A L'ÉTUDE DES VAPEURS SATURÉES

L*étude que nous allons faire du phénomène de la vaporisation s'appliquera à tous les cas où la pression est fonction de la température seule, et indépendante du volume, notamment à la vaporisation', à la liquéfaction et à certains cas de dissociation.

Considérons un mélange de liquide et de vapeur, dont la masse totale $«oit Tunité. La masse x de vapeur contenue dans le mélange est fonction de la température t et du volume v occupé par le mélange^ Nous pourrons donc prendre comme variables indépendantes : 1*^ la température ; â"* la masse x de la vapeur ou le volume v du mélange, à volonté. En elTet, si on se donne 6 et v, a? est déterminé ; car si on connaît /, on peut en déduire la force élastique maxima, et alors x est la masse de la vapeur qui sature un espace donné avec une force élastique donnée. Inversement si on se donne ^ et a? on peut en déduirez.

Prenons donc 6 et x pour variables. Alors v s*exprime simplement. Soient u le volume occupé par l'unité de masse du

APPLICATION A l'ÉTUDE DES VAPEURS SATURÉES i55

liquide dans les conditions de l'expérience, etu' le volume occupé par l'anité de niasse de la vapeur dans les mêmes conditions (u et u sont les volumes spécifiques du liquide et de la vapeur).

On a : v = {i — a?) ii + ^"'

ou V =z X [u' — m) -|- *<•

Appliquons le principe de 1 équivalence. Formons

</U = di — ErfQ.

Or d%= pdv

dv = {h — u) dx+(x "^7 "*" ^) ^® car u et u' sont indépendants de x et ne dépendent que de 0. Donc d9. = p{u --u)dx-\- (pa^ ^^ ^^ + ^ 5^) ^^'

Evaluons d'autre part dQ, Celte quantité se compose de trois termes : 1** la quantité de chaleur dQ^ à fournir au liquide pour élever sa température ; â^ la quantité dQ^ nécessaire à réchauffement de la vapeur ; 3^ la chaleur dQ, absorbée par la vaporisation d'un poids dx^e liquide. Or on a:

pour le liquide dQ^ = (Cdô -|- hdp) (1 — x) pour la vapeur dQ^ = {C'dB -|- h'dp)x ;

si l'on remarque que la force élastique maxima p est fonction -^

du de seulement, on a dp:=z — dB et Ton peut écrire

dQ, + rfO, = (C 4- A ^) (1 - X) M + (C + h' ^)a;rf9.

' 1 56 THERMOD YNAM K2UE

Nous poserons pour abréger récriture

De plus, L désignant la chaleur latente de vaporisation du liquide,

on a e/Qj =: Ldx,

et finalement dQ =[m {i — œ)-\- m!x] dB -f- Ldœ

ou dQ = [(m' — m) œ '\- m] dB + hdx.

Donc

dV = [p{u -«) - EL] flte+ [p^ '^^"]^7"^ +j'^— E [ (m' - TO) a? + m]"] rfS.

Le principe de l'équivalence donne alors la condition [p(„«)EL] = ;^[^pa;-i^^ + p^-E[(m-m)a;-f-m]J

ou encore (1) m — m = -r- — - (u — w) -^ Appliquons maintenant le principe de Carnot

d'où, en écrivant que rlS est une différentielle exacte,

d^ /L\ d / {m' — fn)x -j- w \

dB\B)^dx\ e )

APPUCATIOX A l'ÉTTDE HES TAFETIS SATCRÉfiS 157

d'où encore (2' m — «i=z-— — —

Comparons les équations (1) et ;i) nous obtiendrons

équation coirétative de Téqoation de Glapeyron.

Comparaison du résultat aToc l'équation de CUpeyron. — En réalité ce n*est qu*une transformation de réqoation de Glape^'ron. Imaginons qoe Ton représente la chaleur absorbée dans la transformation par

l sera la chaleur absorbée pour une variation de volume égale à Tunité de volume à température constaote ; pour une varia* tion de volume égale ku — u, on aura une absorption de chaleur L = / (u ' — ti). Or d'après Téquation de Glapeyron :

doû. L = /{fi'-«)=|{fi'-tO^

qui est précisément Téquation (3).

Vérifications expérimentales. — La vérification expérimentale de Téquation (3) présente d*assez grandes difRcultés, On peut déterminer directement par Texpérience L. 0, E, p et

par suite ^. 11 est donc naturel de résoudre (3) par rapport

* -YTT" J .

