COS.C

Hn.a sin.6

de laquelle avaient été déduites les précédentes. Désignons para: la différence cherchée, et nous aurons

cos.C = cos. (c x) = cos.c cos .X — sin.c sin.x

Nous pouvons dégager x do ses lignes trigonométriques, au moyen des développements en série, et négliger toutes les puissances supérieures à la première, en raison de la petitesse de x qui sera justifiée plus tard : remplaçons aussi a et b par leurs compléments detd', et égalons les deux valeurs deC; nous aurons

cos.c — siu.asin.û

cos.c — x sin c —

cos. « cos. 3

Le but de l’introduction de a et £ a été de substituer des arcs très-petits, dont les lignes trigonométriques pourront encore être remplacées avec avantage par les développements en série : nous remarquerons cependant que « et P ayant presque toujours des valeur| notablement plus grandes que celle de x, nous devrons conserver les seconds termes qui sont do deuxième puissance dans les séries qui représentent leurs sinus et cosinus : la formule deviendra

cos.c — «3 cos.c — afi

II* 1=7 1 - i *>’ +s*) =

(cos.c — a fi) [t — 1 (a* + 3’)]-1

et parce que le second terme est très-petit, et que l'on

peut s’en tenir aux deux premiers du développement do la puissance

cos.c — x sin.c = (cos.c — afij (4 -M(aî + 3*)1

, cos.c — x sin.c —