AC J BC = & AC ~ 0,3 AC

Pour rendre ce clisimètre plus commode dans de certaines circonstances, on a quelquefois adapté en A ’ et en F des pinnules saillantes ou incrustées dans l’épaisseur de la règle.

182. Clisimètre ou niveau de pente de Chézy. Cet instrument donne immédiatement , comme nous allons le voir, la pente par

10g TOPOGHAPHIH.

mètre d'une ligne inclinée à l'horizon. 11 se compose d une règle AU ( fig . 152), de deux pinnules AC, BD élevées à angle droit sur AB, d'un niveau EF fixé invariablement et parallèlement à la règle. Au point K est attachée à charnière une seconde règle 1K traversée à son extrémité par une vis I qui éloigne ou approche AB de IK. Tout l'appareil est supporté par une colonne, un genou et un trépied. Une vis L arrête le mouvement du genou. Les pinnules sont deux parallélogrammes renfermant deux châssis GH, GH (fig. 153 et 151) qui, maintenus h coulisse, peuvent se mouvoir dans le sens vertical. Le premier reçoit le mouvement directement do la main à l'aide du bouton Z ou, pour les petites variations, au moyen de la vis sans fin KK'. Cette vis, prise h ses extrémités dans deux collels, tourne sur son axe sans avancer ; c’est le châssis, auquel est adapté l’écrou, qui en reçoit le mouvement de bas en haut. Le deuxième châssis (fig. 154) no jouit que. d’un mouvement très-restreint, imprimé par la vis V : celle-ci no servant que très-rarement lorsqu'il s'agit de régler l'instrument, porte un carré au lieu d’une large tête plate, on la fait tourner an moyen d’une clef mobile. On conçoit que cette précaution soit nécessaire pour éviter les dérangements involontaires de l'instrument.

L’un et l’autre portent des Ois croisés LM, NO qui se coupent en T et U, et des visières P et Q situées sur le prolongement des 01s horizontaux. Les largeurs AS, BR des pinnules sont les mêmes, et les points T et Q d’une part, P et U do l’autre sont situés dans des plans verticaux parallèles. Pour entendre maintenant l’usage de cet instrument, il faut d’abord se rendre compte de la propriété sur laquelle il est fondé. Soit donc une horizontale CA (fig. IM»; et une ligne inclinée CB dont on veut connaître la quantité dont elle s'élève par chaque mètre. Supposons CM = 1"’, MN=Om,02 , Cm = 0",3 , on aura

cm :mn #n 4-:o,o2::o,3:i»m=!0“,oofi.

Si nous donnons à la règle AB (fig. 152) 0m,3 de longueur, et si nous imaginons le triangle Ctnn construit en apy de manière que |jy— 0",006, il s'ensuivra que ay prolongée s’élèvera d'autant de fois 0'",02 qu’elle contiendra de mètres. Voici comment on peut arriver progressivement à construire le triangle voulu apy : on place les châssis de telle sorte que le plan passant par T et 0,. P et U (fig. 153 et 154) soit horizontal ; on trace la ligne de foi XY correspondant au bas du châssis de la grande pinnule dans celle

NIVELLEMENT

position et l'on marque zéro en Y, puis on porte 0 ",O0G de Y en z. En faisant mouvoir le grand châssis de manière que Y ou zéro vienne sur la ligne z, le petit châssis ne bougeant pas, il est clair que T s'étant élevé de la même quantité que le point Y, la ligne de visée qui passera par Q et T sera bien la même que ay(/ty. 152). Si l’on continue les divisions z',z ", etc., et si l’on élève successivement lo châssis de manière à amener Y en z', z1, la ligne oy correspondra à des inclinaisons de üm,04, 0",06, etc., par mètre. Si l'on veut lire directement les centimètres sur le montant gradué AA', on inscrit 2,4,6, etc., en z, z',s", etc. Si ces divisions sont encore subdivisées de manière que chacune des nouvelles n’ait que O^.OOl, c’est-à-dire lo sixième des premières, il est évident que la ligne a, y s'élève de 0", 00333 ou de 3 millimètres J. Pour obtenir plus de précision encore, on ajoute un vernicr.

