Supposons actuellement qu’un rayon lumineux LM (fig
2G9) ait traversé un prisme dont ABC soit uno section perpendiculaire aux arêtes, le faisceau décomposé sera compris entre les rayons extrêmes NO et PQ , en vertu du pouvoir dispersif du verre, et la direction du Tayon moyen sera RS; mais, si à ce prisme on en accole un second BCD ( (ig . 270) , dont le pouvoir dispersif soit beaucoup plus grand que celui du premier, tandis que sa puissance réfraclive serait moins sensiblement augmentée, il en résultera que le rayon mgyen se relevant d’uno certaine quantité vers la base supérieure BD, les rayons extrêmes s’infléchiront dans le même sens, et cela d'une manière plus sensible de la part du rayon violet que de celle du rouge. Plus l'angle C du second prisme sera petit , plus les rayons réfractés tendront vers le prolongement de la base AC : mais aussi, moins ils auront pu se rapprocher. Si cet angle C est assez grand, ou si la puissance dispersive du second prisme est assez forte pour que les deux rayons extrêmes se croisent dans l’intérieur, il y a deux circonstances à considérer : en raison de leurs directions, ils peuvent sortir au-dessus ou au-dessous de la normale à la face Cl). S'il s'agit du premier cas, les rayons ne se rencontrent pas, et l’aber- » ration do réfrangibilité n'est pas détruite : car le rayon violet ( fig . 271) étant devenu supérieur au rouge et s'écartant plus que lui de la normale. Us restent divergents. S’ils sortent, comme l'indique la figure 272, au-dessous de la normale, le violet tend à se rapprocher du rouge.
Résumons en disant que, si la direction du rayon incident , l'amplitude des angles B et C des prismes et leurs puissances dispersées sont telles que les rayons extrêmes ne se croisent pas * dans l'intérieur du second prisme, il faut que les rayons en sortent au-dessus de la normale, pour qu’ils puissent se réunir au delà (fig. 270): s'ils doivent sortir sous la normale, afin d’être rendus convergents, il faut qu'ils se soient croisés avant leur retour dans l’air (fig. 272), parce qu'alors le violet plus voisin que le rouge , de la normale, s'en écarte davantage.
345. Ce sont des conditions de ce dernier genre, qu'il faut chercher a remplir pour arriver à la construction des lentilles achromatiques. EnelTet, doux lentilles accolées, l'une biconvexe, l'autre biconcave (fig. 273), présentent de l'analogie avec deux pris-
mes rapprochés. Ici, les normales venant se croiser sur l’axe commun des lentilles au centre de courbure, les rayons lumineux extrêmes pourront toujours se rencontrer, soit qu’ils sortent au-dessus des normales , soit qu'ils arrivent dans l'air audessous. Dans le premier cas , il faudra que les rayons ne se croisent pas dans la socondc lentille. Ils devront s'y croiser, au contraire, s’ils sont inférieurs aux normales ( fig . 273). C’est de cette seconde façon que sont construites les lentilles achromatiques, parce que la face extérieure du verre biconcave est d'une courbure beaucoup moindre que la face antérieure de la lentille biconvexe, afin que malgré tout, le point de réunion des rayons émergents soit sur l’axe des lentilles.
34G. Après avoir donné un aperçu de la marche des rayons à travers deux prismes ou deux lentilles, il convient d’entrer dans quelques détails pour faire voir quels rôles jouent, dans l’achromatisme, la forme et la matière des milieux traversés par la lumière.
Plusieurs circonstances se combinent entre elles :
1° L’effet de réfraction et de dispersion produit dans des pro portions différentes par les deux milieux ;
2* L'amplitude des angles réfringents.
Le but est de détruire la colorisation due au phénomène de la dispersion, do telle sorte que la lumière entrée blanche dans le premier prisme sorte blanche du second.
Cherchons les conditions qui peuvent résoudre le problème en ce sens et, pour cela, analysons d'abord l’action du premier prisme.
