LONGITUDES ET AZIMUTS
Les angles J y et j e étant très-petits, leurs cotangentes sont très-grandes; mais leurs tangentes, dans ce cas, se confondant pour ainsi dire avec les arcs, on peut renverser la formule cidessus, et elle devient alors
lang.ly=tang.iC
eos 4) cos.J (a — 6)
OU
ÎV=ÎC
COS J(o-f-fc) COS.J(n — S)
Substituons actuellement à a, b et C, leurs notations gcodésiques, pour mettre en évidence les données du problème.
o = 100 — L' i l (â -f- 6)= 100 — î(L+ L1}, cos.i{o + ft)=siu.i(t,+L')
C=M — M' ) H®-*) = î (L — L'J, cos.i(o-6)=cos.J{L — L')
Nous aurons donc
Nous avons posé
«iM(L + LQ cos.}(L-L')'
Substituant cette valeur dey. multipliant par 2, cl remarquant que l'on peut négliger le dénominateur cos.;(L— L') sensiblement égal h l’unité, nous aurons en définitive
»'=200 -(-ï — (M — M') sin.i(L-f-L’).
Cet azimut z' est nécessaire pour arriver h connaître celui d'un autre côté et calculer ensuite les latitude et longitude de l'extrémité Cde ce nouveau côté K' ( fig . 328) : en effet, nous aurons besoin, pour omployer les formules de latitude et longitude relativement au point C, do connaître l'azimut SBC, et nous voyons par la figure, qu'il est égal à Z', diminué de l’angle B connu du triangle ABC.
Dans la pratique, les latitudes et longitudes étant calculées de deux manières, se vérifient par cela même : ainsi, connaissant celles de A et B {fig, 329), on se sert des premières, puis de celles de B, pour trouver les coordonnées géographiques de C. On connaît pour cela, les azimuts des côtés AC et BC par rapport aux méridiens de B et de C. Ensuite, à l aide de la dernière formule que nous avons démontrée, on détermine les azimuts des mêmes côtés par rapport au méridien do C. Ici, la vérification consiste à retrancher l'azimut du côté de gauche, de celui de droite, et la différence doit être précisément l’angle C du triangle ABC (fig- 330).
Quand l’azimut do droite est plus petit que celui de gauche, il faut, pour rendre la soustraction possible, lui ajouter 400», et la différence est toujours, comme l’indique la figure 331, l'angle C du triangle.
