Pour donner encore plus d’expression au figuré du ter

rain, on est convenu do grossir les hachures proportionnellement aux pentes. Quant au rapport, on a voulu qu'il fût fourni par une loi telle que los nuances fussent beaucoup plus sensibles pour les pentes douces que pour celles qui sont très-intenses, tout en conservant une rclali n entre l’inclinaison et la nuance. Il importe en effet fort peu do pouvoir juger, au premier coup d’œil, si un terrain est incliné de 48 ou de 50', puisqu'il est également impraticable dans les deux cas; tandis que quelques grades de différence dans les pentes moyennes font quoie terrain est praticable ou non aux voitures, puis aux bêtes de somme, et enfin aux hommes. Cette loi concorde, au reste, avec la précédente, en vertu de laquelle l’écartement des courbes variant en raison inverse de la marche des tangentes, décroît de moins en moins rapidement à mesure que la tangente augmente.

On a trouvé la relation que l’on cherchait dans la progression fournie par les sinus des angles depuis 0‘ jusqu'à 100' ; puisque croissant d’abord très-rapidement, la. marche progressive se ralentit d'autant plusquo l'angle approche davantage d'être droit.

Les pentes plus grandes que 50' étant classées parmi les escarpements, rochers, etc., et figurées comme telles, on a pu épuiser toutes les ressources do la loi adoptée pour les inclinaisons de 0‘ h 50*. Si l’on compare donc le blanc du papier au sinus de l’angle 0*, qui est nul lui-même, et le noir absolu au sinus de l’angle droit, c’est-à-dire au rayon, on aura toutes les nuances de teinte comprises entre ces doux limites pour représenter les pentes de 0‘ à 50', en établissant ce principe que, pour une inclinaison quelconque, le rapport des quantités de noir et de blanc employées ou le rapport du plein des hachures au vide qui les sé parc, est représenté par le sinus do l’angle double de celui du terrain. Dans ce cas, l’inclinaison de 50* se trouverait représentée par le noir absolu. Pour éviter cet inconvénient, qui ne pourrait être toléré dans le dessin des cartes, on a modifié la loi en disant que les grossissements do hachures seront proportionnels aux sinus des angles doubles de la pente correspondante diminués do — . Ainsi, une inclinaison do 50' sera exprimée par une teinte produite par 1 partie blanche et 14 parties noires.

Ce grossissement force à abandonner la loi d’écartement du quart de la longueur plus tôt qu’on le ferait dans l’hypothèse des hachures de grosseurs constantes. C’est environ vers 14 ou 15 grades qu’elle n’est plus praticable. C’est au surplus peu important.

Vllit UK lit) TKRIUlPi.

208. Nous allons placer ici quelques observations sur diverses circonstances particulières que présente l'emploi des lignes de plus grande pente. Les hachures extrêmes supérieures ou inférieures d’un mouvement de terrain doivent se terminer aussi fines que possible, pour rendre moins dur à la vue le passage de la teinte qu'elles produisent au blanc du papier. Cela est d'ailleurs conformo à ce qu'oITre la nature dans laquelle les commencements et tins de pente ne se terminent pas brusquement, mais forment une sorte de quart de rond dans le haut, et de congé vers le bas ( fig . 183), en passant par une suite d'inclinaisons de plus en plus faibles. Il n’y a d'qxception à celte règle que lorsque les terres ont été travaillées par la main des hommes ou lorsqu’elles sont soutenues par des roches.

Il faut bien s'abstenir de figurer des normales suivant la ligne de faite indiquée par une ligne ponctuée sur les figures 181, 182 et 185 : leur suite produirait une ligne continue qui attirerait l'œil, contradictoirement à la convention qui établit que pour les pentes les plus douces le papier doit être le moins couvert par la teinte.

Lorsque suivant uiic inclinaison quelconque, il existe un changement de pente brusque, il produit une arête qui coupe les courbes et sur laquelle elles s’infléchissent toutes angulairemcnt. Les portions séparées parcelle arête appartenant à des surfaces d'inclinaisons différentes, doivent être représentées par des hachures de grosseurs et d'écartements différents aussi, qui n'aboutissent pas à l'arête sur le prolongement les unes des autres. Dans chacune de ces parties, les hachures ou fractions de hachures seront proportionnelles à l'écartement correspondant des courbes, comme si elles étaient continuées au delà de l'arête, ou en d'autres termes, comme si chacune des deux surfaces conservait son uniformité au delà.

