EMPLOI DE LA BOUSSOLE ET DE L’ÊCLIMÉTRK A LA PERSPECTIVE

Méthode pour obtenir d'une manière exacte la perspective des objets naturels sur une surface quelconque.

284. Quand plusieurs objets sont donnés par leurs projections, horizontales et verticales, il est aisé de les figurer en perspective sur une surface quelconque. Les moyens indiqués par la gèomé* trie descriptive sont insuffisants lorsqu'il s’agit de dessiner d'après nature un paysage étendu, dans lequel on ne connaît pas les distances et les grandeurs relatives des objets. La méthode suivante permet d'obtenir les éléments de la perspective avec toute l’exactitude qu’on peut désirer.

Supposons d'abord que l'on veuille établir, sur la surface intérieure d'une sphèro dont lejspectateur occupera le centre, la perspective d’un certain nombre de points A, B,C,... disséminés dans l’espace.

Soit o ( fig . 55, planche XXIII), le centre do la 6phère, OZ la verticalo et HH' le cercle horizontal.

Si l’on mène par OZ des plans passant par A,B,C on dé-

terminera des arcs Za' Zô' Zc'...., sur lesquels doivent se trouver les perspectives des points considérés. Ces perspectives a, b, c,... seront connues, si l’on peut avoir les angles AOZ, BOZ, COZ..., formés par les rayons visuels avec la verticale. Or, si l’on place au centre de la sphèro une boussole à éclimètre, comme celles que l’on emploie pour la topographie , en visant successivement les points A,B,C et prenant note des distances zéni-

thales, et des angles horizontaux formés par les lignes Oa' 06' Oc'... avec le méridien magnétique, on en déduira les arcs a1 b1, b'c’ ,... et les arcs Za, Z6, Zc,.... On aura donc les éléments nécessaires pour placer les perspectives a, b, c... à la surface intérieure de la sphère.

Pour établir les points a, b,c... avec une plus grande facilité, on diviserait la surface par des grands cereles verticaux , de grade en grade; et par des cercles parallèles au plan horizontal, interceptant sur un cercle vertical des angles de un grade. On pout désigner ces cercles par les noms d’azimuts et de parallèles.

Cela posé, pour avoirla perspective des points A, B, C... sur une surfaco quelconque, il faut imaginer les azimuts et les parallèles

FinSPBCTIVE.

projetés par des rayons de la sphèro sur la surface donnée. On marquera ces lignes ainsi déterminées par des nombres correspondants aux divisions de la boussole et de l’éclimètre, et leur intersection donnera immédiatement la perspective d’un point dont on connaîtra l'azimut cl la distance zénithale en nombres entiers. Pour des fractions de degré, les projections des azimuts et des parallèles seront intercalées en prenant des parties proportionnelles.

Comme l'on n'emploie que les tableaux cylindriques pour les panoramas et les plans pour la perspective ordinaire, il suffira de donner la construction dans ces deux cas. Pour plus de simplicité, nous supposerons que l’on veut faire seulement les divisions de cinq en cinq grades.

Panoroma. Le tableau est un cylindre vertical langent h la sphère suivant le grand cercle HH'. Les azimuts coupent la surface suivant des lignes droites verticales ; les parallèles sont projetées suivant des cercles horizontaux. Ceux ci divisent les génératrices, proportionnellement aux tangentes des angles formés par les rayons visuels avec le plan horizontal. F.n supposant le cylindre développé, la construction est fort simple : soit OH ( fig . 56, ptaneJta XXIII), le rayondu cylindre et HH' sa circonférence. On divisera HH' en 80 parties par des droites perpendiculaires et l’on aura les traces des azimuts de 5 en 5 grades. On les numérotera de 0 à 400‘ de droite à gauche, puisqu’il est d’usage de compter les azimuts b gauche du méridien terrestre. On décrira du point O comme centre, avec OH pour rayon, un arc de cercle CC', puis on portera au-dessus et au-dessous du point H les arcs de 5, 10, 15, 20*,... les rayons passant par ces divisions seront prolongés jusqu’à la rencontre de la ligne AB; enfin l’on mènera des lignes parallèles à HH' par les points ainsi déterminés sur AB,. swiïiV.' .

La ligne HH' portera la cote 100*, distance zénithale d’un rayon horizontal : les parallèles au-dessous de l’horizon auront les nombres 105,110, etc., et inversement au-dessus.

