MESIRE DES BASES
374. Nous avons vu que le calcul d’un réseau de triangles nécessitait la mesure d’une première base. Cette mesure, sur laquelle repose l'exactitude de tout le reste de l'opération , doit être faite avec les précautions les plus minutieuses. On choisit pour cela, un terrain uni, on détermine les deux extrémités, et l’on jalonne l'alignement. On dispose dans cette direction des madriers établis sur chevalets, dans toute la longueur, puis on applique dessus bout à bout des règles de métal ou de bois , ou encore , comme l'ont pratiqué des savants anglais, des tubes de verre. Ces règles ayant été disposées horizontalement à l'aide d'un niveau , leur somme donne la longueur de la base ; mais, dans le cas le plus général, la température n'est pas constante pendant toute la durée de l’opération : les règles ne peuvent pas toujours être mises horizontale» : la base n'est pas en ligne droite; enfin la surface sur laquelle on opère n'est pas au niveau de celle des eaux moyennes de la mer.
De là, quatre corrections distinctes à opérer -.
1° Correction due à la variation de température ;
2° Réduction de la base à l’horizon de l'un de scs termes;
3“ Réduction à un arc de grand cercle ;
4° Réduction au niveau de la mer.
Occupons-nous d’abord du premier cas, qui présente deux circonstances différentes, suivant que l’on connaît ou non la dilatation de la substance dont se composent les règles.
375. Dilatation connue. Supposons d’abord que l’on emploie une règle en fer f pour mesurer la base B Celte règle, dont la dilatation d est connue (0,0000122 ou pour un grade du thermomètre centigrade), a été étalonnée à la température de 10«, sur un1 mètre étalon en platine qui, à la température do la glace fondante, représente le mètre légal égal à 443,296 lignes. L'aplatissement de la terre étant le quart du méridien a été trouvé de 5,130,740 toises, et l'on a déduit en divisant par dix millions, la longueur indiquée ci-dessus pour le mètre.
On aura B = K f-, K représentant le nombre de fois que l’on a dû porter la règle.
UÉODÊSIE.
La température n'étant pas constante, désignons par t, t', f1, t"'f etc. , les indications du thermomètre h chaque fois que l'on a placé la règle.
Il viendra B=/r, + fr -f fr. + eie-
Le nombre des termes du second membre est K.
La valeur cherchée de la base, est ainsi exprimée en fonction d'autant d'inconnues qu'il y a de termes, puisque la longueur de la règle varie avec la température. Nous allons chercher à réduire toutes ces inconnues à une seule ; puis nous en trouverons la valeur par un moyen subsidiaire.
Si nous désignons para:, la température, inconnue pour le moment , à laquelle la règle de fer est égale à un mètre , il s'ensuivra que
f, “^+<1(1— *) etc.
f = f + <1 ((' — x)ete.
et quainsi
B=g fr+d (M-t'+U'+ttc.) — K i)j=K (1 mètre) +d(t+C+elc.)-KAr.
Reste donc h déterminer x : or , nous avons dit que l’étalon de platine àO grade représente le mètre; donc
A la température de 10«, on a eu, en étalonnant la règle de fer ,
Et si nous désignons par il' la dilatation du platine, qui est 0,000008565 ou rximPour un grade, il en résultera
i'io=Po-H0d^yio = /-i+d(i0-x)
d OÙ 10. rf'eaio. d — dr et X g» — — ---
Cette valeur de x une fois déterminée, la longueur de la base • R est connue. Cherchons l’expression de x au moyen des valeurs numériques connues do d et d', on a
10 (0,00001 ïî — 0,0000086) 0,000036 36
0,00001 ii = 0,0000122 “lïl
