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‘ O s'-S O . i'—f cos. — cos- ~g s,n* S,D- ~ ^ ■

ou en mettant cos. j cos. — ^ - en facteur commun.

cos.-cos.—^—M — tang. J tang. — J

On se débarrasse autant qu'on le peut des dénominateurs dans les formules destinées à être mises en pratique, afin d’éviter d’avoir à prendre desÆomplôments de logarithmes. Pour faire disparaître les trois facteurs de celui do dN, nous effectuons l’opération indiquée par la division du sinus par le cosinus, ce qui donne la

tangente , c’est-h-dire que nous écrivons tang. — — .

Nous remarquons que — — ^ = sécante ^ et enfin , que nous

pouvons multiplier haut et bas par ^ 1 -f tang. — tang. j— j . Le

dénominateur devient alors 1 - tang.’ j tang.’ p— ) ou plus simplement l’unité, car le second terme est du quatrième ordre par rapport aux très-petites quantités tang. ^ et tang.^-^ et

DIFFÉRENCE DE NIVEAU

en considérant séc. y comme l’unité, l'équation se réduit à <W = KUug.} (/' — /)

Si l’on s’en tient à cette formule approximative, il est plus simple de la déduire de (2), en remarquant que l’on peut négliger

comme très -petite, la quantité tang. y tang. -y— qui entre au dénominateur.

445. Cette formule peut encore s'obtenir de la manière suivante : dans le trianglo ABO, on a

sin. A ; sin. B :t R -J- dN l R.

Les sinus de A et / sont égaux, puisque ces arcs sont suppléments l’un de l'autre : il en est de même de ceux de B et /', par conséquent •

sin./ : sin./'t: R-f-dN : R sin./ — sin./’

et

ou encore

«tN= R.

sin./'

U — tlen-h (/+/')

sin./'

Nous avons trouvé

’ <00 y donc eos. —y— =* cos. ^100 + y — >*°-y

La valeur de dN se transforme en

— 2R sin.J (/ — /O sin. —