La vérification de l'instrument consiste à voir si la ligne de visée TQ est bien horizontale lorsque la ligne de foi correspond à zéro. Pour cela, le niveau étant bien calé, on visera une ligne horizontale éloignée en la faisant couvrir par le Gl horizontal de la grande pinnule, tandis que l'œil sera placé à l'oculaire Q de la petite; on retournera l’instrument bout pour bout; on recalera le niveau, on portera l'œil en P pour viser de nouveau la même horizontale. S’il se trouve uno différence, on amène la ligne de visée sous la croisée des fils, moitié au moyen du bouton Z qui fait mouvoir tout l’instrument et moitié avec la vis V qui imprime le mouvement au châssis de la petite pinnule. Cela fait, on recommence l'expérience, jusqu’à ce qu’il y ait coïncidence parfaite dans les deux positions do l’instrument.

On pourrait encore le régler en faisant mouvoir le voyant de lamire,dansla seconde opération, jusqu'à ce qu'il Tût partagé par le fil de la pinnule : voir de combien on l'a fait bouger, lui donner ln position moyenne et ramener la ligne de visée dessus, à l’aide de la vis V.

Alidade nivelalrice. M. le capitaine du génie Livet, professeur de topographie et de géodésie à l’Ecole do Metz, a imaginé une alidade qui a beaucoup de rapport avec le clisimètre de Chézy. C'est par ce motif que nous en donnons la description ici.

Celle alidade so compose d’une règle avec niveau à bulle d'air, et deux pinnulcs aux extrémités Elle n’est pas munie d'une lunette plongeante.

‘Diaiti

L’une des pinnules est divisée en parties égales entre elles, et qui sont dans le rapport de 1 à 100 avec la portion de la règlo comprise entre les deux pinnules. La règle a 0”,25, et les divisions ont, par conséquent, O”, 0025.

Il est superflu d’ajouter que la première de ces divisions est de niveau avec le petit trou percé dans l’autre pinnule pour faire fonction d’oculaire.

Pour trouver la différence de niveau enfro le point de station et celui que l'on a visé, on prend la distance qui les sépare, on la multiplie par le nombre de divisions, et l’on sépare deux chiffres vers la droite du produit pour diviser par cent. Le résultat aug- . monté de la hauteur de l'instrument est la différence de niveau cherchée, si le point visé est plu% élevé. 11 faut au contraire retrancher cette hauteur, si le point visé estplusbasquela station.

On peut d'ailleurs éviter la hauteur variable de l’instrument, en opérant, comme nous avons eu occasion de le dire ailleurs, c’est-à-dire en 6’établissant en un point placé entre ceux qu’on veut niveler.

Il est probable que cet instrument, que nous n’avous pas eu sous les yeux , est muni, comme le niveau de pente de Chézy, des pièces mobiles nécessaires pour régler l'instrument, et pour donner à la ligne de visée l’inclinaison variable qui lui convient.

183. Clisimitre de Burnier. Celui-ci donne moins de précision que le précédent et que l'éclimètrc adapté à la boussole et dont nous donnerons bientôt la description : il a mémo plus d'analogie avec ce dernier, puisque, comme lui, c’est l’angle d’inclinaison qu’il fait connaître. Son avantage marqué sur les autres consiste 9 à pouvoir être employé à la main sans établissement fixe. Il se compose d'une boîte rectangulaire creuse MNOP ( fig . 155) dans laquelle est adapté un arc de cercle gradué DE. Son centre C sert de point do suspension à une aiguille AB dont les deux parties AC, CB inégales en longueur ont même poids. Cette aiguille, dont la pointe A est recourbée de manière à venir, en avant de l’arc gradué, marquer le chiffre auquel elle correspond, a la propriété de rester horizontale parce qu’elle est suspendue par un point appartenant à la perpendiculaire élevée par le centre de gravité sur la direction de l’aiguille, et abstraction faite des oscillations que cause le mouvement de la main. A la hauteur du " centre 0, et sur untvdcs faces de la boite, sont pratiquées deux échancrures Vï qui servent de visières et donnent une horizon-

fiCLIHfcTRK. 171

laie quand l’aiguille marque zéro. Cela posé, on conçoit aisément que, pour avoir l’inclinaison à l'horizon d'une ligne donnée, il suffit d'incliner la boîte do manière que la ligne VY soit dans cette direction, et do lire la graduation que marque l'aiguillo. Pour éviter de noter si l’angle est d’ascension ou de dépression, on pourrait, comme nous l'avons déjà indiqué ailleurs, marquer 100‘ au lieu de zéro, ce qui donnerait les distances zénithales ou compléments des angles à l’horizon. Si l'amplitude de l’arc DE est de 60*, quantité bien suffisante, le chiffre extrême en 1) serait 70, cl celui du point inférieur E serait de 130*.

