o. m. m1. m", mr,/. de

Désignons par p le poids de l’atmosphère pour une base d une surface quelconque ; par p* celui de l’atmosphère moins la couche inférieure ; par p" le poids de l’atmosphère diminué des deux premières couches, etc., p — p', p' — p" etc., représenteront évidemment les poids de la première, de la seconde, etc., couches. Appelons d, d',d', d'", etc., les densités de ces mêmes couches. Dans un corps, le poids est égal au volume multiplié par la densité, ce que l’on exprime par P = VD. t

Pour un autre corps, on aurait P'znV'D’.

Les couches atmosphériques ayant, d’après notre hypothèse, même volume, si hous leur appliquons les deux égalités ci-dessus énoncées.

Nous aurons

c’est-à-dire que les poids seront proportionnels aux densités : ainsi nous pourrons écrire

p — p'5 p1 — pu *,,d ld'.

D’ailleurs, l’air étant compressible, comme tous les fluides élastiques, il s’ensuit que sa densité doit être proportionnelle aux poids comprimants.

Les densités des deux premières sont d : d1 ; les poids comprimants sont p' p" , donc

d-.iiy.p'lp"

et à cause du rapport commun entre celte proportion et la précédente

p— p' : p'— p'':: p* ip"

d’où pîp' ::p':p" on aurait de même p'Zp"'.lp"l p'"

donc —pi pi ;pf/; p"lîpi» ; etc.

Nous déduisons de là, que, pour des élévations diverses qui croissent çn progression arithmétique, les poids de l’atmosphère

ofioofcsiK

décroissent en progression géométrique. Ces poids sont les mômes que ceux des colonnes de mercure correspondantes : ceux-ci sont proportionnels aux volumes des colonnes, la densité du mercure étant regardée d'abord comme constante; mais le volume est égal au produit do la base par la hauteur : la base est toujours la même; donc enfin , les hauteurs du mercure dans le baromètre suivent une progression géométrique décroissante.

En supposant la densité du mercure lamême pour toute les hauteurs, nous avons admis une température et une force de pesanteur constantes : cela n’est pas exact; mais plus tard, nous apporterons les modifications nécessaires. Désignons par H, h, h', h", etc., les hauteurs barométriques , et écrivons en regard , les deux progressions