Soient A l’angle réfringent (fig. 45, planche XXII), n l'indice de réfraction,
p. l’angle de déviation, c’est-à-dire l'angle que forment la première et la dernière directions du rayon lumineux ; y et y’ l'incidence à l’entrée, la réfraction à la sortie, .r et x‘ la réfraction à l’entrée, l’incidence à la sortie.
Dans le triangle ABC’
mais (<i=too— x. y = too — x»
donc A “= * + *’
d'ailleurs y + y' — P*=A oU V ~ * + T' — A , comme l’indique la combinaison des angles que forment entre elles les droites me-
ABERRATION 1IK RÉFRANGIBILITÉ. 313
nées par le sommet A, parallèlement aux normales N et N', ainsi qu’aux rayons incident et émergent.
Nous pouvons donc écrire
et parce que y=«.r, y' = *r'
On aurait également pour un second prisme, en représentant par p' n1 et A', les quantités analogues à celles que nous avons indiquées par p, n et A dans le premier , p1 —[nt — 1 ) Ar
En les supposant accolés par une face , l'un ayant la base en bas et l'autre en haut, la divergence produite par les deux sera la différence des divergences partielles : ce sera, en la désignant par P,
Oisons, en passant, ce qu’exigerait la condition que P fût nul, c’est-à-dire que le rayon restât, après sa sortie, dans la direction qu’il suivait avant d’entrer. Il faudrait que l’on eût :
ou a : A' :: n' — i : « — t
En général, et pour un nombre quelconque do prismes traversés par un rayon de lumière, la formule sera
P = (n — 4) A±(»' — 4) A'-f (n" — 1)A»± («'» — 4) A'i' + etc.
Ce principe établi, occupons-nous des deux rayons extrêmes, le rouge et le violet, afin do pouvoir leur rendre le parallélisme après l’émergence.
Si n et n' ont représenté les indices de réfraction du rayon ’ ' rouge, ceux du violet sont plus grands, puisque ce dernier rayon se rapproche plus de la normale que l'autre. Nous pouvons donc indiquer les nouveaux indices de réfraction par n-f-dn, n'+dn' et écrire
P' = (n -f- (/il — 4) A — (n'-f dn< — 4) A'
Mais il faut que P = P'; ce qu’exprime :
(n— 4) A — (*' — 4) A' = (n-f dn — 4) A — (n' + rfn' — 4) A'
d’où dn.A = Su'. A' et A : A' :: Si»' : dn.
314 OPTIQVE.
Il faut ainsi, pour détruire la déviation, que les angles de réfringence des prismes soient en raison inverse des indices de réfraction diminués d'une unité chacun.
Pour faire disparaître la colorisation, il est nécessaire que ces mômes angles de réfringence soient en raison inverse des coefficients de dispersion.
Si, enfin, il était possible de trouver deux matières transparentes qui pussent fournir la proportion
n — i • a* — t • * rf» l An'
Cette proportion, mise sous forme d'équation, donne
et chacun des membres représente ce qu'on nomme le pou-
voir dispersif de la substance.
Les deux conditions énoncées ci-dessus seraient simultanément satisfaites.
La relation A : A ' dn : dn’ qui permet de donner aux angles A et A' des amplitudes qui détruisent les effets (le la dispersion, pour les rayons extrêmes, ne pouvant s’appliquer en môme temps aux rayons intermédiaires, puisque le coefficient de dispersion n’est pas toujours le même, il s'ensuit que l’on ne peut complètement remédier au mal. .
Disons, au surplus, que les franges colorées sont infiniment moins sensibles après le passage dans les deux prismes qu'à la sortie du premier.
Passons maintenant à l’elTet des deux lentilles convexe et concave, qui jouent un rôle analogue à celui des prismes.
Les formules relatives à ces sortes de verres sont, lorsque le premier reçoit des rayons divergents et l’autre des rayons convergents
F* rf r'f
en désignant par F' et F", leurs distances focales principales; par « etny leurs indices de réfraction et par r, r', r" les rayons de courbures dont r’ l'un d eux est le même pour les deux faces de contact.
