RÉFRACTION PRODUITE PAR LES MILIEUX TERMINÉS PAR DES SURFACES COURSES

302. La réfraction dans les milieux dont les surfaces ne sont lias planes est essentielle à connaître, en raison de son application usuelle dans les instruments d'optique. On peut considérer une surface courbe comme un polyèdre composé d’une infinité de petits plans diversement inclinés entre eux. Lorsqu’un cône lumineux tombe sur l’une de ces surfaces et que le corps est diaphane, chaque rayon subit, à l’égard du petit plan qui le reçoit, une réfraction soumise h la loi énoncée n° 287, mais en raison des inclinaisons respectives des faces du polyèdre réfringent, les rayons réfractés prenant , les uns à l’égard des autres, des posi-

tions qui dépendent de la figure du milieu , tantôt convergent, tantôt divergent.

Dans les applications de l'optique, on ne fait usage que de verres sphériques, parce qu'ils sont les seuls que l’on puisse construire avec précision et facilité. On les divise en, 1° biconvexes : 2° plans convexes ; 3° ménisques convergents ( fig . 237) ; 4° biconcaves ; 5° plans concaves ; 6° ménisques divergents.

Lçs trois premiers sont convergents et fournissent généralement des images réelles.

Les trois autres qui sont divergents donnent naissance b des images virtuelles.

L’acre de ces verres, que l’on désigne aussi sous le nom générique de lentilles, est la droite qui passe par les deux centres ou, en d’autres termes, la normale commune à ses deux surfaces.

303. Le centre optique est un point unique de l’axe qui jouit de cette propriété, que tout rayon qui, par l’effet do la première réfraction, passe par ce point, sort de la lentille en suivant une direction parallèle à celle qu’il avait avant l'immersion. Pour le trouver, traçons deux rayons CA, C’A' {fig- 238) parallèles : les éléments des surfaces en A et A' seront parallèles aussi. Parmi toutes les directions que peut prendre un rayon incident SA, il en est une telle que le rayon réfracté suit la ligne qui unit A et A', de sorte qu’à sa sortie et au delà de A’, il se dirigera suivant A 'S1 parallèlement à SA. Le point O de rencontre de AA' et de l’axe de la lentille sera le centre optique.

Pour trouver sa position, qui doit varier en raison de la courbure des surfaces , et être par conséquent fonction des rayons de courbure, remarquons que les triangles CA0,C'A'0, sont semblables et fournissent la proportion.

co ;C'0 :: ca : C'A' o» co :C'0 :: cb : c b*

de laquelle on lire

- • » ZZT* «v» ^ «

cb-co ;C'B'-C'0 :: cb :cb' c'est-A-dire bo :b'o::cb : C'B'

Ce qui peut s'énoncer ainsi : les distances du centre optique aux surfaces sont en raison directe des rayons de courbure de ces surfaces. Le rapport de BO à B O étant constant et indépendant de l'inclinaison sur l’axe des rayons parallèles CA, C A', il est évident que toutes les droites qui, telles que AA', unissent deux éléments parallèles des faces opposées , passeront par le point ü.

On voit, par la proportion précédente,quesil’un des rayons C 'B par exemple, devient inGni, BO doit être nul. Cela signifie que, dans un verre plan convexe, le centre optique est situé sur la surface courbe.

La lentille ayant peu d'épaisseur, on considère le rayon, qui passe par le centre optique, comme étant tout à fait en ligne droite, en négligeant la double brisure formée à l'immersion et à l’émergence. .

304. Pour déterminer le foyer d’une lentille et pour procéder du simple au composé, nous ne considérerons d’abord que la face antérieure, en supposant le milieu réfringent étendu indéfiniment au delà. Soit S un point lumineux situé sur l'axe du verre (fig. 239). Le rayon dirigé suivant SC étant normal à la surface ne subira pas de réfraction et sera le lieu géométrique du foyer. Un autre rayon SM arrivé en M, s’infléchira pour se rapprocher do la normale et rencontrera l'axe en F. Tous les points situés à même distance de l’axe que M, c’est-à-dire placés sur la circonférence dont MP est le rayon, réfracteront exactement en F. Ceux qui seront plus voisins de l'axe, mais concentriques aux premiers, auront un foyer un peu plus éloigné de la surface, et enfin, le foyer sera moins éloigné pour ceux qui s’écarteront davantage de P. Ces divers foyers différeront néanmoins peu les uns des autres, en raison des petites dimensions do MM', et par suite do la trèspetite obliquité des génératrices des cènes lumineux par rapport à leur axo commun SF. D’où il suit qu’on suppose F le foyer unique.

Si S s’éloigne ou s’approche, le rayon SM fera un angle plus petit ou plus grand avec la normale, l’angle de réfraction diminuera ou augmentera en même temps : c’est-à-dire que le foyer suivra une marche inverse à celle de S relativement à la surface MM’. On conçoit alors que S à l’infini correspondra à la plus petite distance focale possible : qu’à un certain rapprochement de S correspondra uno direction parallèle à l’axe pour les rayons réfractés, auquel cas le foyer sera situé à l’infini : que la distance de S à la surface diminuant encore, les rayons réfractés divergeront, et leurs prolongements donneront, par leur rencontre, une image virtuelle qui sera située du même côté que l’objet.

305. Si nous supposons que le milieu réfringent soit biconvexe ((>g. 241), le rayon SM s’étant infléchi on s’approchant

de la direction de la normale C'M , arrivé en N, s'écartera de la seconde normale CN, puisqu'en sortant du verre, il rentre dans l'air : il convergera donc plus rapidement vecs l'axe, que lorsqu'iU'agissait d'une seule surface. Si le verre est plan convexe ( fig . 242), le rayon se brisera encore en traversant la face plane ; moins cependant que dans le cas précédent. Si enfin, il s'agit d'un ménisque convergent {fig. 243), la convergence, au lieu d’augmenter au sortir du verre, deviendra plus faible, et le rayon lumineux, loin de suivre la direction MNÀ déterminée par la courbure extérieure, se dirigera suivant NB.

306. Cherchons actuellement la formule qui détermine la position du foyer on fonction de celle du point lumineux et de la quantité que l’on nomme l’indice de réfraction, ou le rapport entre les sinus des angles d'incidence et de réfraction.

Reprenons le point S et le corps transparent terminé par la calotte sphériquedont MM' (fig. 239), est une section méridienne: nous cherchons quelle relation relie SO, CO et FO, en raison de l'indice do réfraction. Pour atteindre notre but, nous remarquons que l'incidence CMG étant l'angle extérieur du triangle MSC, nous avons GMC=MCS+MSC. D'autre part et par rapport au triangle MCF, nous avons CMF=MCS — MFC.

Substituant aux angles qui forment les deux termes des seconds ' membres de ces deux égalités, leurs tangentes ou leurs sinus qui en diffèrent très-peu, nous aurons

GMC