Si l'inclinaison de l'arôte est extrêmement faible, celle-ci ne coupera les courbes qu'à do très-grandes distances, et si, au-dessus ou au-dessous d'elles, le terrain n’a qu'une pente extrêmement peu sensible, il sera peut-être impossible de bien l'exprimer par des hachures. Alors, pour pouvoir suivre l’ensemble des courbes et les relier entre elles , peut-être devrait-on les figurer elles-mêmes par des lignes très-fines ou ponctuées (fig. 185). Cette circonstance se présente assez souvent dans les pays dont les mouvements sont doux, ou vers le bas des rameaux qui des-

190 TOrOUHAI 11IK.

coudent des chaînes principales dans les pays de grandes montagnes.

La position des arêtes doit être déterminée géométriquement comme celles des lignes de faîtes et des thalwegs.

Pour mieux concevoir ce qui précède, relativement à la grosseur et h l'écartement des normales qui ne sont pas entières , prenons des surfaces planes et supposons que ABC (fig. 185) soit une arête (concave pour conserver plus de vraisemblance) suivant laquelle elles se coupent. Il ne faudra pas conclure de ce que les normales vont en diminuant de longueur dans le segment ADB, que leur écartement dpit diminuer et leur grosseur augmenter : car la pente restant la même, rien ne doit changer dans la proportion des hachures. Leur moindre longueur vient de ce que ce ne sont que des portions de hachures dont la véritable * dimension sera connue en général, en supposant FB prolongé, et dans le cas particulier que nous considérons, sera la même partout entre les deux sections AE,BF qui sont deux droites parallèles. La ligne d’intersection ABC sera un thalweg, puisque chacun de ses points sera la réunion de deux normales descendant des deux flancs du ravin : elle sera donc le lieu géométrique do tous les points semblables et par conséquent ce que l'on désigno sous le nom de ligne de réunion des eaux.

Que le terrain présente une surface concave ou convexe, le même genre de raisonnement s'applique à tous les cas où il y a intersection de surface et non raccordement.

D’après cela, dans les ravins étroits et profonds, il ne faut pas chercher à faire raccorder pour la direction, les normales partant de AB (fig. 186) avec la lignede fond AC , mais les terminer par un trait délié. Ce cas, au reste, se présente rarement : presque toujours, les deux parties latérales se raccordent avec la ligne du fond par une espèce de surface cylindrique dont le diamètre de la base est très-petit. La normale s’infléchit alors en traversant cette surface et vient s’approcher autant que possible de la ligne AB (fig. 187), sans cependant la rencontrer.

Cette restriction est fondée sur ce que la ligne de plus grande pente étant l’intersection du terrain par un plan qui passe par la normale à la surface du terrain et par la verticale du lieu, et ce plan étant unique pour chaque point, celui-ci ne peut appartenir qu'à une seule ligne de plus grande pente. Dans le cas précédent, rtous avons dit au contraire qu’à chaque point do la ligne de fond, aboutissaient deux lignes de plus grande ponte, parce qu’h

FIGURÉ DU TERRAIN

ce point commun aux deux surfaces, on pouvait élever une normalo h chacune d'elles, imaginer ainsi deux plans verticaux qui coupent le terrain suivant deux lignes do plus grande pente.

Dans le cas où l’on doit représenter un mamelon, il arrive le plus ordinairement que le sommet S {fig, 188) est compris entre deux tranches. Les dernières hachures n'indiquent pas alors la cote do S que l’on inscrit en chiffres, car elles ne sont pas entières; de plus, elles devraient passer toutes par le point S, et si on voulait les exécuter ainsi, on formerait autour do ce point une teinte très-forte, bien que la pente fût très-douce au sommet. Pour éviter cet inconvénient, on ne tracera que la partie des hachures aboutissant à la première courbe, et on les terminera avant d'atteindre S.