L'instrument aurait pu être construit de telle sorte que le poiut C fût le milieu de l'aiguille, qui alors n’eût pas été renflée en B, mais on aurait eu un arc de cercle de plus petit rayon et, conséquemment des divisions plus petites. Pour pouvoir, quand les circonstances le permettent, établir ce clisimôtre sur un pied, il porte une douille RS pivotant autour do la charnière S.

184. EcLi.Mi-.TRE. Description, usage, vérification et rectification de l’instrument. Registre d’observations. Détermination des cotes et tables qui en abrègent le calcul. Correction relative à la hauteur de l'instrument.

L’ôclimètre employé dans les nivellements topographiques s'adapte à la boussole ordinaire. Il se compose de deux arcs A et B (.pg. 156), divisés en grades et demi-grades. Ils sont liés entre eux par une règle qui s’appuie contre l'une des faces latérales de la boîte de la boussole, et qui a la faculté de pivoter autour d'une vis située à son centre C et engagée dans l’épaisseur do cette boite. Sur la face divisée du limbe se meut une lunette OL maintenue par deux collets EF, DG que porte l'alidade I)E. La tige N supporte la boussole et l'ôclimôlre ; c’est autour d'elle que s'effectue le mouvement horizontal qu'imprime la main de l’observateur au moyen du large disque R.

La visMarrêtele mouvement du genou. Sur les faces opposées aux graduations est appliqué un niveau à bulle d’air. L'écliinèlre porte ordinairement trois vis de rappel ; la première sert à amener exactement la croisée des fils de la lunette sur l'objet visé, sans déranger le limbe; elle tourne dans deux pinces K et H; celle-ci est maintenue invariablement au plan de l'alidade qui porte les verniers ; l'autre est fixée au plan du limbe ou le laisse glisser entre ses deux joues, suivant qu'une vis non apparente sur la ligure est serrée ou libre. Dans ce dernier cas, on fait tourner

TOPOORAI’IIIK.

autant qu'on le veut lu lunette autour de C pour approcher l'axe optique de la direction du point de mire ; quand il en est ainsi, et que l’on veut pointer avec précision, on serre la pince et l'on tourne la vis qui passe on II et K à travers les deux pinces. Dans la cavité pratiquée en K est placé un écrou que traverse la vis. Dans la cavité H roule son renflement sphérique. La seconde vis de rappel sert à faire mouvoir tout l’instrument dans le plan vertical; son but est de rendre le diamètre de départ des graduations horizontal en calant le niveau auquel il doit être parallèle. La troisième, placée à l'une des extrémités du niveau, est employée dans la rectification de l'instrument , pour rendre parallèles le niveau et la ligne 0 — 200‘.

On a construit, depuis quelques années, des éclimèlres qui donnent un plus grand degré d'approximation que ceux que nous venons de décrire, parce que le centre du limbe étant placé à l'une des extrémités, le rayon de courbure est double, et qu’ainsi l'on peut diviser les grades en quatre, c’est-à-diro de 25 en 25'. Nous savons déjà que le vernier donne une approximation plus grande que ne sembleraient le comporter les divisions du limbe. Celui-ci étant divisé de 50 en 50', voyons ce que doit être lo vernier pour obtenir un angle à moins de 5' ou do 2'.

L'espace occupé par 9 divisions du limbe étant divisé en 10 parties sur le yernier, chacune de celles-ci est d'un dixième plus petite que celles du limbe. La différence est ainsi du dixième de j grade ; elle est donc de 5', Si 21 du limbe correspondent à 25 du vernier, la différence de l’une des dernières à l'une des autres sera do jjdc 50' ou de deux minutes. Dans le nouvel éclimètre, le vernier est ainsi divisé, mais le limbe l étant par quarts de grades, l'approximation est moindre qu'une minute.

L'instrument est muni de doux verniers : on conçoit donc qu'en lisaut ce qu’ils indiquent l’un et l'autre on obtient plus de précision encore. Si tous deux ne correspondent pas ensemble exactement à zéro, on prend la moyenne des deux lectures que l’on retranche de la moyenne des nombres auxquels ils correspondent quand l’angle est observé.

