CHAPITRE IX
139. Nous avons passé en revue tout ce qui est nécessaire au calcul do la projection des points du canevas : il nous reste èt trouver les ordonnées verticales de ces points : c’est ce qui constitue le nivellement géodésique.
Il est évident que la différence de niveau BB' de deux points A et B ( fi'j . 332), est fonction des distances zénithales ZAB, Z'BA, et du côté AB j mais ces distances observées sont affectées d’erreur qu’il faut d’abord détruire.
410. Réduction des distances zénithales aux sommets des signaux. Généralement, l’instrument n’est pas placé précisément au point de mire, c’est-à-dire au point visé des autres stations. Il s’ensuit que la distance zénithale doit être corrigée d’une première erreur qui est la conséquence de cette disposition.
Supposons que A et B ( pg . 333) soient les deux pointsde mire : les deux distances zénithales réciproques sont ZAB, Z'BA, que nous désignerons par f et t'. Si l’on a été obligé de se placer en a au-dessous de A, l’angle observé Z«B, que nous pouvons représenter par a, est plus petit que f , de la quantité angulaire Alla ou a : en effet, en considérant t comme extérieur au triangle ABo, on trouve a -+-<*. Le même triangle fournit la proportion.
sin. a îsin.a:: Aa : AB d’où sin. a=Aa^--
AB
Ah est le côté connu : c'est ce que déjà nous avons représenté par K. Désignons A a par d H, c’est la distance do l'instrument à la mire du signal ; et parce que l’angle a est très-petit, prenons I expression do son sinus pour l’angle, et nous écrirons
rfüsin a
NIVELLEMENT tiÊÜDÊSIQLE. 433
Telle est la formule au moyen de laquelle on détermine la correction, après toutefois, l'avoir rendue homogène, a doit être exprimé en secondes, et puisque le second membre de l'équation représente une longueur, il faut, comme nous l’avons fait déjà en maintes circonstances semblables, lo diviser par sin..l", ce qui donne
(/H sin. A “ Ksin.l"’
Enfin, nous dirons que dans la praliquo, on néglige sin. a comme différant très-peu de l’unité : on calcule donc la correction au moyen de