à m' — M. On aura ainsi :

EL u — « = — =-.

' Le second membre est connu par Texpérience, reste k dé-> terminer la valeur du premier membre. La quantité u, volume spécifique du liquide aux diverses températures, est facile à déterminer. Il n'en est pas de même du volume spécifique u' de la vapeur saturée. Cependant il existe plusieurs méthodes de mesures de cette quantité indiquées par MM. Fairbairn et Tate, et M. Perot.

Expériences de Fairbain et Tate (1). — Voici quel est le principe de leur méthode. On introduit dans une enceinte fermée B du mercure, et le liquide a sur lequel on opère. On renverse sur le mercure un ballon A 1^ à long col que Ton a préalablement jaugé, et qui contient un poids déterminé du liquide a. On chauffe ; tant que dans le ballon et dans le réservoir la vapeur est saturéo, la pression est la même à l'intérieur de A et h l'extérieur. Donc les niveaux du mercure sont les mêmes. Si on continue àchauffer, on aura toujours à Textérieur un excès de liquide, la pression à chaque instant sera la tension maxima de la vapeur ; à Tintérieur du ballon, au contraire, dès que tout le liquide sera vaporisé, la vapeur produite se comportera comme un gaz imparfait ; au moment où tout le liquide est vaporisé, on observera donc une dépression du mercure. Ce moment est difficile à saisir avec précision. Si on y arrive, on connaîtra : t** la température t ;

(1) PhiL Tran$. 1860 el Pfiil. MogaAne, 4* série, t. XXI, p. 230, 1861.

APPLICATION A L ÉTUDE ])ES VAPEURS SATURÉES loU

^ le poids Tz de vapeur qui remplit le volume Y du ballon à cette température. Ce sera le poids de liquide introduit dans le ballon ; on aura ainsi la densité de la vapeur saturée et par suite u'.

.On peut d*ailleurs remplacer le thermomètre qui donne les températures à chaque instant par un manomètre ; on observera les forces élastiques maxima qu'il indiquera, et, en se reportant à la table des tensions maxima du liquide, on obtiendra les températures.

Expériences de M. Perot (1). — M. Perot a employé deux méthodes pour effectuer la mesure du volume spécifique des vapeurs saturées.

Première méthode. — La première n'est qu'une modification de la méthode de Dumas pour la détermination des densités de vapeurs sèches. Elle consiste à produire une atmosphère de vapeur saturée, à une température connue, dans un espace E vide d'air et renfermant un ballon B. Ce ballon se remplit alors de vapeur saturée ; et il suffit de le fermer pour qu'on puisse, par des pesées, déterminer la masse du corps qu'il contient, et par suite déduire le volume spécifique de sa vapeur.

L'espace clos où Ton produit la vapeur saturée est Tintérieur E d'une chaudière en bronze que l'on peut fermer à l'aide d'un couvercle boulonné, et dans laquelle on peut faire le vide par un tube en verre t, qui passe au travers d'un presse-étoupes. Après avoir lavé la chaudière, à plusieurs reprises, avec le liquide sur lequel on veut opérer, de façon à éliminer toute trace de liquide étranger, on y place sur un support un ballon B taré et plein d'air sec, pareil à ceux qu'on emploie dans la méthode de Dumas. A côté, se trouve

(1) Ann. de Ch, et Phyt., 6* série, t. XIII, p 145 ; 188S.

IM THERMODYNAHIOUB

une ampoule A pleine du liquide. On dessèche l'intérieur de

la chaudière en y faisant plusieurs Tois le vide, et laissant

^Ki;., , , .

rentrer de l'air sec; une dernière fuis, on épuise l'air aussi complètement que possible avec une pompe à mercure ; on Terme alors au chalumeau le tube d'aspiration l, et la chaudière est placée dans un bain-marie agité constamment. Le liquide, en se dilatant, fait éclater l'ampoule et se vaporise ; la vapeur satun^e pénétre dans le ballon et le remplit. La durée delà chaulTc est toujours supérieure & trois heures, et, pendant la dernière demi-heure, on maintient la température iixe, de manière qu'un thermomètre marquant le '/lo ^^ degré n'accuse aucune variation. C'est alors qu'on ferme le ballon ; le procédé imaginé dans ce but parH. Perot est très ingénieux (1).

(1) La Dgure cl-denui, alntl que let deui luIvanMi qui se npporlenl au Iravail de H. Perol, Dout ont élé obligea m menl cominuaiqude» par le /oumnl de Phytûjue,

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