RÉFLEXION

Ici, les signes contraires, qui affectent f et s, nous font voir que l'objet et l'image ne sont pas situés du même côté du miroir, tandis que l’image et le centre le sont. Nous voyons encore , ce qu’indique au surplus le simple bon sens , que l'objet et l'image ne peuvent point alterner de positions, puisque la formule n'est pas symétrique par rapport à f et à s.

Il est un cas cependant où l’image peut devenir réelle, et par conséquent se trouver située en deçà du miroir : c’est celui oii les rayons lumineux arrivent sur sa surface en convergeant. Cela n’a lieu, comme nous le verrons n" 336, à l’occasion du télescope de Cassegrain , qu'autant que ces rayons auront préalablement rencontré un miroir concave qui les aura rendus convergents. Alors ils sont réfléchis convergents aussi par le second miroir qui est placé entre le premier et son foyer. Pour que la formule s’applique à cette circonstance, il faut changer les signes de s et de f : elle devient donc

Discutons maintenant la formule en attribuant dif-

férentes valeurs à s. Nous trouverons d'abord le foyer principal en faisant s = x : car alors

Si * > r

ou

fKr

et

Ainsi, l’objet s'approchant du miroir, de l’infini à une distance égale au rayon, l’image ne s’en approche qué de (J — \) r. c’està-dire du sixième du rayon

Si »=0, l’équation mise sous la forme f = fait voir que f est aussi nul.

. Si, comme pour le miroir concave, nous voulons trouver l'ex-

pression du grossissement, nous aurons, en désignant par AB et A'B' l'objot et son image,

' A'B' : AB :: r — f: r-f <

Substituant pour f sa valeur ^’^-et effectuant les réductions, on retombe, pour le rapport de AB' à AB, sur l’expression môme qui représente c’est-à-diro que -

Ce rapport ne diffère de celui trouvé pour les miroirs concaves que par le signe de r au dénominateur.

Puisque dans les miroirs, soit coucaves, soit convexes, on a toujours A'B» : AB y.fii,

Cela prouve que l’objet et son image soustendent un môme angle dans le premier cas, et deux angles opposés égaux dans le second, qui ont leurs sommets sur la surface du miroir.

La construction des figures avait d’ailleurs fait voir que AB et A'B' soustendent aussi deux angles opposés dont le sommet commun est au centre du miroir concave, et un seul angle ayant son sommet au centre du miroir convexe.

U résulte de ces deux faits en les groupant ensemble:

1° Que, pour les miroirs concaves, l’angle commun aboutit à la surface et que les angles opposés aboutissent au centre ;

2° Que, dans les miroirs convexes, au contraire, c’est au centre quo se trouve le sommet de l’angle commun, tandis que les côtés des deux angles opposés s’entre-croisent sur la surface.

On pourrait très-bien tirer parti de cette observation pour construire exactement l’image d’un objet mis en présence d’un miroir sphérique.

Revenant à l’expression A’B'= AB on remarque que le

coefficient de AB est toujours plus petit que l’unité, autant du moins que s est positif; et nous savons qu’il n’en peut être autrement dans le cas général , c’est-à-dire tant que les rayons envoyés par l’objet arrivent divergents sur la surface réfléchissante.

On voit encore au moyeu de = ’T / 'lue A'B’ = AB, lorsque s = o, puisque alors f est aussi égal à zéro. Si s augmente,