La distance focale du système des deux verres étant la somme des distances partielles, il viendra
aberration de réfrangibilité. '
Si nous convenons que cette formule s'appliquera aux rayons rouges, il faudra, pour qu elle puisse déterminer aussi le foyer des rayons violets, y substituer n+dn etn'-j-rf»' à n et ce qui lui donne la forme ci-dessous
En représentant par le môme signe F, les distances focales des rayons rouges et violets, nous exprimons suffisamment la condition que doit remplir l'achromatismo. Il faut alors que
dn(!-+77) = rfB'(7/+^) • ■
S'agit-il de construire un objectif achromatique avec deux matières transparentes dont les indices de réfraction etles coefficients de dispersion soient connus, et sous la condition que F soit d’une longueur déterminée, en raison des dimensions qu’on veut donner h la lunette? On se sert des deux dernières formules que nous venons d’écrire. Mais elles renferment trois inconnues, les rayons de courbure r,r',r'. Le problème peut donc recevoir plusieurs solutions, puisqu'en attribuant une valeur quelconque à l’un do ces rayons, on en peut tirer celles des deux autres qui lui correspondent.
Toutes les solutions no peuvent cependant être admises : les unes conduisant à l’emploi de sejjjnents sphériques d’une trop grande amplitude : d’autres restreignant trop le champ de la lunette.
On a pu, par la combinaison d'un troisième verre, réunir-le foyer d’une autre couleur à celui que deux verres ont rendu commun aux rayons rouges et violets. Àmici a su môme ramener à un foyer unique les sept couleurs primordiales, en employant sept verres.
Après avoir indiqué les formules relatives à l'achromatisme, nous allons en faire l’application à quelques exemples.
Ces formules sont :
A : A ‘lldn’ldn (J)
Dans la construction des prismes et surtout des lentilles , ou se sert de flint-glats et de crown-glatt.
L'indice de réfraction dans le flinl est
pour le rayon rouge 1,627749
pour le violet 1,671062
Dans le croicn
pour le rayon rouge 1,525832
pour le violet 1,546566
Les coefficients dn et dn1 de dispersion sont donc 0,0134 poulie premier, 0,0208 pour le second.
Supposons que le prisme A soit de flint et le prisme A' de croten , la formule (1) donnera pour le rayon rouge
525832 tl = 627749 A
: 0,33764 A', cl pour le violet A *
Dans le premier cas , si A' = 30*, . . . A =>25', 2 Dans le deuxième A=24, 435
En adoptait les deux premières valeurs de A' et A , les rayons rouges ne subissent aucune déviation. Ce sont au contraire les violets, lorsque l’on fait usage des secondes.
Il est plus important de détruire l’effet de la dispersion quo la déviation. C’est alors à la formule (2) qu'il faut avoir recours : elle donne
,=5MiA'=0,i7S,J' d'où A = u‘>361 si a'= 30*.
La déviation, qui alors est commune aux rayons extrêmes rouge et violet, se peut calculer à l aide de la formule (3)
P = 52583 x 30* —62775 X 14*, 361 «= 6* ,7598 Supposons maintenant qu’il s'agisse de construire un objectif achromatique composé d’une lentille biconvexe de même courbure de part et d’autre en flint-glass et d’un verre divergent en crown-glatt, dont la face antérieure a même rayon que la face postérieure de la première lentille.
Supposons aussi que r=zr' = im. Il reste, dans les équations (i) et (5i deux inconnues r'1 et F. Introduisons-y les valeurs de n et n', dn et dn' indiquées plus haut, la formule (5) donnera
0,0434 °>0908 + rT,J =0,0208 + —--r
0,0868 - 0,0208 ou 0,0660=^^
ABERRATION DE RÉFRANGIBILITÉ
et enfui
La formule (4) sert ensuite h calculer la distance focale principale F du verre achromatique
f =0,047749 X 4 - 0.BÎ583Î i = 1 ,456498 - 0,545834 = 1,4555 - 0,095 .