L’éclimètrc étant destiné à déterminer 1 angle que fait avec l'horizon une direction quelconque, la première opération h faire est do caler le niveau au moyen du mouvement général, après quoi l’on amène la lunette sur le point de mire -, l’angle qu’on lit alors n'est exact qu autant que le diamètre du limbe qui poTte les zéros à scs extrémités est parallèle au niveau. Pour s'en assurer.

ÊtUMfcTRE.

on vise un objet d'un pointé certéin, après avoir calé le niveau, puis on lit ce qu'indiquent les verniers. On fait faire h la boussole une demi-révolution autour de son axe vertical, on fait aussi décrire une demi-circonférence h l'appareil de la lunette, de manière à ramener à soi l’oculaire 0 ; on prend de nouveau l’angle, et si le niveau est réglé, on doit lire le mémo nombre que dans la première opération. Si les deux lectures diffèrent, cela indique que la ligne des zéros n’est pas parallèle à l'axe du niveau, et que, dans la seconde opération, elle a pris une position symétrique de celle qu'elle occupait dans la première ; l'angle du niveau et du rayon visuel en est la moyenne. Si donc on amène le vernier vis-h-vis le chiffre qui exprime cette moyenne ; si, ensuite, on rétablit la lunette sur le point de mire, h l’aide du mouvement général, et si enGn, au moyen de la vis de rappel du niveau, on retrouve dans ses repères la bulle qui avait été dérangée par l'effet du mouvement général, il en résultera que l'instrument est réglé : au surplus, on recommence une semblable opération pour en être plus certain. Nous répéterons encore ici qu'il est préférable de placer le chiffre 100 au lieu de zéro, alors l'instrument donne les distances zénithales et évite la considération des angles d'ascension ou de dépression.

L'erreur de collimation est moins facile h trouver dans les éclimèlrcs dont nous avons parlé en dernier lieu, puisque le retournement est impossible. Voici le moyen qu’il faut employer :

Soient a et a’ les distances zénithales réciproques observées do deux points A et B (fig. 172) : soient <r et $' les mômes quantités corrigées de l’erreur de collimation que nous désignerons par e et de celle de réfraction, qui, représentée par r, est égale h 0,08 C. (Voir le § 441 du livre V.)

Nous aurons

A = / + e — r; y <=J' + e — r. d'OÙ A + A’ = S +i '+ if — 2r ; or J-f <r' = 2l)0+ C donc A + A’ = Î00 + C-fîf — îr;

Tirons-cn la valeur de r , elle sera

r = (00> — r = — "tA’ — tOO- — C (t -0,08) =

Pour connaître la valeur de l’angle au centre C, il sullit de se

rappeler qu’un grade sur la terre est égal à 100000”, une minute à 1000” et une seconde à 10”. a et A' sont les lectures fournies par les deux observations réciproques, donc tout est connu dans la formule. Le signe qui affectera le résultat du calcul indiquera dans quel sens doit être faite la correction.

Il est plus avantageux de régler simultanément deux écliinètres, par un procédé analogue : les deux instruments étant placés à une distance convenable, on dirige l’axe optique do la lunette de l'un d'eux sur l'objectif de celle de l'autre, et réciproquement, de manière que ce sont bien réellement deux distances zénithales réciproques que l'on observe.

Si e, e1 représentent les erreurs de collimation des deux éclimètres, on a A = <f-f« — r, A' = <f'-f- e'+r

d’où «-p«,= A-f- A'-f-îr — -J-/'), e-f e' = A + A'— 2C — 200-f2r

Connaissant la somme des deux erreurs, on trouvera chacune d’elles, si l’on connaît aussi leur différence. Rien n’est plus facilo que de la trouver, puisqu’il suffit de prendre la même distance zénithale avec les deux éclimètres. Soient d et d' les nombres qu’ils indiquent, il est évident que e — e/ = rf— d',

et qu’ainsi

A + A' — 200 — C-fîr d-rfi

M. le commandant Ilossard, qui s’occupe souvent de questions scientifiques et toujours avec fruit, a indiqué, il y a quelques années, dans une notice sur le nivellement, une méthode qui permet de régler un éclimôlre du dernier modèle, au moyen d’une seule distance zénithale et sans changer de station.

