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stance BB' multipliée par ou par jg. .

Le problème sera donc ramené à obtenir sur le plan les projections des sections horizontales du terrain. Pour cela, on calculera sur deux bases, s’il est possible, les différences de niveau d’autant de points qu’on pourra, puis on ira de l’un à l’autre en nivelant lesprofilsAB,BC, etc. [fig. 175), et marquant sur l’axe du nivellement les points de passage des courbes dont on a assigné d’avance l’équidist&nce, on repartira de ces points et l'on ira d’un profil AB à un autre AE en nivelant chaque courbe en particulier.

Celte méthode excessivement longue et pénible ne peut être employée que dans un espace de terrain très-resserré et pour des plans spéciaux destinés à recevoir des projets de travaux particuliers et levés à une très-grando échelle. La topographie à petites échelles, les levées militaires surtout, exigent des moyens

plus prompts. On se contente de déterminer, comme nous venons do le dire, avec toute l'exactitude possible, les cotes d’un grand nombre do points, particulièrement les plus importants sous le rapport do la forme. On prend aussi de temps en temps les pentes du terrain relativement à l'horizon, et l'on en conclut certains points de passage des courbes. On réunit tous les points qui ont même cote et l’on intercale entre deux points nivelés le nombre de tranches indiqué par leur différence de niveau. Les inflexions de ccs courbes et leur degré de rapprochement entre les points déterminés rigoureusement se déduisent du figuré à vue du terrain. On conçoit donc combien il est important d’exercer son œil à juger avec précision les ondulations les moins sensibles. Nous allons détailler la marche h suivre dans le nivellement ainsi conçu.

194. La première chose à faire sera de dessiner sur la minute le relief du terrain, en s'aidant pour cela du figuré partiel que l'on a déjà fait autour de chaque station pendant la levée du plan. Pour bien encadrer et saisir chacun des mouvements, on le considérera sous différents aspects, en se transportant sur les points élevés: on marquera avec soin l'origine, la fin et les changements des pentes ; ce premier travail fera reconnaître les parties du terrain uniformément inclinées et celles dont l'inclinaison augmente ou diminue. On devra relever avec la plus scrupuleuse attention les lignes de faite ou de partageai, les thalwegs ou lignes . de réunion des eaux.

195. Ces deux sortes de lignes que nous allons définir sont, de toutes celles qui servent à figurer rapidement les formes d'une portion du globe, les seules que l’on puisse lever géométriquement, en raison de leurs propriétés caractéristiques. Pour les premières, leur qualification indique assez que de toutesles directions parlant d'un point, la ligne de partage est celle qui a le moins de pente, quand on envisage le terrain de haut en bas, de telle sorte que les eaux pluviales qui tombent sur la surface du terrain se séparent suivant cette ligne pour s'écouler à droite et à gauche. De là résulte encore qu’entre deux plans consécutifs elle est la plu6 longue de toutes les normales aux sections horizontales. De sa propriété caractéristique, on déduit la manière de la trouver. En effet, l’éclimètre étant placé en un point, on mesure l'inclinaison suivant plusieurs directions et la plus petite indique la ligne de faîte. Ce serait le contraire si I on était au bas de la pente

FIGURÉ DU TERRAIN- 187

et que l’on dût la suivre en montant, car alors la ligne de pente serait la plus inclinée, toute autre directiou ferait un plus petit angle avec l'horizon et serait comprise entre la courbe horizontale et la ligne de faite. Marchant et mesurant sur celte ligne, jusqu’au moment oü elle change de direction, une opération analogue en détermine le prolongement et ainsi de suite. Puisqu'elle est la plus longue de toutes les lignes du terrain qui, partant d'un môme point, vont aboutir h la section horizontale placée audessous, il s’ensuit que sur elle se trouveront les points saillants des courbes, c’est-à-dire, qu'elle sera le lieu géométrique de leurs points de rebroussement. H en sera de môme des thalweg» : il est seulement à remarquer qu’ils seront ordinairement beaucoup plus faciles à trouver, parce qu’ils sont indiqués souvent par des rivières, des ruisseaux ou des fossés dans lesquels se réunissent les eaux qui descendent des deux versants. Il faut observer encore •ici que la définition d'un thalweg doit exprimer dans quel sens on le considère : si en effet on l’observe de haut en bas, il est la ligne de plus grande pente; car en visant à sa droite, ou à sa gauche, la direction se rapproche de la courbe horizontale; quand, au contraire, c'est de bas en haut qu’on l'envisage, il est la ligne de plus petite pente.

Si la surface est telle que l’inclinaison du terrain soit uniforme autour de la station, les normales qui vont rencontrer la courbe inférieure sont toutes de môme longueur, et il n’existe pas do ligne de partage. C'est ce qui arriverait sur une demi sphère {fig. 176), ou sur un cône droit {fig. 177) : les sections faites dans ces deux solides donneraient des cercles concentriques.

Si nous prenons un cône oblique {fig. 178), la ligne de partage SA sera d'autant plus évidente que l'obliquité de son axe sur le plan horizontal sera plus grande, et les normales en seront aussi d'autant plus inégales de longueur. La figure 178 suffit encore pour faire voir que le maximum de courbure correspond au maximum SA et au minimum SB de longueur des normales. Les propriétés que nous venons de signaler suffisent pour faire sentir de quelle importance sont ces lignes pour obtenir un tracé rationnel des courbes horizontales.