^ =0,5005 et F = -i^ = l™,784
Ce serait, au surplus, trop nous éloigner de notre but que de parler plus longuement des nombreuses théories qu'enseigne l'optique.
On ne corrige souvent l'aberration de réfrangibilité dans les lunettes que relativement à l’objectif, pour obtenir une image réelle qui ne soit pas irisée. Quant à l'effet produit par l'oculaire, on ne s'en occupe généralement pas, parce que l'œil étant placé fort près, reçoit le rayon lumineux avant que les couleurs qui le composent, soient très-sensiblement séparées.
Il nous est impossible, néanmoins, de ne pas dire quelques mots d’oculaires complexes, adaptés il certains instruments de grande précision.
Ces oculaires se composent de deux verres simples ou doubles. Le diaphragme est placé entre les deux, ou en avant des deux dans l’intérieur du la lunette.
On a donné le nom d'oculaires négatifs à ceux de la première disposition. Les autres se nomment oculaires de Ramsden, du nom de l'inventeur.
•L oculaire négatif est probablement ainsi nommé, parce que l’angle a'06’ , sous lequel il fait voir limage ( fig . V7, planche XXI 1), est plus petit que l’angle aOb qu’aurait sous-tendu ab, si l'oculaire eût été simple. Il a donc l'inconvénient de diminuer le grossissement ; mais il ne laisse apparailrc aucune frange colorée autour de l'image virtuelle. Les deux verres sont plans-convexes, ainsi que l'indique la figure. Le premier M augmentant la convergence produite par l'objectif, donne une image a b , moins éloignée de lui et moins grande que ab, mais entourée de couleurs diverses, dont l’extérieur est rouge. ( Voir § 342 et fig. W, planche XXII.)
Si cette image a' b' était reçue sur un écran, c’est ainsi qu elle apparaîtrait : mais les rayons s'entrecroisent seulement, sans s'arrêter jusqu'à la seconde lentille, et si les proportions de l'instrument sont bien calculées, ces rayons reconstituent la lumière blanche, précisément vers le centre optique du dernier verre N. En effet, le rayon violet étant celui qui s'est le plus infléchi, lors do la décomposition, va se trouver extérieur par rapport aux autres, après le croisement qui a formé l'image. Il sera par conséquent celui qui aura la plus grande déviation à subir pour recomposer la lumière blanche : or celle nécessité, d’accord avec le pouvoir dispersif de chacun des rayons colorés, peut se combiner de manière que le résultat désiré ait lieu au moment de l'immersion dans la lentille N.
Il est à remarquer que l'image reste renversée, comme dans l'emploi d'un oculaire simple.
. On détermine, par le calcul, l'écartement des verres et leurs courbures : les résultats constatés et traduits en nombres ronds, pour la facilité d'exécution, sont dans le rapport de 1 pour la distanco focale de N, 3 pour celle de M et 2 pour l'intervalle qui les sépare.
L'oculaire île Ramsdcn, ne diminue pas le grossissement.
Le réticule est placé en deçà des verres, dans l’intérieur de la lunette ( fig . 48, planche XXII).
Ces verres, le plus souvent simples comme dans l’oculaire négatif, sont plant-convexe» ; lorsqu’on veut plus de précision, on forme chacun do deux lentilles, l'une plan-concave en flint-glass, l'autre biconvexe en crown-glass.
Les rayons lumineux, qui sont divergents après avoir traversé M, moins cependant qu'avant l’immersion, le sont encore un peu moins à la sortie de N, mais précisément sous l'inclinaison qui fait réunir leurs prolongements à la distance de la vue distincte, ou, en d'autres termes, qui, réfractés par l'œil, vont en réalité former une image sur la rétine.
La courbure de M, et la distance des verres sont combinées de telle sorte que les rayons qui viennent des points extrêmes sc croisent au contre optique de N.