Voici comment il s'exprime en parlant de ce procédé :

* « Après avoir pris la distance zénithale d’un point, l’observa-

« teur fait exécuter à l’instrument une demi-révolution zéni- « thaïe, de manière à ce que l'oculaire soit du côté de l’objet : a puis, plaçant l'œil à environ un mètre ou un demi-mètre en a arrière de l’objectif, afin d’apercevoir l’image des fils dans le « cercle de cet objectif, il lui est facile, tout en maintenant la « bulle du niveau dans ses repères, d’amener l'objet, vu h l’œil « nu, presqu’en contact avec le corde extérieur de la lunette « et sur le prolongement de la génératrice latérale, de telle sorte

ÊCUMÈTRC.

« que le point de mire soit aussi bien que possible sur l'horizon- « taie passant par le point d’intersection des fils ; puis, dans cet « état, il fait une seconde lecture. Si l’instrument n’était affecté u d'aucune erreur, la somme des deux distances zénithales don-

« nerait 200*, et l’erreur de collimation serait dans tous les cas,

« Pour se convaincre de la vérité théorique de cette méthode, il « suffit de se rappeler que le réticule étant placé au foyer prin- « cipal de l’objectif, les rayons lumineux émis par leur point « d'intersection sortiront do cet objectif parallèlement à l’axe « optique de la lunette, et que par conséquent l'image de la « croisée des fils sera toujours vue par l'œil dans une direction « parallèle à celle suivant laquelle on la verrait par l'oculaire « L'exactitude, dans la pratique, dépend du degré d'apprécia- « lion'que peut apporter l’observateur opérant à œil nu. Si fe « point de mire est bien tranché, il est probable que l’erreur « commise sur la valeur de la collimation no dépassera pas deux « minutes centésimales : ce qui suppose un observateur capable « d'apprécier quatre minutes.

« Si l’objet se projette en terre ou près de l’horizon, il faut « coller un petit papier sur l’œilleton de la lunette, afin que « l'image du réticule se dessine sur un fond blanc.

« Pour ces observations, il est bon que la monture del’objec- « tif n'ait pas un diamètre plus grand que celui de la lunette, « ou du moins que la saillie soit limée à Heur de ce tube du côté u où doit venir s'appliquer l'image directe de l'objet. »

Quelle que soit la forme de l'éclimètre, l'observation étant faite, pour lire l'angle mesuré, on compte le nombre de grades et de demi-grades compris entre les zéros du limbe et du vernier. Dans la fg. 173, nous trouvons 2\50' plus une petite quantité a. qu'il faut apprécier. Pour cela, on suit de l'œil les divisions du vernier jusqu'à celle qui coïncide avec une du limbe : ici, c'est la sixième. Il est évident qu'alors <* = 12' si le vernier est divisé en 25, car la sixième coïncidant, la cinquième diffère de 2', la quatrième de 1, la troisième de. 6, la seconde de 8, la première de 10, et enfin, comme nous l’annoncions, celle cotée zéro est en avance de 12’. Quand on a recueilli tous les angles et que l'ofl connaît les distances horizontales, on trouve les différences do niveau au moyen do la formule dN = K colang. t que l'on cal-

TOBOÜRAPUm.

cule par logarithmes, ou plus sim])lcmenl avec (Tes tables a dou ble entrée dont les arguments sont K et j. La hauteur de l’instrument entraîne une correction qui varie de signe suivant que l'observation se fait au point dont la cote est connue, ou à celui quo l’on vout déterminer, et cela indépendamment de l’amplitude de f. La hauteur de l’instrument s’ajoute au résultat du calcul dans le premier cas, et s'en retranche dans le second.

Pour recueillir les observations avec méthode, on peut modi- • fier le registre indiqué au § 1G8, et le composer de sept colonnes: dans la première, on désigne la station ; l’angle observé dans la deuxième; la troisième contient les noms des points visés, et la quatrième la distance horizontale -, on inscrit les angles à l’horizon ou au zénith, dans la colonne suivante; si l’on emploie les ascensions et dépressions, il faut consacrer les cinquième et sixième colonnes à leur inscription; enfin, la dernière est destinéo h recueillir les remarques que l’on peut avoir h faire.

185. Problèmes de nivellement. L’objet du nivellement réduit à son terme le plus simple, comme nous l’avons dit, est do trouver la différence de niveau entre deux points. Lorsque l’on peut arriver à ce résultat au moyen d’une seule station, le nivellement est simple; il est dit composé dans le cas contraire. En n’employant d’abord que les instruments qui donnent seulement la ligne du niveau apparent, supposons que l’on veuille trouver la différence de niveau des deux points A et B (fig. 157). On établit l’instrument en S à peu près au milieu do AB pour éviter les corrections relatives h la différence du niveau vrai au niveau apparent et à la réfraction ; on fait porter lu mire successivement en A et en B ; on lit les chiffres correspondant aux deux positions de la mire, et l’on a, en les désignant par a et /3 , </N a — Ê.

