f ai

= Po»'«-

Noos avons démontré qu'alors c et G — c étaient des constantes.

Transformations que peuvent subir des gaz parfaits. — Les gaz parfaits peuvent être soumis à deux séries de transformations remarquables.

1*^ Transfonnations à tempéralure constante ou isothermiques, — Le point représentatif décrit une courbe qui es représentée par Téquation po = p^ Vq (i -|~ ql/), où Pq, v^, OL, /sont des constantes.

Les lignes isothermes sont donc des hyperboles équilatères qui admettent les axes de coordonnées pour asymptotes.

2* Transformations sans variation de chaleur ou adiabatiques.

On a : f/Q = cdt + /e/u =

ou encore -^ -z ^:^^dt -\-—^dv = (S,

On en déduit en intégrant :

cL(273 + /) + (C — c) L» = C*«.

Pour / = ^0 et t? =: t?,j on a :

cL (273 + O + (C - <?) Lt?o = C»% d'où, en posant 6 = 273 -|- ^ et retranchant

OU

ou encore

or

d'où

ou

pv

pv V Po% p -

— Po^o

Ce qui signifie que :

pv = C^.

Gesi l'équation des lignes adiabatiques.

Détermination de — . — L'équation des lignes adiaha-

tiques étant pv = G*', la construction de ces lignes exige la

connaissance du rapport — . La détermination expérimentale

de ce rapport a été faite de deux façons différentes : 1° par une méthode due à Clément et Desormes ; 2° par la mesure de la vitesse du son.

Méthode de Clément et Desormes. — Nous n'entrerons pas dans les détails expérimentaux de la méthode de Clément

et Desormes. Los calculs qu'elle nécessite supposent généralement les lois de Mariotteet de Gay-Lussac vérifiées pour le gaz sur lequel on expérimente. Nous exposerons ici une méthode de calcul due à M. Moutier qui ne suppose pas qu*on connaisse la loi de dilatation du gaz.

Supposons qu'une masse, soit de gaz , soit d'un Quide quelconque, soit enfermée dans un ballon de volume invariable. On produit une variation de pression Sp, il en résulte pour le gaz une variation de température Si. Comme la transformation a lieu adiabatiquement, on a

dQ = CZt + Up = 0,

d'où S/=i — -8p.

D*ailleurs, on a les relations fondamentales :

dQ = Cdt -f hdp

dQ = cdt + Idv,

comme dp — -n ^^^ + nr ^^

dt ' dv

on en

déduit dQ = {c + h ^\ dt + h ^^ dv = cdt + Idv

d'où c^c^-^h'^;

dt

/i\ ^^P ^M C — c ^ par suite, (1) -j^ tt =z — - — op.

TBBElfOO T I« AMIQ U E.

On pourrait mesurer ht directement avec un ttierofiomètre ; mais cette mesure serait très difOcile et très incertaine. Il est préférable de mesurer la variation de pression correspondant à U. On laisse le gaz se refroidir à volume constant, de façon qu'il revienne à sa température initiale ; on observe la variation de pression correspondante 5'p. Si la variation était infiniment petite, on aurait :

car dv =. 0. La variation étant très petite en réalitéi on peut

écrire : 8'p = -^ ht.

al

On en tire finalement par comparaison avec Téquation (1).

(2) h'p = ^^ ip.

Le raisonnement qui nous a conduit k cette formule est général ; par conséquent, théoriquement au moins, on peut appliquer la méthode de Clément et Desormes àun corps quelconque solide ou liquide. Au point de vue pratique, il est complètement impossible d'appliquer cette méthode aux solides ou aux liquides. Avec ces corps, en eff'et, pour produire une faible variation de température, il faut des variations de pression considérables ; mais alors la variation de température est trop petite (voir p. 405 etsuivantès) . D'ailleurs, il est impossible de soumettre un liquide à une forte pression sans que le phénomène thermique observé ne se complique du phéno-

mène thermique résultant de la varialioD du volume de l*enveloppe.

On n'applique donc la méthode de Clément et Desormes qu^aux gaz. Il faut, pour opérer dans les meilleures conditions possibles, que $p et li soient des quantités très petites ; on diminue ainsi les causes d'erreur et on n'a pas à tenir compte de la perte de chaleur due au refroidissement.

La détermination expérimentale du rapport - par la méthode de Clément et Desormes, réalisée d'abord par les auteurs de la méthode (1), a été reprise depuis par Gay-Lussac, Masson, etc.

Expériences de Rôntgen. — Rôntgen (2) en 1868 a perfectionné le procédé expérimental de façon à éliminer les diverses causes d'erreur signalées par ses devanciers ; pour cela il s'est placé dans des conditions où Sp est très petit. Le ballon de Clément et Desormes est remplacé par un ballon de très grande capacité. Les variations de pression sont mesurées par un manomètre métallique très sensible. Les déplacements de la plaque du manomètre sontampliOés àl'aided'un levier multiplicateur muni d'un petit miroir.

De plus, la masse de la plaque étant très faible et l'amplitude de son mouvement très restreinte, sa force vive est très petite ; dans ce cas, on n'a pas à craindre des oscillations prolongées comme cela se produit avec les colonnes liquides.

