ENSEMBLE DES OPÉRATIONS

Les signaux du premier ordre forment observatoire, quand ou ne peut observer du sol, et sont plus ou moins hauts suivant les obstacles qu'il faut franchir. Quoique la forme h leur donner ne soit pas absolue, il semble bon d'indiquer ici celle qui, paraissant la meilleure , a été adoptée pour les opérations de la nouvelle carte de la Fronce.

Us se composent d'un observatoire ou petite chambre soutenue en l’air par quatre arêtiers. Les faces sont percées de fenêtres qui se ferment à volonté au moyen de volets. Le toit a la forme d’une pyramide quadrangulaire, au sommet do laquelle s’élève un poinçon supportant une autre petite pyramide renversée, à claire voie, pour donner moins de prise au vent. Au centre, sous le signal, on place une borne destinée à faire retrouver postérieurement l'emplacement où a été érigé ce signal. On a, etf outre, la précaution de placer par-dessous du charbon, parce qu’il jouit de la propriété d’être incorruptible. La figure 274 présente le plan et l’élévation d’un do ces signaux.

Dans la triangulation secondaire, on ne choisit pour stations que des édifices tels que tours, clochers, etc., ou des points du sol desquels on puisse observer.

Dans ce cas, le signal consiste en un poteau planté en terre et surmonté de deux faces rectangulaires eu bois [fig. 275), à clairevoie, et d’un mètre environ de cêté. Quelquefois le poteau ( fig , 277) est composé de deux pièces qui forment charnière à peu de distance du sol. Quand le signal est debout, il est maintenu par deux boulons, et l’on en retire un lorsqu'on veut l’abaisser. Celte modification a pour but de pouvoir, lorsqu'on observe les angles, placer l'instrument au centre de la station et éviter par là, une réduction dont nous aurons à parler plus tard. Quelquefois, dans le premier ordre surtout , la grande difficulté, voire même l’impossibilité de faire parvenir les pièces de bois, fait employer des signaux en maçonnerie ou construits en pierres sèches. Leur forme est ordinairement un cône tronqué (fig. 276) surmonté d’un cylindre de plus petit diamètre. Ce dernier supporte l'instrument et l'observateur se tient sur laportionde la base supérieuredu cône qui déborde le cylindre. On emploie de préférence, lorsqu'il y a lieu, les monuments tels que tours, clochers, etc., tant à cause de leur solidité, que par raison d’économie. Les signaux permettent généralement de mieux prendre les éléments de réduction, et par conséquent les triangles ferment mieux ; mais ils sont généralement plus loin des habitations, et les transports deviennent plus

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long et plus coûteux. Les (lèches trop aiguës sont quelquefois de mauvais points de mire pour les dislances zénithales, parce que leurs extrémités disparaissent d'autant plus, que les côtés de triangles sont plus longs.

Les signaux doivent être peints eu blanc ou en noir suivant qu’ils se projettent sur le terrain ou sur le ciel : ils sont plus constamment favorables dans ce dernier cas. On fait donc en sorte qu’il en soit ainsi; cependant, comme ils ne peuvent pas toujours satisfaire à celle condition , il est bon de s’assurer de ce qui aura lieu lorsque le signal sera érigé, aGn de le faire couvrir de la couleur convenable.

35G. Soient donc A et B {fiy. 278) , deux points choisis comme sommets de triangles. On est en A, et sans retourner en B, on veut savoir sous quel aspect on verra le signal A de ce point. On prend la distance zénithale de B, et celle du point C de l'hoi;izon, opposé à B et situé dans le plan vertical qui passe par A et B. Si leur somme est plus petite que 200* , le point A se projettera en terre pour l’observateur placé en B : le contraire aura lieu si la somme est plus grande que 200*. On peut encoro calculer la hauteur qu’il faudrait donner au signal A : cependant, dans le cas où les observations ne doivent pas être faites du sol, mais dans un observatoire placé en haut du signal, il faut s'assurer avant , que cet accroissement de hauteur en diminuant la difficulté pour lo point B, n’augmentera pas celles que l’on doit éprouver en A , qui plus élevé, pourrait alors voir projetés en terre d’autres signaux qui , sans cette modification, se seraient détachés sur le ciel.

357. Pour donner une idée de la marche à suivre, prenons un exemple : on connaît approximativement par le canevas provisoire, les distances AB, AC. Supposons que AB = 25,000" et AC=32,000, BAZ = 97*,50; CAZ=99*,20. d’ou BAC=19G,70. On peut résoudre lo triangle BAC dans lequel on connaît deux côtés et l’angle compris. La formule GO, § 33 do trigonométrie rectiligne donne le moyen de trouver les angles B et C dont on connaît la somme.

On a donc log. coiang.J A = 8.4137

log. ( b — <•) = 3.8451 C1. log. (t»+c) = i>.24H

log.tang-i (B— C) = 7.5029

Donc J (B— C)=0*,2I50' et par suite B=l%8550", C = 1..V150.

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Actuellement, l'un ou l’autre «les triangles AEB, ACE, dans chacun desquels on connaît un côté et les deux angles adjacents, peut donner la hauteur AE que devrait avoir au moins le signal. Calculons les deux pour qu’il y ait vérification.

Dans AEB, l'angleE = 200—(A + B= 100* ,6450.

log. sin.B(oo l*.8550") =8.WU log. 25000 *= 4.3979

C'.log. sin.E(ou 1 00,0450)= 0.0000

Dans AEC, l'angle en E est égal à 200 -- (A-+-C)=99*,3550.

et log. sId. (C ou l'ViSO") = 8.3559 log. 32000 = 4.5051

C' .log.sin. (Eou 09 '.3550) = 0.0000

Ce logarithme correspond au nombre 726. On voit que, dans' ce cas, il ne faudrait pas songer à l’érection d’un signal qui pût sc projeter sur le ciel : on le ferait donc peindre en blanc.

358. S’il s’agit de calculer d’avance la hauteur qu’il faudrait donner à un signal BB' élevé en B ( fig . 58, planche XXIII), pour qu’il fût visible de la station A par-dessus un obstacle C, on observerait, en B et en A, les distances zénithales de ce point C.

L’angle BB'C serait égal à CAZ, comme alternes internes, si les verticales de A et B pouvaient être considérées comme parallèles; mais le premier sera plus petit que le second, de la convergence des verticales. Or, comme on suppose que l’on a d’avance construit un canevas provisoire, on peut dire que l’on connaît approximativement les distances de B h A et aussi à C. La longueur du côté AB convertie en secondes, h raison do 10m pour 1', donne la quantité angulaire qu'il faut retrancher de a pour avoir l’angle BB'C. On connaît un second angle A' du triangle BB'C et encore le côté BÜ; on peut donc, en le résolvant, trouver la hauteur BB' que doit dépasser le signal, pour que son sommet soit visible de A.

Exemple : soit AB = 12345».