NOTATION
522. Nutation. On a remarqué qu'il existe des variations dans la précession des équinoxes, ainsi que dans l'obliquité de l'écliptique. On s’en rend parfaitement compte en supposant que le pôle de l’écliptique ne reste pas constamment sur le petit cercle qu'il parcourt autour de l'axe du monde, mais qu'il est animé, en outre, d’un second mouvement circulaire autour des positions moyennes qu’il occuperait successivement sur le cercle dont nous venons de parler, s’il ne produisait que \apricession de» équinoxe». Nous n'entrerons pas dans une explication complète de la nutation; nous nous bornerons à dire que le fait est dû à l'action combinée du soleil et de la lune sur le globe terrestre.
Les ascensions droites, les déclinaisons et les longitudes variant en raison de la précession de» équinoxes et do la nutation, qui modifient 6ans cesse l’obliquité de l'écliptique, on conçoit qu'il importe de savoir corriger les trois premières de ces cinq quantités en fonction des deux autres.
La variation en longitude pour une durée do temps se déduit aisément de la variation annuelle de 50", 1. Quant aux deux autres, ce sont des formules qui peuvent les faire connaître en fonction des variables.
C’est ainsi qu'en s'appuyant sur ce qu’enseigne la trigonométrie sphérique, on arrive à trois équations entre ji, D, L, M et », qui sont :
s!i>.L=sm.D cos.co — cos.D sm.tu sin.Tl sin D = sin.Lcos.iü + cos.Lcos.u) sin. M et cos. AV. coa. D = cos.L. cos. M.
Elles permettent de calculer » et D en fonction de l et M, ou réciproquement. On peut d’ailleurs les transformer et les rendro plus favorables au calcul logarithmique.Quoi qu’il en soit, et pour avoir dos expressions do d.n et d D, on transforme ces premières formules pour arriver îi celles-ci :
d.D — d.to X sin.Tl-t-d.M X cos Tl X sin.to rf.Tl = d.M(cos.to-f-lang.D. sin. io. sin.Tl) — d.io. tang.D. col. Tl
Telles sont les équations qui permettent de calculer les corrections relatives h la précession et à la nutation qu’il faut faire h la déclinaison et à l’ascension droite ; on voit qu elles sont fonction de d.M et d.« (tableau IX).
Les astronomes ont trouvé pour d », plusieurs valeurs différant peu entre elles, et dont la moyenne parait être
d.(o—9",6 Xcos.N
504 ASTRONOMIE
N représentant la longitude du nœud ascendant de la lune.
Quant à la nutation en longitude, elle est exprimée par
— 2. d. t*>. cot.2.u>
c’est-à-dire que dM = — i9.2.cos.N.cot.îu>.
Au surplus, ce facteur se trouve tout calculé dans la Connat'*sance des temps.
Il existe des tables de nutation lunaire qui donnent dD et dm plus promptement que l’emploi des formules. Lorsqu’on veut avoir egard à l’influence solaire, qui d’ailleurs a moins d'importance, on se sert des mêmes tables en multipliant ce qu’elles donnent, par 0,075, et alors on a tenu compte de la nutation luni-solaire.
523. Aberration. Les astres ne sont réellement pas au lieu où ils apparaissent à celui qui les contemple. Celte illusion est duo au temps que la lumière met à venir de l’astre à la terre, et du déplacement de celle-ci pendant ce temps.
En 8* 13* ou 493', la lumière qui arrive du soleil parcourt environ 34 millions de lieues. Pour connaître le déplacement apparent du soleil ou réel do la terre pendant 493’, il faut poser l'une ou l'autre des proportions ci-dessous :
3G5) ,25636 : 360» ;; 493-, 2; x = î0",253 365i, 25636 ; 406857143 lieues ;; 493* ,2 ; x — 1 44288 lieues.
Ainsi, le rapport des des vitesses est celui do 34 millions 5144288, et la distance angulaire parcourue par la terre est de 20' /, 253.
Concluons en passant, quoique ce soit étranger au sujet qui nous occupe en ce moment, que le mouvement de la terre est do
292 lieues \ environ par seconde.
En comparant, pour un instant, les vitesses à des forces qui agissent constamment sur la molécule lumineuse qui arrive en T {fa. 59» Vlanche XXIV), nous pourrons porter sur les directions ST et TT' des longueurs respectivement proportionnelles aux vitesses indiquées plus haut, et, pour trouver la résultante, nous imaginerons, appliquées en T, deux nouvelles forces de signes contraires, égales et parallèles àST . L’une d’elles détruira celle-ci , et la résultante des trois se réduira à TS. Combinant ensuite cclto dernière avec TT', la molécule lumineuse sera soumise à une force unique dirigée suivant TS'. Elle parnitra donc venir à l’œil de l’observateur de S' et non de S, c'est-à-dire d’un point situé en avant de la position réelle, dans le sens du mouvement apparent de l’objet lumineux, soleil ou astre quelconque.
abehiiation.
