TRAVAIL EXTÉRIEUR

Considérons le cas ou le travail extérieur est effectué contre une pression uniforme sur toute la surface du corps considéré, et partout normale à cette surface ; c'est le cas d*un fluide en équilibre.

Désignons par p la force élastique d'un gaz, renfermé dans un corps de pompe cylindrique, et par Iv la variation de son

volume ; il est facile de voir que le travail correspondant est plv. Cette expression subsiste encore quelles que soient la nature et la forme du corps.

Imaginons, en effet, que le corps prenne un accroissement de volume dv. L'élément AB = <r de la surface, auquel est appliquée une force normale pa, dirigée vers Tintérieur, se déplace parallèlement à lui-même, sur une longueur e. Soit a l'angle de la normale vers l'extérieur avec la direction du déplacement qu'on sup*

PRINCIPE DE L EQUIVALENCE

pose s'eiTectuer de AB vers A'B'; le travail correspondant est ptst cos a. Or at cos a représente le volume co du cylindre AB A'B'. Le travail est donc encore pu). Gomme p est uniforme sur toute la surfaire, le travail élémentaire pour la surface entière est pSo) = pdo. Pour une variation finie de volume,

le travail total est j^pdv.

Représentation graphique de Clapeyron. — U est souvent commode de représenter graphiquement le c}xle des transformations que Ton fait subir aux corps sur lesquels on opère. Cette représentation est due à Clapeyron.

Prenons deux axes de coordonnées ox, oy ; nous prendrons comme abcisses sur ox des longueurs proportionnelles aux

volumes, comme ordonnées sur oy des

longueurs proportionnelles aux pres-

A sions. A un instant quelconque de la

transformation le volume est r, la pres-

sion p. L'état du corps à cet instant est

représenté par un point A, déterminé

en prenant sur ox une longueur 06= », et sur la perpendiculaire à oa; en B une longueur BA = p.

Comme exemple de celte représentation graphique, nous figurerons le cycle parcouru par le gaz dans un chapitre précédent. Le gaz occupait primitivement un volume v^ + r^x sous la pression p^ et à 1^.

Le point représentatif est A. Le gaz est refroidi de 1® à 0® à

pression constante, le volume s'abaisse à Vq ; le point représentatif suit la parallèle AB à Taxe des volumes. On réchauQe ensuite le gaz à volume constant de 0^ à i® ; la pression augmente, et le point figuratif se déplace de B en G sur une parallèle à Taxe des pressions. Enfin on ramène le gaz à son volume et à sa pression initiale à température constante ; le point figuratif se déplace de C en A.

Il faut remarquer que BA = v^x et BB' = AA' =: p^. Le travail dépensé Po^o* ^^t donc équi- p.

valent à Taire du rectangle AA'BB'.

C'est d'ailleurs la propriété la plus importante de la représentation de Clapeyron. Quelle que soit la forme de AB, Taire aABba représente le travail effectué le long de cette courbe.

Si le cycle est fermé, Taire intérieure représente encore le p travail effectué le long du cycle.

Gela résulte de la formule

%^= 1 pdv.

L'aire devra être prise avec le signe -^ quand le point figuratif se

déplace de A vers B dans le sens AMBNA, et avec le signe —

dans le sens contraire.

PRINCIPE DE l'ÉQUIVÂLEINGE