PROJECTION DES POINTS

•111. Lorsque le réseau géodésique est complètement calculé, on n'a pas encore tous les éléments nécessaires pour ussignerla place qu'occupent les sommets sur le globe. 11 faut connaître aussi les latitude et longitude d’un point de départ et l’azimut d'un premier côté, c'est-à-dire l'angle qu’il fait avec le méridien qui passe par l’une de ses extrémités.

L'observation astronomique de ces trois éléments suffirait à la rigueur : car, ayant placé exactement la base, on pourrait, connaissant la longueur des côtés, rapporter tous les autres points par les intersections successives d'arcs de cercles; mais d'abord ce moyen devrait être rejeté, quand bien même la terre serait plane, à cause de l’accumulation successive des erreurs : à plus forte raison quand le réseau est d'une grande étendue, puisqu'alors il embrasse une calotte sphérique qui n'est pas développable. On

place les points isolément, soit par leurs distances à la méridienne et à la perpendiculaire, soit par leurs latitudes et longitudes. Pour employer ce dernier moyen, adopté aujourd’hui pour la nouvelle carte de France, il faut déduire les latitudes et longitudes de tous les points du réseau, de celles d'un premier point et de l’azimut de l'un des côtés. Bientôt nous donnerons les formules nécessaires h la résolution de ce problème ; mais, en attendant, nous pouvons faire voir ici que, si la terre était sphérique, la question so réduirait à la résolution d'un triangle.

412. Soit AB {fii 7.300) la base, on connaît, par l’observation, la latitude AA' et par suite son complément AP, l'arc AB, et l'azimut ou l'angle PAB= Z • — 200*. En résolvant donc le triangle PAB, on déterminera, au moyen des analogies de Neper, les deux angles B cl P. Le premier est le supplément à l’azimut de AB par rapport au méridien de B, le second n’est autre chose que la différence en longitude mesurée par A'B1. Enfin la proportion desqualrc sinus fournil BP complément de la latitude de B.

A l’aide du nouvel azimut et des éléments du triangle suivant, on arrivera de même aux latitude et longitude d'un troisième point, et ainsi de suite. Les choses ne se passent pas aussi simplement sur le sphéroïde terrestre, et nécessitent des formules dont la recherche est beaucoup plus compliquée.

Lorsqu’on connaît ainsi les coordonnées qui précisent la position des points sur la terre, il faut, pour pouvoir les utiliser k la confection de la carte, imaginer le globe divisé par certaines lignes principales, adopter une hypothèse en vertu de laquelle on les projette sur un plan et rapporter les points sur cette projection.

Parmi tous les systèmes de projection imaginés jusqu'à ce jour, nous allons parler de deux des principaux : celui que Cassini avait adopté pour sa carte de France, et celui de Flamstead modifié et employé au Dépôt général de la guerre, pour la confection de la nouvelle carte (Fot'r, pour plus do détails, le ch. X, qui traite des projection», n"* 462 et suivants).

V13. Dans la projection de Cassini, on imagine le méridien principal SN [fig. 301), partagé en parties égales : par chaque point de division et par le diamètre OE, on fait passer des plans perpendiculaires à celui dcSN. On divise de même le grand cercle OE, et par chaque point on mène des plans parallèles k celui de SN. Alors tous les points d intersection tels que M, peuvent être