(1) « DéiermincUion expérimeniaU du %èro abxolu de U ekaUur et du calorique spécifique de» gai >, par Detormeset Clément, maniiraclurien. — Journal de pAyst^ue, chimie et histoire nalureUe. DucroUy de Blain- ▼Ule, t. vm. iSI9..

(2) Rôntgen. Pogg. Ann.,t, CXLVUI, p. 580.

ia2 THERHODYNAHrQtlE

On se trouve donc en possession de méthodes qui permettent

de déterminer-.

GonBèqnenoes. — Si l'on admet que, dans les limites de lumpérature des expériences de Kegnault, C est constant par rapport à la température et à la pression, si de plus on admet

d'uprës les expériences de Clément et Desormes que - soit

crjnstant (dans des limites beaucoup plus restreintes), il en ré- ^itlteque c est constant. C'est là unepropriété très importante .1 deux points de vue.

1' Les corps pour lesquels la chaleur spécifique sous volume constant c est constante, peuvent servir k mesurer les li^mpératureB absolues. En effet, de ce que c est constant on

i:n déduit (page 124] que ^ = 0. Or on a établi (page 101)le8 formules

de Puisque -T- ^ la formule (1) se réduit &

, , . dp „dl

Or (Je (3) OD lire;

APPLICATION DES PRINCIPES DE LA THERItODYNAHIOUE 133

d'où en portant dans (1) bis :

^(^ rf»p rf9 ~ rf9 ">" de* '

on encore -t— :^ 0,

Donc ^=a,

a étant une conslante indépendante de la température. II en résulte que l'on a

p = afl 4- ft,

b étant une conslanle arbitraire que l'on peut supposer nulle.

Alors p =: afl.

Donc, si avec un corps (quel que soit d'aîlkurs son état physique, solide, liquide ou gaz} qui satisfait h la relation

de

-r= 0, on construit un thermomètre & volume constant, les do

indications de ce thermomètre (pressions) seront proportionnelles aux températures absolues.

de 2*. Une seconde propriété des corps pour lesquels — =

est de pouvoir servir au fonctionnement de machines que l'on

rend parfaites par l'adjonction d'un régénérateur de Slirling.

Telles sont les machines de Stirlingetd'Ericcson.

Machine de Stirliag. — Le cycle de Stirling se compose

de deux isothermes reliée» par dcui droites parallèles à l'axe

des pressions. De A en B, le gaz est échauffé h. volume cons-

134 THERHODYNANIQUE

tant de la température t^ à la température (, ; de B en G. on laisse le gaz se détendre k température constante ; de C en D, il se rerroidtt & volume conBtant de (| & t, ; enfin de D en A, on le comprime à température constante pour le ramènera son état initial. Dans cette série de transformations, le gaz exécute par sa détente de B en C un travail S ; on est obligé de dépenser un travail t' < e pour le ramener à son volume initial de G en D ; le travail recueilli i — î' est représenté par l'aire ABCD.

Pour qu'un gaz parcourant le fycte de Stirling constitue une machine parfaite, il faut que la série des transformations soil réversible; il faut donc que le gaz soumis & la transformation ne soit Jamais en contact avec des corps dont la température soit différente de la sienne. Telle est la condition qui a donné l'idée du régénérateur.

Le gaz est renfermé dans un récipient R dont ta forme est celle d'un cylindre terminé à ea partie inférieure par une partie hémisphérique. Dans ce récipient peut se mouvoir sans frottement un piston F de même forme, et & enveloppe métallique, dont l'intérieur est rempli de poussière de brique ou de toute autre matière peu conductrice. La partie cylindrique du récipient est enveloppée par un cylindre concentrique AA de plus grand diamètre ; l'air qui traverse ce cylindre y rencontre une série de baguettes de verre et de toiles métalliques. Ce cylindre AA communique par sa partie inférieure avec le récipient K et par sa partie supérieure avec un espace

APPUCATION DES PRINCIPES DE U THKRMODYNAHEQUt 135

annulaire CD, qui contient un tuyau de cuivre enroulé en spirale et dans lequel circule un courant d'eau froide. Enfin l'espace CD communique avec la partie supérieure du récipient cylindrique.

ËHH

Le jeu de la machine est facile k comprendre. Supposons le piston P au haut de sa course ; l'air qui est enfermé à la partie inférieure du piston 6*ËchaulTe & volume constant au contact du foyer situé à la partie inférieure. Lorsque le piston descend, cet air est refoulé à Iravf^rs le cylindre AA. 11 cède une partie de sa chaleur aux toiles inétalliques et aux baguettes de verre qui y sont contenues, puis arrive refroidi au contact des spires où il prend la température du courant d'eau. Par le jeu mËme de la machine, le pislon P remonte alors ; le gaz suit le chemin inverse, se réchauffe au contact des toiles métalliques déjà échaulTées et arrive jusqu'à la paroi direc-

tement en conUct avec le foyer. On comprend facilement que lorsque la machine aura fonctionné pendant un certain temps, un régime permanent s'établira ; les températures décroîtront d'une manière continue depuis la paroi qui est au contact du foyer jusqu'à la partie supérieure. La partie AA servira à réchauffer le gaz refroidi à Taide de la chaleur abandonnée par le gaz dans la première moitié de sa transformation. C'est pourquoi on a donné à cette partie le nom de régénérateur. On utilise le travail C — ^' fourni par la machine pour mettre en mouvement un piston H qui se meut dans un corps de pompe auxiliaire G.