L'achromatisme des deux verres détruit toute espèce de colorisation de l'imago.
317. Lunette anallatiquc de U. Porro. — Son application à la stadia.
Dans la description de la stadia, § 121, nous avons supposé
ABERRATION DR RÉFRANGIBILITÉ. 319
que l'image de la mire se formait au foyer principal de l'objectif, comme si cette mire était toujours fort éloignée, pour ne pas dire située à l’infini. Cette supposition est inexacte, puisque la distance à la mire est très-restreinte et toujours variable.
D’un autre côté, l’angle sous lequel l'œil voit l’imago réelle peut changer aussi, du moins d'un observateur à un autre, en raison de la différence des vues.
Le double tirage n’a d’autre but, comme on sait, que d'amener le réticule au même point que l’image et de placer l’oculaire à un écartement convenable du réticule.
En désignant par a l’angle sous-tendu par l'objet AB et par son image ab ( fig . 46, planche XXII), on a tang. “ = j-f ;
on tire
et comme de ç = y -+• -
il vient
tanS- j =
Cette expression justifie ce que nous disions que l'angle « est variable avec la distance * de la mire à l’objectif.
M. Porro a d’abord imaginé de substituer à cet angle micrométrique variable <*, un autre angle constant *’ dont le sommet serait en P foyer principal antérieur de l’objectif O (fia. 49, planche XXII.)
Avant de trouver l’expression de a1, il est nécessaire d’entrer dans quelques explications, sans lesquelles il pourrait rester du doute sur l’exactitude du procédé.
En réalité, la distance de l’image ab au foyer P n’est pas plus invariable que la distance b l'objectif O : ce n’est par conséquent pas l’angle aP6 qui est constant, mais l’angle mPm'.
Quelle que soit la distance du micromètre au verre, les rayons an,bn' parallèles b l’axe optique convergeront vers le foyer principal P, après s’être brisés l’un en n et m, l'autre en n1 et m' et l’angle ml’m', que nous désignons par a', sera toujours le inêine pour louto autre position a' b', a b du micromètre : a' et soft* opposé APB par le sommet sont donc constants.
Prenons les valeurs de a et a' dans les triangles qui ont AB pour côté commun; nous trouverons, comme nous avons eu occasion de le faire ailleurs :
lang.
/VH
lang.j
d'où
lang. - = lang. - —
Substituant la valeur de lang. * trouvée plus haut,
lang.-
oh
îF'
On voit d'abord que cette expression, fonction de deux constantes ab et F, est bien invariable elle-même; et l’on peut remarquer ensuite que c'est précisément la valeur de «, lorsque ab se trouve au foyer principal de l’objectif. C’est ce qu’indique la figure dans laquelle a"b'' représente le micromètre et P' le foyer principal intérieur.
M. Porro, quia désigné P sous le nom de point anallatique (*), trouvant que l’estimation d’une distance comptée d’un point immatériel situé en dehors de l inslrumcnt n’était pas chose commode, imagina de rapporter la distance à un autre point anallatiqtie, qui serait le centre de l’instrument.
Il plaça, à cet effet, auprès du diaphragme, une lentille convergente R (fig. 50, planche XXII), k une distance variable de ce diaphragme et fixe par rapport k l’objectif. Il n’est pas inutile de dire quo l’ensemblo des verres qui composent ordinairement l’objectif achromatique ne doit être considéré, dans ce qui va suivre, que comme une seule lentille.
Soient Q le foyer de R et C le centre de l’instrument.
Il faut que l’angle, dont le sommet est en C, reste constant.
D’après ce que nous avons vu tout à l’heure, par rapport k l’objectif O, les rayons parallèles, qui de ab viennent rencontrer H, se croisent en Q.
Il faut ensuite que C et Q soient foyers conjugués de l’objectif O et que l’expression de et'1 soit indépendante de l’éloignement de la mire.
Désignons par
d l’écartement des verres O et R, p colui de O et C, ^
q la distance focale de R,
F celle de O.