196. Lorsqu'on sera très-exercé au figuré du terrain pour lequel on emploiera les procédés et les signes dont nous parlerons à l’article du dessin topographique, on pourra faire simultanément les deux opérations du dessin à vue et de la recherche des

TOPOGBAPH1E.

cotes de niveau. Jusque-là, il est bon de les séparer : on en retirera cet avantage, qu’après la première opération, on saura, d’une manièro très-précise, quels sont les points les plus importants à niveler, parcequ’ils caractérisent davantage les formes, et qu’ainsi l’on évitera un grand nombre de tâtonnements et des opérations inutiles.

197. Nous avons donné, § 179 et 184-, la formule usitée pour le calcul des cotes, et nous avons parlé des tables que l'on y emploie : l’opération est peut-être plus simple encore au moyen d’une table de tangentes, calculée de 5 en 5 minutes pour les dix premiers grades, et de 25' en 25’ pour les autres jusqu'à 40‘. On n'a qu'une multiplication à faire. Du reste, pour les angles intermédiaires, on fait aussi une interpolation.

198. Si l'on connait d'avance les cotes de certains points trigonométriques, on se transporte d’abord et successivement à ehaT cun d’eux pour s’assurer qu'ils s'accordent ensemble, sinon on les rejette. Supposons qu’on n’en ait aucun, on se place à l’un des points de sa propre triangulation, auquel on attribue une cote arbitraire, 100, Oou tout autre nombre On y observe les distances zénithales doubles de tous les autres points du canevas, de ceux du moins qui sont visibles. On emploie, pour cola, la méthode indiquée pour régler l'éclimètre : on lit les deux verniers, et l'on en déduit les distances zénithales aussi parfaites que le comporte l’instrument et, par suite, les cotes de tous les points visés. On opère de même, à chacun des points principaux, pour avoir des vérifications; puis ensuite, pour les points de détail, on se borne à observer les distances zénithales simples. On se transporte, supposons, au sommet d’un mouvement de terrain d’où l'on découvre plusieurs des points trigonométriques nivelés : on détermine sa position par des alignements, des angles pris sur des repères, etc. ; on prend les distances zénithales de tous les points déjà nivelés visibles et celles d’autres points que l’on juge être importants, et que l'on a déjà remarqués pendant le figuré à vue j enfin, on relève les angles de pente dans les différents sens où elle parait uniforme pendant une certaine longueur: tout à l’heure nous verrons dans quel but.

On parcourt de cette manière tout le terrain, en stationnant aux points caractéristiques. On détermine les sommets, plusieurs points des ravins, thalwegs, ruisseaux, etc., les confluents des cours d’eau, leur entrée dans la levée et leur sortie du cadre, les

FltiUBÊ DU TERRAIN.

points où les pentes changent d'intensité, leurs origines supérieure et inférieure. On ne pourra ajouter une grande confiance qu’à ceux qui auront été obtenus par deux observations au moins. Tous les angles observés, la désignation des stations et des points auxquels on ne s’est pas transporté, les hauteurs d'instruments, enfin tous les éléments recueillis sur le terrain, seront insérés dans le registre indiqué § 184.

199. Quand les cotes sont calculées et rapportées, soit au niveau de la mer, soit au point le plus bas du terrain levé, on les inscrit sur la minute ; puis, pour tracer les tranches, on part de l’un des points, de A (fig. 179) : en ce point, l’on a mesuré les angles de pente suivant AB, AG, AD : on multiplie les cotangentcs de ces angles ou les tangentes des distances zénithales qui en sont tes compléments, par l’équidistance adoptée, et l’on obtient les distances horizontales des projections de courbes. Ceci est fondé sur les relations qui existent dans un triangle rectangle, entre les deux côtés de l’angle droit et la tangente de l’un des angles. M. le chef d’escadron Maissiat avait calculé des tables qui donnaient immédiatement ce résultat ; on y entrait avec l’équidistance et l’angle. M. le capitaine Duhousset, dans son application de la géométrie & la topographie, en a inséré une semblable, modifiée en raison des nouvelles conventions établies pour figurer les accidents du terrain. Si nous supposons que l'équidistance relative à la fig. 179 soit 5 mètres, la tranche immédiatement audessous de A, dont nous prendrons 63 pour cote, sera 60. Les points de passage b,c,d de celte courbe sur AB, AC, AD s’obtiendront en portant sur chacune de ces directions et à partir de A les J des distances des courbes, correspondant aux inclinaisons respectives; puis, à partir de 6.c,d, on portera ces distances horizontales bb',b'B,cc',c'C,dd',d'D, etc., jusqu’aux points où la pente change; et pour cela, on s’en rapportera au figuré à vue. Réunissant ensuite tous les points qui ont même cote, on arrivera à une expression des courbes horizontales, très-rapprochée de la vérité. Pour reproduire les accidents particuliers du terrain qui peuvent exister entre les profils AB, AC, AD, on infléchit les

courbes d’après le figuré à vue.

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