CORRECTION DES ANGLES

qui entrent aux dénominateurs des termes do la correction. Ceci supposant les angles connus, semblerait indiquer un cercle vicieux : mais comme il suffit d'avoir ces côtés d'une manière approchée, on se sert des angles observés que l’on réduit à valoir 200“ les trois, en retranchant de chacun le tiers de l’excédant ; puis, on les calcule provisoirement d’après la relation des côtés proportionnels aux sinus des angles opposés. Dans ces calculs provisoires, on prend les logarithmes à 4 ou 5 décimales pour le premier ordre, et h 3 seulement pour le second et le troisième. On peut même se contenter de la longueur approximative des côtés fournis par un canevas fait avec soin.

On passe ensuite aux calculs de réduction au centre pour lesquels on peut employer différentes méthodes. Ce sera à l’aide des tables de logarithmes, ou avec des tables analogues à celles do réduction b l'horizon, ou d’une manière graphique au moyen d’une figure imaginée par lo colonel Epailly, ou enfin assez simplement, au moyen d'une table do logarithmes h 3 décimales on une feuille : elle contient les logarithmes des sinus de 0‘ à 100« diminués de celui de sin. lw ; puis ceux des nombres naturels de 0 b 400, qui peuvent appartenir b des nombres beaucoup plus grands, en mettant la caractéristique convenable. Cette table préparéo par M. le commandant Poudra, nous parait êlro ce qu’il y a do plus commodo.

Les angles étant corrigés, on fait leur somme pour chaque triangle, et l’on retranche do chacune le tiers de l'excédant sur 200'. Do cette manière, l’erreur d’observation est comprise implicitement dans la quantité qu’on retranche de chaque angle. Quand on veut connaître le degré de précision avec lequel on opère , on calcule b part l'excès sphérique qui a pour expression *f-' -in'^- : on le compare b la quantité dont la somme des

2 r* SID .<*

trois angles surpasse 200' et la différence est l’erreur duo aux observations.

Celle-ci dépend de l’imperfection des instruments, do l’incertitude du pointé ét do la lecture , enfin, de quelque inexactitude dans les éléments de réduction. Elle est , au surplus, toujours peu considérable.

Ayant les angles corrigés, on calcule les côtés définitifs en partant do la base connue ; on prend les logarithmes avec 7 décimales pour le premier et le deuxième ordre , et b 5 pour le troisième.

410. Nous avons résolu graphiquement en topographie, n°*99, et suivants , un problème qui a pour but la détermination d'un point au moyen de trois autres : ce problème se présentant aussi parfois en géodésie, nous allons en donner la solution analytique.

Soit ABCD un quadrilatère dans lequel on veut déterminer la position de D ( (!g . 299]r connaissant les trois côtés a, b, c, et les angles a et p observés en D. Deux yoics conduisent également au résultat : on peut chercher les angles x et y, puis résoudre les deux triangles ACD, BCD pour obtenir-les côtés AD, BD, CDj ou bien chercher directement ces côtés.

Les deux triangles ACD, BCD donnent deux valeurs du côté commun CD : les égalant, il vient

h. ou A sin.a sin.x = a siu. [5 sin. y (t)

siu.fi sin.a

La somme des quatre angles du quadrilatère est égale à 400* ; on a donc

* + p + 't + x+ij= V00« et y = tOQ — (a+#4 Y) — *

a, 3 et Y sont connus: faisons 400 — (a-}-p-4-Y)=d, nous aurons y — f — as (1) valeur qui, substituée dans l’équation (1), la transformera en la suivante

b sin a siu x — o sin.fi sin. (/ — x)= o

ou

b. sin.a sin.* — a sin.fi sin./. cos.x + « sin.fi cos./ sin.x = puis, en divisant par sin. x

do là ,

b. sin.a — o sin./Ssio.8 cotang .x + a sin.fi cos.<J= «

b sin.a + o sin.fi cos./ . „ . A sin.a

cotang. x — „ = cotang./ • (-

« sin./S siu./

o sin./S siu./

et enfin , en mettant cotang. / en facteur commun

. bsin.ee \

cotang. x = cotang./ . lio./9 co s./J

Ensuivant une marche analogue, on trouvera

JE /, , OBin.fi \

cotang . y =» cotang./ [ t + - ;)

^ osin a cos. S/

Il sulhra pour cola, de remplacer dans (T, siu. x par sa valeur