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CeUe opération démontre qu’on ne doit pas songer à relier directement les points A et B, puisqu’il faudrait donner au signal une hauteur inadmissible en raison de la dépense considérable qu’entraînerait sa construction.

. 359. Si l’on ne part pas d’une base connue, il faut en déter-

miner une, et cette opération exige des instruments et des calculs dont nous parlerons, lorsque nous aurons sommairement passé en revue toutes les autres opérations.

3G0. Mesure des angles. Pour l’obtenir avec la plus grande précision, on sc sert d’instruments répétiteurs. Les uns donnent les angles dans le plan des objets : tel est le cercle répétiteur.

361 . Réduction à l'horizon. L’emploi du cercle entraîne la né* cessité de cette correction , pour ramener les angles observés à l’expression de l’inclinaison, les uns sur les autres, des plans verticaux payant par les objets deux b deux. Un autre instrument, le théodolite, évite cette réduction ; il fournil immédiatement la mesure des angles dièdres, ou la projection b l’horizon des angles que forment les objets.

362. Réduction au centre de la station. Les angles ne peuvent toujours pas être observés au centre de la station : de là, une nouvelle réduction à leur faire subir.

363. Correction de phase. Les signaux sur lesquels on pointe , pouvant présenter différentes phases, suivant la position du soleil, le rayon visuel ne passe pas toujours par l’axo du signal. La correction qui serait la conséquence de ce fait s'effectue trèsrarement.

364. Calcul des côtés. Les angles observés appartiennent b des triangles sphériques. En faisant leur somme, elle dépasse 200» de ce qu’on nomme l’excès sphérique combiné toutefois avec les erreurs d'observation. On retranche de chaque angle le tiers de cet excès, et l’on a trois nouveaux angles qui appartiennent b un triangle rectiligne qui , commo le démontre un théorème de Legendre, a les côtés égou* en longueur à ceux du triangle sphérique. Ceci n’est vrai que pour les triangles dont les côtés sont

10 II ME HRÉKÉHABi.li liES TRIANtil.ES. 335

très-petits par rapport au rayon île la sphère ; et ceux tracés sur la terre sont dans ce cas.

Dans cet état de choses, on résout au moyen des formules de la trigonométrie rectiligne, et l'on connaît ainsi les angles et les côtés des triangles.

365. Au moyen des distances zénithales qui ont été observées à la suite des angles horizontaux, on calcule les différences de niveau.

366. Latitudes et longitudes. Nous avons dit qu’en connaissant un premier azimut, une première latitude et une première longitude, on calculait les latitudes et longitudes de tous les autres points : nous aurons à nous occuper de la recherche des formules qui résolvent ces problèmes.

367. Il est indispensable, pour avoir une entière confiance dans le résultat des opérations, si la contrée que l'on triangule a une grande étendue , de mesurer plusieurs bases et d’observer plusieurs azimuts, latitudes et longitudes. Les résultats obtenus par l'enchaînement des triangles, devront coïncider avec ceux que donneront les opérations directes.

368. Do ce que nous avons succinctement indiqué au §87, il résulte que c’est sous un angle droit que doivent se couper les directions qui, partant des extrémités A et C d’une base donnée b, servent à déterminer un point B, pour que l'intersection soit aussi exacte que possible.

Puis, sans entrer dans plus de détails, nous avons conclu qu’il fallait préférer la forme équilatérale.

Nous sommes ici dans l’obligation de donner plus de développement à la question, sans toutefois perdre de vue que nous n’écrivons qu’un traité élémentaire, et qu’il ne conviendrait pas de présenter toutes les circonstances que peut offrir la solution de cé problème. Nous savons très-bien qu’il ne s’agit pour nous, que de mettre les officiers à même de faire une bonne application de co qui leur a été enseigné , et nullement de leur présenter des discussions plus spéculatives qu’utiles.

369. Cherchons d’abord à apprécier l’influence des erreurs angulaires, relativement à la forme des triangles, et désignons-les par a et .

Ces quantités pouvant être de même signe ou de signes contraires, il se présente quatre cas :