En considérant la terre comme un point, et en négligeant par conséquent, comme on le fait dans ce cas, sa rotation diurne, en raison du peu d’effet qu'elle produirait sur l'aberration, l’angle que forme le rayon solaire avec l'élément de l'orbite est toujours droit. Par le fait de l’aberration, il paraît plus petit de l’angle TST'=20", 53. Ainsi, il se trouve également démontré que l’astre paraît en arrière de sa position vraie, par rapport au mouvement réel de la terre, ou en avant si l’on considère le mouvement apparent du soleil.
Cette erreur angulaire est évidemment la mémo pour les étoiles et les planètes, jiuisque, quelle que soit leur distance h la terre, l’angle d’aberration est également la conséquence des deux vitesses qui sont toujours les mêmes, celles de la terre et de la lumière. En considérant l’immense éloignement des étoiles, on reconnaît que le rayon visuel, dirigé sur l’une d’entre elles, reste parallèle à lui-même pour toutes les positions de notro planète dans son orbite.
Si, dans un cas tout particulier, l’étoile est située dans le plan de l’écliptique, elle parait, dans le cours d’une année, se mouvoir de «' en e'1 {pg. 60, planche XXIV), par un mouvement alternatif rectiligne : e' et e" étant symétriquement situés b 20 253 de la véritable position e de l’étoile.
Si elle était placée au pôle de l’écliptique, la position apparente parcourrait, pendant l’année, une circonférence ayant un rayon de 20 ',253 et le pôle pour centre. Puis enfin, l’étoile parait décrire une ellipse plus ou moins allongée, suivant qu’elle est plus ou moins voisine du plan de l’écliptique, mais dont lo grand axe est invariablement le double de 20", 253.
L’aberration pour lo soleil serait constamment 20", 253, si la terre, dans sa révolution annuelle, parcourait un cercle. L’ellipsité de l’orbite la fait varier de 19', 9 à 20 ',6. Elle se trouve dans la Connaissance des temps, pour tous les mois de l’année, de cinq en cinq jours.
L’aberration ayant lieu dans le plan de l’écliptique, affecte d’autant la longitude. Les corrections que l’on doit faire subir aux ascensions droites et aux déclinaisons, pour détruire l'effet de ce phénomène, sont données par les formules
d R mm (cos.Av.eos.M.cos.tu-fsm.®. sin <u)
COi.ü
J.b« — 20", 25. sin. D (rot. JR sin.M — sin.® ros M. toï.tu + col.D ros.M. sin.u»)
ASTRONOMIE
Co sont ces formules qui ont été préparées pour pouvoir être réduites en tables.
Indépendamment des tables générales de nutation et .d’aberration, on a construit des tables particulières pour un grand nombre d’étoiles principales (tableau E).
5SA. Parallaxe. On désigne sous ce nom la correction b faire à un angle observé sur la terre, pour le ramener au centre du globe.
Parallaxe de hauteur. Soient C le centre, O le lieu de l'observation ( fig . 61, planche XXIV), S' le soleil à une hauteur quelconque, S le même astre à l’horizon sensible de O. Désignons par P, l’angle OSC ou la parallaxe horizontale ; par P', celle qui est relative à la position S' ; par R le rayon do la terre et par K sa distance au soleil :
On aura, dan9 SOC,
sin.P : sin.90° ; ; R ; K OU sin.P = — dans S’OC, sin.P'î sm. (480" -<r) ;; R ;K
d'ou sin.P1** — sin.<f Cl, par suite, sin.P'= sin.P. sin.<f
P et P' sont assez petits pour qn’on puisse admettro la même relation entre P et P' qu’éntre leurs sinus.
On peut donc écrire P;=P. sin. t : ce qui exprime que la parallaxe do hauteur est égale à la parallaxe horizontale, multipliée par le sinus de la distance zénithale observée.
Quand on veut l’avoir en fonction de la distance zénithale héliocentrique, il faut substituer a-j-P' b <f. On écrit alors
sin.P'*=sin.P. sin. (A-f- P')«= sin.P (sin. P’ cos. A -f- sin. A cos. P') tang.P’= sin.P cos Atang.P' + sin.P. sin.A lang.P'*= (4 — sin.P cos. A) = sin.P. sin. A tang.P'= sin.P. sin. A (4 — sin.P. cos. A)-1 taiig-P ,*= sin, P. sin. A (4 — sin.P. cos. A -f- sin.*P cos.> a — sin.5P. cos.’a + etc.)
et en s’en tenant aux deux premiers termes , et écrivant P' au lieu do tang. P'.
pi-
sin.P sin 1 ''
sin. A — J
sln.’P.
sin.’l ”
sm.S a