Entre tous les rayons lumineux émanant des points extrêmes A et B de la parlio interceptée do la mire, il en est toujours un qui, avant de rencontrer l’objectif, se dirige sur C. Ces deux
O Du verbe greC 011 «AAott» [chamjtr), piéeédé de la |>répo»iliun «>.
IMtiiec! by Go
aberration de réfrangibilité.
rayons, figurés par CA' et CB' sur la figure 50, sont réfractés vers Q et la formule précisant la relation qui lie ces points est dans ce cas
el, cil y introduisant les notations ci-dessus indiquées,
doii
d — q F p pF
PF
et q = d
Les trois quantités d, p el F, une fois adoptées, la valeur de q s'en suit. '
Quant à nous allons le déduire do a', comme précédemment nous avons obtenu *' Su moyen de, a
. , a' ab
D abord tang. — = — -
z tq
mais la figure 50 nous fait voir que
laDg.
=17 laDg
:UD«"î
a'[d — q) ab (d — q)
a" est donc constant, comme on voulait qu’il le fût, puisquo son amplitnde dépend des quantités ab, d, p et q, indépendantes de la position de la mire.
Pour que la condition exprimée par la dernière formule soit réalisable, il faut qu’il existe certaines relations de grandeur entre les données du problème. •
Ainsi la formule (1) donne la valeur de F, qui doit toujours être positive : il faut donc nécessairement que soit plus
grand que y, mais C étant placé vers le milieu de la lunette,
p est sensiblement la moitié de d,
donc d>îd—2q, ïq>2d — d et
q no peut même pas égaler * , car il en résulterait une double
absurdité : il faudrait que F fût nul et que les deux foyers conjugués C et Q d'une lentille O se confondissent.
Nous allons indiquer, au moyen d’un exemple numérique, la marche des opérations,
Prenons
Ensuite
rf = O", 4, p =0,2, a6 = 0"“,005, F = 0,18
î=rf J!L. pF = 0,036; p -f F = 0,38 ; p— F
lütlg.
et q =0“ ,30526
ab (d — q) îpq
rf 9 = 0»>,î; ni (,/ — q) = 0,001 ; ïpq = 0,122104
lang.
Ôjïî.'
log. 0,008 = 7.9030900 = log. lang. 0*, 51 et a''=1*,03
Si enfin, nous désignons par x la grandeur des divisions de la mire qui doivent correspondre aux mètres en distance horizontale,
Nous avons | : 1 ■ tang. 0*,51 : R. d’où x — 0,008. ~ et x= 0"1, 16.
Si l’on voulait maintenant ramener le sommet de l’angle constant au centre optique de l’objectif, il faudrait, et cela se conçoit facilement, reprendre en considération les rayons qui, passant par le centre optique, ne subissent pas de réfraction, et do plus, le foyer principal 0 de la lentille R devrait sc confondre avec ce centre optique.
En faisant dans la formule (3) les modifications convenables, et qui sontg = tfet p = o, elle se réduirait h
ab
iq
Pour que le point anallatiquesoit au foyer antérieur de O, nous avons trouvé
af
ung. -
ab
Ces deux expressions ne diffèrent que par les dénominateurs j
ABERRATION DE RÉFRANGIBILITÉ.
celui-ci contient la distance focale principale de l’objectif ; l'autre renferme celle de la lentille R qui est en même temps l’écartement des deux verres.
En appliquant à ces deux circonstances les données de l’exemple ci-dessus, nous trouvons que «' = l‘,66C6 et a" =■ 1»,0440,
d’où, pour le premier cas x = 0",0n8”“
et pour le second x = 0“,0161r“
Au point Q, foyer de R, il est bien de placer un diaphragme d’une ouverture convenable, aGn de centrer les faisceaux lumineux par rapport au rayon anallatiquc qui doit leur servir d’axe.