Une circonstance que présente assez fréquemment la* nature est celle des cols ou points de partago des eaux. Le point O ( fig . 189) est le point le plus bas du profil AB et le plus haut du prolil CD : les lignes de plus grande pente Oa, 06, Oc, Od appartenant à quatre surfaces, viennent y aboutir et s’y perdre sans être achevées : les autres se comportent comme il est indiqué par la figure.

Les quatre normales Oa, 06, Oc, Od doivent donc élro terminées en mourant vers 0 pour indiquer qu’elles ne sont pas entières. Lorsque le petit plateau dont O est le centre a une pente très-peu sensible, on peut le considérer comme plan et disposer les tranches ainsi que l’indique la fig. 190.

Quelquefois on rencontre, sur les flancs des montagnes, des contre-jentes qui affectent la forme dont nous venons de parler : on y retrouve un mamelon séparé de la pente générale par un col {fig . 191).

209. Nous allons terminer ce chapitre par quelques mots sur le trait et le lavis des cartes topographiques. D'après les conventions actuelles qui n'admettent plus d'ombres, tous les traits de la planimétrie sont delà même grosseur, attendu que dans l'ancien système on ne les renforçait en certaines parties, que pour indiquer le côté de l'ombre. Néanmoins, on marque d’un trait rouge plus fort, les gros murs dans le cas où l'échelle ne permet pas d’apprécier rigoureusement leur épaisseur par deux traits extrêmement rapprochés et comprenant un petit espace teinté avec du carmin. La même observation subsiste pour les ruisseaux dont la largeur ne comporte pas deux traits. Tout ce qui n’appartient

TOI'OGHAI’UIK.

jias au figuré général du terrain doit être considéré comme trait : tels sont les petits accidents qui ne sont pas assez considérables pour être indiqués par les tranches, tels que les escarpements, les ravins et les rochers. On pourra, pour ces objets* exécuter un travail qui rentre dans le dessin d'imitation, et qui deviendra alors signe conventionnel : ainsi les escarpements, les ravins et les rochers seront représentés par des traits dont les contours exprimeront les différentes masses irrégulières projetées horizontalement. Ces traits seront plus ou moins multipliés, suivant que les rochers seront plus ou moins divisés : leur inclinaison sera déterminée à peu près par le gisement des couches. Ils ne seront au surplus assujettis à aucune loi fixe.

Pour distinguer la nature et l'importance des chemins, ou a établi des conventions qui les font reconnaître il la simple in- * spection. C’est ainsi qtfe les routes nationales se tracent au moyen de deux traits pleins avec fossés. Les routes départementales et les chemins de grande communication. s’expriment au moyen de deux traits pleins sans fossés. Les chemins vicinaux so représentent par un trait plein et l'autre ponctué ; les chemins d'exploitation par deux traits ponctués, et enfin les sentiers par un seul trait plein ou ponctué. Au surplus, il faut pour tout ce qui est relatif au tracé dos routes, chemins, canaux, etc., consulter le tableau qui a été gravé au Dépôt général de la guerre, et qui donne les modèles pour les échelles le plus fréquemment usitées.

Les teintes sont conventionnelles et réduites h la plus grande simplicité pour la facilité et la promptitude du travail. Elles sont uniformes comme le trait, c'est-à-dire posées à plat : il n’y a d’exeeption que pour les eaux que l'on renforce également sur l'un et l’autre hord par une légère teinte adoucie. Nous rappelons ici succinctement que les bâtiments et constructions se figurent par une teinte peu intense de carmin ; les prés, pâturages et vergers, par des verts plus ou moins bleus. Les bois, par du jaune légèrement modifié pur de l’indigo ; les vignes, par une teinte violette composée avec do l'indigo, du carmin et un peu do gomme-gutte ; les broussailles, les bruyères et les friches par du vert peu intense pauaché avec de la teinte de bois, du rose ou de la teinte nankin (anciennement consacrco à représenter les terres labourables et formée do gomme-gutte et do carmin) : les eaux douces s’expriment par une faible teinto de bleu indigo ; celles de la mer par la mémo teinte modifiée avec une très-petite quantité de gomme-gutte; enfin les sables, par une teinte de

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