La machine de Stirling n'est une machine parfaite que bi la quantité c est constante ; ce n'est que dans cette hypothèse que la chaleur fournie par le gaz pendant sa détente sera rigoureusement égale à celle qu'il reprend pendant qu'on le comprime. La machine de Stirling nous présente de plus un intérêt théorique et pratique à la fois ; elle nous montre un cycle réversible différent du cycle de Garnot, et plus facile à réaliser. Le cycle de Garnot est, en effet, d'une réalisation impossible. Il suppose que la détente du gaz se fait adiabatiquement. Mais en réalité il est impossible de séparer le gaz de son enveloppe, de sorte que, dans une machine fonctionnant suivant un cycle de Garnot, c'est non le gaz, mais l'ensemble du gaz et de son enveloppe qui parcourt le cycle ; de sorte qu'il faudrait une détente considérable pour abaisser la température de la masse jusqu'à celle du condenseur.

Quoique la machine de Stirling soit plus pratique, il ne faut pas en conclure que son fonctionnement soit parfait. Elle présente quelques défauts qui ont empêché son emploi dans l'industrie. Môme au point de vue théorique, la machine, telle

que nous Tavons décrite, n'est pas parfaite. L*air qui se trouve dans le corps de pompe 6 ne passe jamais à travers le régénérateur ; cette masse d'air ne sert qu*à transmettre la pression entre Fair réellement actif et le piston moteur. Cet air s*échaufre et se refroidit pendant la compression et la détente» il reste pendant ce temps en contact avec une paroi qui n*a pas la même température ; de ce chef, le cycle cesse d'être réversible.

D'autre part, si toute la chaleur fournie au gaz est utilisée, on ne peut en dire autant de toute la chaleur dégagée dans le foyer. Le gaz est chauffé à travers une enveloppe métallique ; la moitié environ de la chaleur fournie par le combustible passe dans la cheminée et ne sert qu'à activer le tirage ; enRn la paroi delà chaudière devant être chauffée à feu nu se détériore rapidement.

Machine d'ErIccson. — Elle se compose de deux corps de pompe superposés, de sections inégales, où se déplacent deux pistons A et G, reliés invariablement entre eux et mus par la même tige. Le piston A est garni intérieurement de matières imperméables à la chaleur, de briques pilées, par exemple. La partie du corps de pompe, comprise entre A et G, et la partie supérieure D communiquent entre elles et avec l'atmosphère par des soupapes H et E qui s'ouvrent quand le piston descend, et se ferment quand il monte ; D communique en outre par une soupape K avec un réservoir F. LVspace B, intermédiaire entre le foyer et le piston A, est relié à un cylindre horizontal, où sont disposés des toiles métalliques R, et deux autres corps de pompe N et M ; N communique en P avec l'atmosphère, et M avec le réservoir F, à laide de pistons à soupape.

THERHODYNAMIOUE

Le piston double AG fonctionne comme celui d'une pompe aspirante et foulante. Quand il s'élève, le piston U laisse passer une certaine quantît« d'air, qui provient de F, où la pression reste sensiblement constante ; cet nir se rend en B, à travers les toiles métalliques R, où il s'échauffe de la température t, du réservoir à celle de B, t,. Le temps que cet air met à passer par le piston M est réglé de façon que la force élastique de la masse d'air arrivée en B soit égale & la pres-

sion atmosphérique, quand le piston AC arrive au haut de sa course. Dès que l'air ne passe plus en M, si l'on dirige convenablement la marche du piston, toute la chaleur du foyer sert à détendre l'air qui a paRsé, sans élever sa température. En même temps, le piston AC, pendant son ascension, refoule de l'air dans le réservoir F, sans que la température dû ce gaz en

soit sensiblement modifiée, grâce à la grande surface offerte par F au refroidissement.

En descendant, le piston AG oblige Pair chaud de Tespace B à traverser les toiles métalliques R qui lui reprennent sa chaleur, et à s'échapper à Textérieur par le piston N et le conduit P; en même temps, de Tair s'introduit en D par HetE.

Pour rendre la manœuvre possible, dans les conditions de température et de pression indiquées, les sections S^ et S^ des corps de pompe B et D ont été prises de façon que

S, Mi^

La masse de gaz que le piston, dans son ascension, refoule en F est alors égale à celle qu'il appelle en B. De plus, le rapport de la force élastique H en F, à la pression atmosphérique P, est égal au rapport du volume total du corps de pompe BD au volume de l'air introduit en B, au moment où le piston M ne le laisse plus passer.

Le cycle ainsi parcouru pendant une allée et venue du piston AG est analogue au cycle de Stirling, comme il est facile de s'en assurer.