a el+ e, S" — 3 el — fi

3“ — a el -+- /?, 4" -f- a el — fi .

Le Iriangle fournit entre ses éléments exacts la relation a, sin. B = b, sin. A, et si nous supposons que la base mesurée ou connue d’avance ne soit affectée d aucune erreur, l’équation cidessus se transformera en une autre, dans laquelle da représentera le défaut d’exactitude du côté a.

Passons en revue les quatre circonstances qui peuvent se présenter.

1' a et J3 positifs, il viendra

(a + da) sia. (B -f-£) at. sin. (A + a)

(a + da) (sin Beos./î + s\n.fi eos.B) = b (sin. A cos.» -(-sin.* cos.A)

o et ? sont assez petits pour que, sans erreur sensible, on substitue l’arc au sinus et l’unité au cosinus : il vient alors

(a 4 -da) (sin B -f fi cos.Bl «= 6 (sin.A + a. cos.A)

et a sin.B-f- o. fi eos.B -4- <t«. sin B 4-</a.^.cos.B = A. sin A -f-A.a. cos.A

supprimant le quatrième terme du premier membro, en raison du peu d’importance de deux de scs fauteurs et remarquant quo les premiers termes des deux membres sont égaux.

d.a, sin. B = b. a. cos.A — a fi cos. B

ou

b a. fi. cos. B

da = — -, «. cos.A O-— (1)

sin. B sin, B

Nous pouvons chercher l’expression de l’erreur da en fonction de a ou b, et aussi pour simplifier l’expression , et parco que a et ^ sont très-petits et dus à une môme cause, nous pouvons (aire

Dans le premier cas, il faut remplacer donne ja *= a « (eoi.A — cot.B)

ou — = a (cot.A — col.B)

-T- s par - — T , ce qui sm.B r sin. A

L'une ou l’autre formes indiquent également que l’approximation est d'autant plus grande, que A et B diffèrent moins l’un de l'autre et que da est nul lorsque A ~ B.

On trouve de môme

— = «(col.C — col B)

vy .