Si l’on ne peut se placer entre les points et 6i les distances sont grandes, la nouvelle position de s I fig. 159) exige que l’on tienne compte des corrections ci-dessus mentionnées § 1G5.

Si le poii^t le plus élevé A était accessible, on s’y placerait en ayant encore égard à ces corrections [fig. 171).

186. Lever le profil d'un terrain , c’est chercher les différences de niveau des divers points de l'intersection «le ce terrain avec une surface cylindrique h base quelconque. Si les points h niveler ne sont pas désignés d’avance, et si le terrain n’est que légèment ondulé, on prendra les distances ac,rd,de, etc., égales entre elles, et l’on fera placer la mire en A, C, 0, etc. (fig. 160). On

NIVELLEMENT

fera un croquis, comme l’indique la figure, et l’on inscrira les longueurs trouvées de \a,Cc, etc. Si l’on n’a pas pu prendre égales les quantités ac,cd, etc., on les porte telles qu’on les a trouvées. Il est nécessaire de relever aussi la projection du profil lorsqu’il n'est pas situé dans un môme plan vertical. Souvent, lorsque les différences de niveau sont trop peu sensibles, on emploie, en les rapportant sur le papier, pour les hauteurs, une échelle double, triple, quelquefois décuple de celle adoptée pour les distances horizontales.

187. Nivellement composé. Si l'opération n'a pas pu se faire d'une seule station et si rien ne précise à l’avance les points du profil dont il faut trouver les cotes, on fait placer la mire aux endroits qui sont propres à faire mieux sentir Jes inflexions, et l’on stationne en des positions intermédiaires.

Soient A, B,C,D, etc. (fig. 161), ces points, et S, S’, S", etc., les différentes stations : à chacune d’elles on donne un coup de niveau d’arrière et un d’avant, de manière que, sur chacune des verticales de B,C, etc., il y aura deux coups de niveau qui lieront les opérations faites aux différentes stations.

On tracera le profil sur le papier {fig. 162), en portant sur l’horizontale af, les projections ab, bc, cd, etc., réduites à l’échelle, des portions AB,BC, etc., du profil ; on abaissera les verticales A a, B£>, Ce, etc., et l’on inscrira à droite de chacune d'elles la cote d'arrière correspondante et à gauche la cote d’avant : on fera séparément les deux sommes dont la différence sera précisément celle de niveau des points extrêmes. En effet, considérant les quatre premiers points A,B,C,D, la différence entre A et D sera AO — Am -4- no — mn. Mais A m = a — |S ; no=an — ; mn=z

B' — a', en désignant par a,*',*' ’ les coups de niveau d’arrière, et par fï, P" ceux d’avant; il viendradonc, comme nous l’avons annoncé, en substituant

AO ou dN = (a-,e)-H“’’-é'0-(ô,-a') = <* + a'+a,')-(/S+/5'-M'')

Si le nivellement est un peu long, on ne pourra bien compter sur son exactitude qu’après avoir répété l’opération, la première fois de A en E, la seconde de E en A.

Dans ce qui précède, nous avons supposé que les points soumis au nivellement étaient situés au-dessous du plan horizontal fourn i par le liquide de l'instrument. Il peut arriver pour quelques-uns d'entro eux, dans des circonstances très-rares à la vérité, qu’il n'en soit pas ainsi. Supposons que dans le profil h suivre se ren-

TOPOCnAPIIIE.

contre un mur de terrasse BC ( fig . 163). La différence de niveau entre les points A et B sera, comme précédemment, la différence des deux coups de niveau donnés en S; mais pour comparer B et D, on voit que ce sera la somme des deux lectures qu’il faudra, prendre. On peut déduire de là cette règle, que dans le cas général a, <>■', etc., p, P', etc., qui servent 'a déterminer rfN, doivent être considérés comme do même signe, et qu’il faut affecter de signes contraires les coups de niveau d’avant et d’arrière d une station, quand les deux points visés no sont pas placés du même côté par rapport à la surface de niveau de l’instrument.

188. On voit 1» l’inspection de la fig. 161 quo tous les points du nivellement sont rapportés deux à deux à des plans différents.