Par le procédé que nous venons do décrire, le degré d’exactitude qu’on peut obtenir dans l’évaluation des distances, au moyen de la stadia , est considérablement augmenté : mais il est bon d’observer qu’il n’est pas proportionnel à la puissance des lunettes.
Et, en effet, à égalité de diamètre du verre , plus le grossissement est considérable, plus le champ doit être circonscrit et plus rapprochés doivent être les fils du micromètre. La portion de la mire, comprise dans les rayons visuels extrêmes qui s'appuient sur les fils du réticule, est d'autant plus restreinte. Pour évaluer les mêmes distances , les divisions doivent être plus serrées et l'on perd de ce côté ce que l'on gagne par le fait du plus grand gros sissement. Tout l’avantage so réduit à pouvoir se servir d’une mire moins longue.
Pour obtenir plus d'exactitude ou plutôt pour que chaque lecture se contrôle immédiatement elle-même , M. Porro a modifié la disposition des fils, ainsi qu’il va être dit.
On sait qu’outro les deux fils qui se coupent à angle droit , le micromètre porte habituellement deux autres fils parallèles au fil horizontal et séparés de lui d une même quantité. Cela produit l’effet indiqué parles lignes 1, 2 et 3 (pg. 51, planche XXII). A ce dernier on substitue deux autres fils 4 et 5, dont l’écartement est le cinquième de celui de 1 et 3. Désignons par mm' celte dernière qui , dans l’opération, fait connaître le nombre de méfies de la distance à mesurer, par le nombre do divisions qu’ello renferme.
MM' est évidemment égal à la demi-somme des intervalles compris entre le fil 1 et les fils 4 et 5.
Désignons en général les lectures faites sur 1, 2, 4 et 5, par a, b, c, d.
a sera nul lorsqu'on pourra diriger le fil 1 sur le zéro de la mire.
d + e — in d + r
ainsi »»»' = j =—5 "
et si a=o »«'= —
Si l'on soustrait ensuite les lectures cet d l’une de l’autre, elles devront donner le cinquième de mm' en raison de la construction énoncée plus haut.
alors <2— e=J mm' = ,fc(d+e— la)
et d-e= A (<*+<■) lorsque a = 0.
Quand les calculs numériques sont d'accord avec ce qui précède, on est certain d’avoir opéré exactement.
Indiquons, par quelques exemples, les diverses circonstances qui peuvent se présenter dans la pratique :
Premier cas. On fait coïncider le 01 1 avec le zéro de la miré. « = o, e = 49*,95. d = 6l,05 c + d = 444“, d — 0= 44-, 4
Deuxième eat. Le zéro n’étant pas visible, le 01 1 est placé sur une division.
n= 15, e = 6ïm,4S, d =72,75 e + d-2a= 405,00; d — c = 10,50 Troisième cas. Si la mire n’est pas assez longue pour intercepter tout l’intervalle du 01 1 au 01 5, on se sert subdiairement du 01 2.
Ainsi les fils 1 et 2 donnent sur deux nombres que l’on recueille : puis on fait varier un peu l’inclinaison de la lunette, jusqu à ce que le 01 2 occupe la position qu'avait d’abord le 01 1.
Pour la première opération, on a ; mm' == b — a ; dans la deuxième, puisque le 01 2 marque <1 à son tour, on a
, mm = — a, donc mm' =b -h —
4", a =40 et b = 90. 8
Il faut toujours que d — c =r — - — — , c est-à-dire le
dixième du double de mm'.
+ ib = 48t. G + e+d = 484.6 — 4a = — 40
2 mm = 323.2 et rf — c = 32,32.
ABERRATION I)E RÉFRANGIBILITÉ.
Quatrième cas. Si, enfin, la distance qu'il importe de connaître est très-grande, on peut ne se servir que des fils 4 et 5 et multiplier le résultat par 5.
OH a " r—o mm' = tôd
si d =s 82®, 50, mm' = 4*3,51.
Avant les exemples numériques qui précèdent , nous disions pourquoi le degré d'approximation n’est pas proportionnel au pouvoir amplifiant des lunettes.
