DU DESSIN DES CARTES TOPOGRAPHIQUES

200. Nous avons passé en revue les procédés employés pour déterminer la projection horizontale du terrain considéré dans tous ses détails, et les cotes des points projetés, les unes par un nivellement rigoureux, les autres par interpolation. Les courbes horizontales et équidistantes, que nous avons donné le moyen dé construire, résolvent complètement le problème du nivellement, en y joignant toutefois l’expression la plus exacte possible du figuré à vue nécessaire pour rectifier les cotes interposées. Néanmoins on emploie subsidiairement les lignes de plus grande pente pour donner plus d’effet au dessin et faire ainsi mieux juger de suite le relief du terrain. Nous avons, au premier chapitre du livre 3, indiqué les propriétés dont jouissent les lignes de plus grande pente : nous rappellerons ici qu'elles sont normales aux sections horizontales, et que leurs projections sont perpendiculaires aux projections do ces sections. Dans la démonstration que nous en avons donnée, nous avons dû considérer seulement un élément do celte normale en supposant les deux courbes assez rapprochées pour que cet élément pût être envisagé comme une ligne droite. L’élément suivant jouit de la même propriété, sans pour cela être sur le prolongement du précédent, et ainsi de suite : leur ensemble formera donc une courbe généralement à double courbure sur le terrain. Elle sera plane, quand les courbes horizontales seront parallèles ; auquel cas sa projection sera une ligne droite, et lu même chose aurait lieu, à plus forie raison, dans le cas infiniment rare où le terrain affecterait la forme d’un solide de révolution, tel qu’un cône droit, une demi-sphère, etc.

201. Il n’est vrai de dire qu’un corps grave abandonné à luimême suivra la ligne de plus grande pente, que pour une première fraction très-petite du temps : car, ensuite, il se trouve soumis à deux forces: la vitesse acquise dans le premier moment cl la nouvelle action de la pesanteur qui l'entraînerait ensuite vers la ligne do la plus grande pente : c’est donc suivant la résultante de ces deux forces qu’il se dirigera dans la seconde portion du temps. Le même raisonnement s'applique à tous les instants consécutifs de la durée de son trajet.

FIGURÉ DU TERRAIN

202. Au lieu de Iracer les projections des lignes de plus grande pente d’une manière continue, on est convenu de les interrompre à la rencontre des courbes horizontales qui sc trouvent ainsi suffisamment indiquées par ces interruptions, surtout lorsqu'on a soin de ne pas reprendre les hachures précisément sur le prolongement de celles de la tranche précédente.

Maintenant, quelle loi suivront les normales pour leur espacement et leur grosseur? En conservant avec elles le système de ta lumière inclinée à 50‘, on avait proposé de modiGcr leur écartement et leur grosseur d’après la loi de décroissement de la lumière et de donner ainsi ce qu'on appelle un demi-effet, soutenu ensuite et complété par des teintes d’encre de Chine étendues au pinceau.

203. Ce système offre d'assez grands inconvénients : 1° d’abord il y a contradiction entre les deux hypothèses fondamentales, car d’une part on suppose l'œil à une distance infinie pour concevoir la projection, et de l'autre à une distance Gnie pour obtenir des effets de perspective aérienne;

2° Le plan horizontal qui reçoit Ta lumière obliquement, devrait être teinté : les pentes de ôO'du côté de la lumière devraient être aussi éclairées que possible, c’est-U-dire qu'il faudrait y réserver le blanc du papier; enfin celles qui, avec la même pente, sont opposées à la direction de la lumière, devraient être dans une grande obscurité ;

3" On est obligé de supposer qu’il n’y a pas d’ombres portées pour ne pas couvrir les détails de la carte et nuire à sa clarté ;

4" EnGn l’exécution d’une carte ainsi entendue devient excessivement difGcile, si l’on veut atteindre le degré do perfection dont elle est susceptible, et. si l'on ne l'atteint pas, elle induit le jugement en erreur, en présentant aux yeux l’image d’un relief différent de celui de la nature.

204. Quelques topographes, voulant réformer ce qu'avait d’inexact et d’incohérent la méthode de la lumière oblique, ont remarqué que si l’on convenait d’espacer d’autant plus les normales que la pente serait moins rapide, les résultats seraient conformes aux effets produits par des rayons lumineux dirigés verticalement. Dans celte hypothèse, en effet, la quantité de lumière reçue par une surface plane donnée est d’autant moindre que cette surface s'éloigne davantage de l'horizontalité : mais ce décroissement ôtant proportionnel au cosinus de l’inclinaison, donnerait pour

la variation d'écartement des hachures une loi beaucoup trop peu rapide dans les pentes qui se présentent le plus fréquemment dans la nature. De zéro à 30% le rapport des cosinus, par conséquent des quantités de lumière reçue et par suite des écartements de hachures serait : : 1 : 0,89, c'est-à-dire d'environ un dixième; ce rapport ne serait encore que de 1 à 0,707 en passant de l'horizontalito à 50*.

205. Il a donc fallu modifier ce principe pour rendre les différences de pente plus facilement appréciables, par les nuances que produisent les hachures. Pour atteindre ce but, on est convenu de les écarter du quart de leur longueur : nous allons voir un peu plus loin jusqu'à quelle intensité de pente on peut se conformer à celte convention, en vertu de celle adoptée pour les sections horizontales.

206. La longueur des hachures dépendant de l'écartement des plans coupants, on avait d’abord songé à une équidistance constante pour toutes les échelles; mais on a bientôt reconnu que les courbes seraient trop espacées dans les plans à grande échelle ou trop serrées dans le cas contraire. Après plusieurs essais, on est arrivé à faire constant le rapport de l'équidistance à l’échelle, et l'on a adopté 0",0005, c'est-à-dire un demi-millimètre pour l’équidistance réduite.

Il en résulte pour l'échelle de ~ j;;

0».0005=— - d’où E = 0">, 0008 X 8000 = 2», 50