La perspective d’un point qui aurait 230* pour angle horizontal, et 95* pour distance zénithale se trouvera par l’intersection des lignes horizontales et verticales (au point x sur la figure) et ainsi des autres.

Pour opérer avec une grande exactitude sur le terrain, on prendra la circonférence du cylindre au moins égale à k décimètres, afin que le grade ne soit pas plus petit que 1 millimètre -

PERSPECTIVE

Lorsque le croquis sera fait, on divisera le tableau définitif d'après le procédé qui vient d’étre indiqué, et l’on placera les points de repèro avec le plus grand soin, au moyen des angles observés et notés ; puis on complétera le dessin d'après le croquis.

Lorsque le rayon du cylindre est très-grand, de quinze mètres par exemple, on peut se dispenser de tracer les projections des azimuts et des parallèles, si la surface qui doit former le tableau est fixée dans sa position définitive. La boussole est placée alors au centre du cercle pris pour horizon ; pour détermiqer la perspective d’un point quelconque X, ayant par exemple 230' pour angle horizontal et 95‘ pour distance zénithale, on disposera l’instrument de manière h faire marquer ces angles par l’aiguille de ta boussole et par l’éclimètre $ puis on fera chercher par une autre personne l'intersection de la surface cylindrique et du rayon visuel passant par la croisée des fils de la lunette, au moyen d’une très-petite mire mobile. On marquera le centre de la mire sur la surface, ce sera la perspective cherchée. On aura ainsi autant de points qu'il sera nécessaire, et l’on complétera les détails de la perspective d'après le croquis.

Tableau plan vertical. En supposant lé tableau tangent h la sphère (ce qui aura lieu sur un des points du grand cercle horizontal), les azimuts seront encore des lignes droites, perpendiculaires à l’intersection du plan donné arec le plan horizontal passant par le centre, mais leurs distances au point de contact sont proportionnelles aux tangentes. Les projections des parai*lètcs sont des hyperboles, lignes d'intersection du tableau par les cônes qui ont le centre de la sphère pour sommet commun et les parallèles pour base. On construira les divisions du tableau de la manière suivante.

Soit ABCD (fig. 57, planche XXIII), le plan du tableau, HH' la ligne d’horizon, et P le point de vue. On mène PV perpendiculaire h HH' et l’on prolonge celte ligne de OP égale au rayon de la sphère. On décrit du point O comme centre, avec OP pour rayon, un arc de cercle que l’on divise de 5 en 5 grades. Les rayons menés par les points de division étant prolongés jusqu'à la ligne d’horizon donnent les points d'intersection des azimuts avec HH7. On a donc d’abord les azimuts en menant, par ces points, des lignes parallèles à PV.

Pour obtenir ensuite les intersections des hyperboles avec un azimut quelconque, RZ par exemple, on mène par son pied R

PERSPECTIVE

une perpendiculaire HZ' au rayon OR. Celte perpendiculaire se trouve partagée par les rayons du cercle en parties égales à celles qui sont interceptées par les cônes sur la verticale HZ; il suffit donc déporter par des arcs de cercle Ru en Ko', R b en Ré', etc.,

et a',b',c' sont les points cherchés des hyperboles. En faisant

cette construction sur les autres azimuts on aura autant de points que l’on voudra, et les hyperboles pourront être tracées avec la plus grande exactitude. Comme la figure est symétrique par rapport aux deux axes rectangulaires, O Y et HH', on pourra faire la construction dans un des angles droits et reporter le réseau obtenu dans les trois autres.

La ligne HH' sera cotée 100 ; les branches d'hyperboles situées

au-dessus auront les numéros 95, 90, 85 et au-dessous de

HH' les chiffres 105, 110, 115 Pour coter les azimuls on

fera d’abord une observation à la boussole en visant le point P choisi comme point de vue du tableau. Soit 80‘ l’angle donné par la boussole, on marquera 80 sur la ligne PV, h gaucho, sur les verticales, 85, 90, 95 et à droite, 75, 70, 65, etc...

La distance la plus petite de l'œil au plan étant environ de 2 décimètres, le rayon OP employé pour la construction précédente ne doit pas être inférieur à cette grandeur dans lo tableau définitif. Cependant, pour opérer plus commodément sur le terrain, on pourrait faire le croquis avec un rayon plus petit.

Quand on ne voudra pas opérer avec une exactitude rigoureuse, on remplacera la grande boussole par une boussole de Burnier avec perpendicule. L'approximation pour chaque point sera de un grade. & ~T~TiTH||irif||iliir