LONGITUDES ET AZIMUTS

et maintenant

L — L'=Ç (4 4-e* cos.4L) cos s + — (I -f e* cos.*l.) lang.L sin 4;

Nous savons que

Alt (t — «■« 3io.4L]i

A?i A sin.4B

donc

^ p ^ (4 — «» »in.»L) l L< ^-e«cos.«L) cos.* +

A sin.1"

(4 — c* sin.»L) ,, , , , , .

K* — : — - — (4 4- «• cos.*L) lang.L sin >*.

ÎA1 sin.M" '

On a fait pour abréger

(l — f» sin.»L)i , ,

— r j77 — (4-fe‘eos.*L).

A sin ifl

(4 — c» sin.*L) 2A»siii.‘4"'

(4-fe> cos.*L) lang.L

La formule s’écrit alors

L* = L — P. K cos.s — Q.R* 3in.*:.

On a calculé et mis en table les différentes valeurs de P et Q en fonction de L.

437. Longitude. Soit ABC (fig. 327) le triangle sphérique obtenu précédemment, en décrivant une sphère de N, extrémité do la normale du point qui, sur la terre, correspond h A, et d’un rayon égal à l'unité. La différence en longitude des points correspondants à A et B, est mesurée par l’angle C. Le triangle ABC donne

sin. A .

% sin.C= sin. s.

sin. a

c est ce que nous avons désigné par <p. Cette quantité étant très-petite ainsi que C, nous pouvons les substituer à leurs sinus, et écrire

„ sin. A - — $

A est le supplément de l’azimut Z et a=100 — a, d’où sin. A=sin. Z et sin. a = cos. a.

Si nous désignons par M et M' les longitudes, nous aurons

ÜÊODfiSlE.

Ici, on remplace cos. a par cos. L' , et voici comment on j ustifie cette opération.

Nous avons trouvé que

X= L’ -f- 1» cos. *L (L — L1)

L — L' est, comme nous savons, très-petit : e2 l’est également : enfin, un cosinus étant moindre que l’unité , son carré est plus petit encore, et le produit de ces trois facteurs, donne pour la différence do a à L', une fraction peu appréciable. Ce sont d’ailleurs les cosinus que nous substituons l’un b l’autre, et l’on sait qu’ils diffèrent entre eux, moins que les arcs eux-mêmes.

Nous écrirons donc, en remplaçant <p par sa valeur , et parce

que — — = sécante.

(4 — sin »L)l

Ajoutons, pour justifier davantage l'artifice de calcul que nous avons employé, que cela a lieu au dénominateur do la très-petite fraction qui représenleM — M ' . Connaissant donc la longitude d’un point, on trouvera celle d’un autre point, au moyen de la formule ci-dessus, et ainsi de suite, de proche en proche. On a calculé et

mis en table

(1 — e « sin.*L)

A sin.4" s’écrit ainsi qu’il suit:

que l’on représente par R. La formule

M' = M — RK séc.L' siü.s.

438 Azimut. Il s’agit actuellement de passer de l’azimut Z du côté AB, observé en A, à son azimut Z' compté sur le méridien de B [fig. 327). On se sert pour cela de 1 analogie de Neper

. „ cos.l(o — b) nng.i (A + B) =col,Dg.{ C -os Ha + ^

En raison de la petitesse du côté c, le supplément do B ne diffère de A que d’une très-petite quantité que nous désignerons par y : nous pourrons donc poser

B >=200 (A +y), KA + B) — 400— ÿy, Ung.J (A -f B) =coUng.J y,

d'où il résulte

roling i y

-=cotaug.!C

cos.J (o — b) cos.i (a+A)