule E = y^* est exacte. Or, on a remarqué lors du principe de Téquivalence que cette formule n'était qu'approchée ; la formule rigoureuse serait E = ^ ^^ ^J" — , a? étant la

chaleur absorbée par la décompression brusque du gaz quand on augmente le volume 1 de x. La formule E = v ^* ^^'^^t

ti — c ▼raie que si l'on fait abstraction du travail intérieur du gaz. En négligeant x^ comme on le verra plus loin dans l'étude

THKRMODYNAMIQUE

joute, dans la question actuelle, celle qui provient de la loi de Mariotte.

Ces restrictions étant faites, on pourra prendre comme valeur de la température absolue l'expression 473 -j-T, Tétant la température du thermomètre à air à volume constant ; il Taut toutefois se bien garder de croire que ce soit ta une déGnition de la température absolue.

Remarque générale. — On fait souvent celte confusion, de prendre comme définition d'une quantité une valeur approchée de celte quantité. On ne retrouve plus alors ses propriétés générales. On a une approximation sufAsanle au point de vue pratique, mais qui ne peut remplacer la définition théorique.