11 est souvent plus commode tle les rapporter tous au même, afin de connaître immédiatement la différence de niveau de deux quelconques d’entre eux. Pour cela, on imagine un plan général de comparaison situé au-dessus ou au-dessous du profil d’une quantité assez grande pour qu’il ne le coupe pas. Sa position est déterminée par la distance arbitraire à laquelle on le suppose situé par rapport à un point quelconque du profil, au point de départ A, par exemple (fig. 161). Aa,Bè',Cc', etc,, B6,Cc, etc., sont les cotes obtenues par les coups de niveau d’arrière et d’avant ; c’est ce que précédemment nous avions désigné par a, a',p,|}',ctc. On retranche Aa de la cote do départ, si le plan 'est au-dessus et la différence est la cote du plan ab du liquide pour la station S : en y ajoutant B b, on a colle do B ; puis do celle-ci, retranchant B b', on obtient celle du second plan particulier b'c appartenant à la seconde position S' de l'instrument. Celle deC s'en conclut en y ajoutant Ce, et ainsi de suite. Nous rendrons cela plus clair en donnant la forme du registre dans lequel on fait les calculs, et en y insérant un exemple, après toutefois avoir fait remarquer qu'il ne suffit pas toujours de connaître uniquement le nivellement de la sinuosité du terrain quo suit le profil : souvent il est très im portant, comme dans les tracés de roules, canaux, aqueducs, etc., de savoir comment se comporte le terrain à droite et à gauche de • l’axe de nivellement. Pour y parvenir, on fait des nivellements en travers : ainsi, par exemple, si A,B,C,D (fig. 161) , sont des stations de l’instrument appartenant au nivellement en long, il pourra être nécessaire d’y rattacher les nivellements en travers FEBGH.MLCRI. Ceux-ci s’exécutent, comme nous l’avons déjà dit, et se rattachent à l'opération principale par les cotes B cl C.

189. Le registre de nivellement peut se mettre sous la forme -

NIVELLEMENT

indiquée par la fig. 165 : il sc compose de six colonnes. Dans la première s’inscrivent les stations de l'inslrument : on les désigne quelquefois par la suite des nombres naturels écrits en chiffres romains : nous les avons exprimés par S, S', etc. ; au surplus, la notation est chose fort indifférente, le point essentiel, c’est l’ordre et la clarté. Dans la seconde colonne, on inscrit la désignation des points sur lesquels on donne des coups de niveau : on ajoute parfois quelque indice h la notation du point de repère commun à deux stations pour le faire plus aisément reconnaître. Ici, la môme lettre reproduite aux deux stations ne nous parait laisser aucun doute. En inscrivant plus de deux points pour chaque station, nous avons supposé qu’à chacune d’elles on avait déterminé les cotes de quelques points en dehors de la ligne que l’on parcourt. La troisième colonne contient les lectures faites sur la mire. La plupart des chiffres que nous y avons insérés indiquent des longueurs plus grandes que les mires usitées, mais il ne s'agit ici que de donner un type de calcul. Dans la quatrième, on écrit les cotes qui marquent à quelle distance du plan général do comparaison est située la surface du liquide de l’inslrument dans chacune de ses positions particulières. La cinquième est consacrée h l’inscription des cotes définitives des points nivelés. On voit que dans l’exemple de la fig. 165, nous avons supposé quo le plan de comparaison ôtait à 100“ au-dessous du 6ol en A. Ce sera, si l’on veut, la surface dus eaux moyennes de la mer, adoptée pour plan général de comparaison dans les travaux de la nouvelle Carte de France. Enfin, la sixième et dernière colonne est destinée aux remarques que croit devoir y placer l’opérateur, pour l'intelligence de ses travaux.

On conçoit aisément que la marche que nous venons d’indiquer n’est pas absolue: nous plaçons ci-dessous un exemple des dispositions adoptées par le Corps des ponts et chaussées et par l’École d’application do Metz. Dans l’un et l'aulre, le plan général de comparaison est pris au-dessus du terrain.

Ponts et chaussées.

Colc du point 1 200" ,000

Coup d’arrière — o ,655

Cote du plan de nivellement de l'instrument. . .... 409 343

Coup d'avant -f. 2 ,115

Colc du point 2 201 ,460

Coup d'arrière o ’.52i

Cote du deuiième plan de uiveau 200 ,936

Cote d’avaut * -f 2 ,087

Cote du point 3 203 ,023’

Ecole Je Metz.