Les opérations à faire sur le terrain, consistent à

1° Mesurer un côté de triangle auquel on donne le nom de base;

2° Mesurer les angles ;

3° Observer astronomiquement la latitude et la longitude d’un point au moins ;

4° Observer l’azimut d'un côté, c’est-à-dire l'angle que fait ce côté, avec le méridien de l'une de ses extrémités. Cet azimut sert, entre autres choses, à orienter le canevas ;

5° Enfin, faire le nivellement trigonométrique qui donnera les cotes des sommets de triangles.

On verra par quelles méthodes on passe des latitude et longitude d’un point au moyen des angles et des côtés de triangles, aux latitudes et longitudes de tous les autres points, ainsi qu'aux azimuts des côtés.

351. Lorsqu’on voudra ensuite construire la carte, au moyen des coordonnées obtenues, il faudra, comme la sphère n'est pas une surface développable, faire usage d’un système de projection, celui de Cassini, celui de Flamstced modifié, ou tout autre.

352. On ne passe pas immédiatement de la construction du grand canevas géodésiquo h la levée du détail : car les points seraient trop éloignés et souvent trop inégalement répartis, en raison des difficultés qu'a pu offrir le terrain, pour qu’il s'en trouvât un nombre suffisant dans chacun des rectangles en lesquels on a partagé la carte, pour procéder aux travaux topographiques. De là naît la division des opérations géodésiques en premier, deuxième et troisième ordres.

Le premier ordre s’occupe de couvrir la surface du terrain au moyen de triangles aussi grands que le permettent la force et la

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précision des instruments d'une part, et la nature du pays de l’autre.

La triangulation du second ordre s’appuyant sur les côtés des grands triangles comme bases, les divise en plus petits dont les sommets servent de stations, et desquels on observe tous les points remarquables qui pourront servir à rattacher les détails topographiques.

Ces derniers sont les points du troisième ordre : ils se déterminent par des triangles dans lesquels on n’observe que deux angles, et l'on conclut le troisième. Pour cette raison, il est indispensable qu'ils soient calculés sur deux bases, c’est-à-dire que chacun d'eux soit le sommet de deux triangles ayant un côte commun.

Tel est l’ensemble des opérations que nécessite la construction d'une carte : on les traitera chacune en particulier, en indiquant les instruments à employer, les corrections dont ils sont susceptibles et les précautions que l’on doit prendre, enûn les calculs à faire.

353. Avant d’entrer en matière, il est bon peut-être de passer en revue de nouveau et avec plus de détail, les différentes parties que nous venons seulement d'indiquer.

La première chose à faire est de parcourir le terrain que l’on doit trianguler.

Le but de celte reconnaissance est de trouver un nombre de stations suffisant pour déterminer tous les points de troisième ordre, si l'on s’occupe de la triangulation de détail. 11 faut faire en sorte que ce nombre soit le plus petit possible. Si, cependant, on opérait dans un pays de plaine et très-découvert, il ne faudrait pas abuser de cette faculté d'en voir toute l’étendue de quelques stations seulement , parce qu'alors le temps, que l'on aurait cru gagner d’un côté, serait perdu, et peut-être plus encore, à chercher des points très-peu visibles, en raison de leur grand éloignement.

354. Il est nécessaire d’avoir, pendant la reconnaissance, un instrument tel qu’un sextant, une boussole, un cercle à réflexion, etc., afin de pouvoir construire un premier canevas provisoire.

355. Pour la triangulation du premier et du second ordre, on fait construire des signaux aux endroits que l’on a adoptés comme points de station.