M. Porro, pour obtenir à la fois l'avantage du grossissement et celui que produit la plus grande amplitude de l'angle micrométrique, a adapté un petit oculaire devant ‘chacun des trois fils horizontaux. Ce sont trois lentilles de crou'n incrustées dans un plus grand verre en flint ( fig . 52, pl. XXII).
Chacun d’eux grossit considérablement la partie de la mire sur laquelle il est dirigé.
Pour voir simultanément dans les trois, ce qui n’est d’ailleurs pas nécessaire , il faudrait éloigner suffisamment l’œil (fig. 53, pl. XXII) et, par conséquent, se placer dans une circonstance moins favorable, puisque l’organe de la vue recueillant une plus faible partie de chacun des faisceaux lumineux, serait moins vivement impressionné.
On regarde donc successivement dans les deux oculaires extrêmes ou dans les trois, s’il y a lieu. Chacune des parties correspondant aux fils que nous désignions plus haut par les chiffres 1, 2, 3 ou par 1, 2, 4 et 5, sera donc Irès-amplifiée et produira l’efTet que présente la figuro 54, planche XXII.
M. Porro étant parvenu à vaincre la grande difficulté qui consiste à placer très-exactement les fils des micromètres à des écartements calculés d’avance, en a, depuis peu, multiplié le nombre jusqu’à sept, qu’il établit devant les trois oculaires déjà mentionnés (fig. 52, pl. XXII). a, b, c, d, c, f, g représentent les divisions do la mire, comptées à partir de zéro et correspondant aux sept fils.
L’écartement de ces fils est calculé de telle sorte que d étant sur la division 50, à une distance de 100”,
a = 22,50 ; 6 = 27,50; c=6 5; c=55; f = 72,50 rt j = 77,50.
Disons enfin que, pour donner plus de perfection encore à sa lunette, M. Porro se sert, pour tous les instruments dont on at-
tend une grande précision, de l’oculaire de Ramtden au lieu d'un oculaire simple.
Dans l’un et l’autre cas, l’écartement des fils est toujours exactement dans le môme rapport avec les divisions tracées sur la mire : car l’angle anallatique est constant, et celui sous lequel l’œil voit l’objet ne l’est pas moins, quelles que soient d’ailleurs la distance de la mire et la vue de l’observateur.
Pour bien faire comprendre tout le parti qu’on peut tirer des fils disposés comme nous l’avons dit précédemment, il convient de rappeler commen^est appréciée la dislance cherchée, réduite à l’horizon
O représente le sommet do l’angle anallatique * (fig. 55, planche XXII) ; M’M" la portion do la mire comprise dans « ; / est la dislance zénithale moyenne entre V et S", qui sont celles des côtés de l’angle constant.
on a OM' = M'M" OP=OM'sin./'
sm.(<f J")
d’où la dislance horizontale K ou OP=M/M'' sin"'--'n‘i|°' -
t' et tu différent trop peu de <f pour qu'on ne puisse pas substituer sin.s<f àsin.if'. sin./1!.
D’aulro part, si au lieu do diviser chaque fois M'M1', qui est un certain nombre do mètres ou de fractions de mètre, par ’ • sin.a, on fait les divisions de la mire égales chacune à ji-j. on aura K ou op*^.’*1’. sin.v
Si l'on veut aussi déduire do l’observation la différence de niveau PM' ou DN, on voit que dN = K cot. t — M .
Ici, c’est la longueur réelle de M M ' et non le nombre de divisions.
Appliquons maintenant ces formules en faisant usage des trois oculaires :
1° Si la distance à mesurer n’excède pas 200”, on place le fil d sur 50, puis oit lit a, b, foi g sur les fils n~ 1, 2, 6 et 7.
Evidemment, cequo nous représentons par M ’M" ou par ndiT ~2[(f + g) — (« + fc)]> Par consôquent K = 2 [ [f -J- g) — (rt j. A)] gin.* f.
et
fi y K. —
