MESURE DES BISES

log. 30 =1,55030125 log. 12,2= 1,0803508

log. x = 0,4700527 et *=2«,951B

C'est donc à la température de 2‘,95 que la règle de fer est égale au mètre. On peut, pour vérification, voir si, en partant de cette température pour la règle de fer et de zéro pour celle de platine, on arrive à deux longueurs égales pour les deux règles à 10*.

De 2* ,95 à 10* il y a 7*05 qui, multipliés par 0,0000122, donnent 0,00008601.

Ainsi la règle de fer à la température 10* est égale à lm, 00008601 . Quant à la règle de platine 10. d'=0, 00000865x10=0, 0000865 qui, ajoutés au mètre, donnent pour sa longueur, la mémo que celle de la règle de fer.

Si l'on ne tient pas à connaître la température x à laquelle la règle de fer est précisément égale au mètre, on modifie la marche du calcul ainsi qu’il suit :

B=K /W, +rf+fr. + ' *• r,-rt

f,=f, #+ <1(1- T- 1°>..elr.

B = K/-io + d(l-f ('-(-("-t- etc.) — 10 Krf.

Or f = P = P +10D = 1-+10D.

donc B = K-+ d (» + t> + 1» + etc.) + 10 K (D — d)

376. Dilatation inconnue. Supposons la base B mesurée avec des règles en bois. On donne le nom de portée b l'ensemble des règles que l’on emploie : on se sert ordinairement do trois ou quatre et l'on n’observe la température que pour chaquo portée. ,

On aura ainsi, p désignant une portée

B = K P = P( + P( + P( + P( + etc.

Si nous désignons par D, la variation do longueur de la portée entière pour un grade, nous diminuerons le nombre des inconnues du second membre en remarquant que

B = K p + D (< + <> + ('■ + etc.) puisque P,“P P,. = p#= DC, etc,

pn ou la longueur île la portée à la température de la glace fondante ne nous est pas connue : il en est de même de la dilatation D, c'est donc de la recherche de ces deux quantités qu'il nous

reste h nous occuper.

Pour cela, on plante deux bornes en terre, à une distance un peu plus grande qu'une portée : cette distance comptée de centre en centre est invariable.

On la mesure avec les règles en bois qui composent la portée, et l’on a, en la désignant par E,

f ne représente ici qu’une petite portion de la règle de fer que nous savons maintenant être égale au mètre à la température 2s95, si elle a été construite égale h l'étalon de platine h fOe.

Mettons en évidence dans la valeur de E les quantités P et l) que nous nous proposons de déterminer, c'est-à-dire écrivons p( en fonction de j>o , nous aurons p,s=p#- f- Df; transformons de même ft , il viendra

r= f2 M + r2M [d (f - 2 9S)] = /-a os [« + *(!.- 2-98))

et par suite E= P0 + 1)4 [t-M (* — 2-98))

En procédant ainsi, nous avons quatre inconnues au lieu de deux : les nouvelles sont, E distance comprise entre les bornes, et d dilatation du fer pour un mètre et pour i*; mais, comme on n'a opéré qu’à une sculo température t, on peut obtenir des équations analogues sous l'influence de températures t','t , t"f, différentes de /, et obtenir ainsi un nombre d'équations égal ou même supérieur à celui des inconnues. Si nous supposons que l’on se borne aux quatre équations nécessaires, on peut faire les deux premières opérations, comme nous venons do l'indiquer et les dernières en mesurant E avec la règle de fer seulement. Alors, en désignant par M le nombre composé d’entiers et d'une fraction qui indique combien la règle est contenue de fois à une température t"', il viendra