PARALLAXE
525. Parallaxe horizontale. Celle-ci se détermine au moyen de deux observations simultanées du soleil, faites en deux points d’un môme méridien.
Soient O et O' [fig. 62, planche XXIV) les points de la terre où se prennent les distances zénithales «T et «T1 : P' et p' sont les parallaxes de hauteur correspondantes, P la parallaxe horizontale qui est la même pour tous les points du globe, et C l’angle que forment les verticales de O et O' : on a, d’après ce quo nous avons trouvé plus haut,
P'=P.sin./ ; p'=P. sin.<f', d’où P'-+- p'= P(siD./ +»in.</ >)
D’ailleurs, le quadrilatère COSO' donne :
pi+pf-f. C-H80«— «T-f 180° — J' = 360 ; P/ + p' + C — (/+ et pi + pi = S‘ + Ji — C, P(8in.J>4-3iD.J’)=>J + J' — C
sin-J'-J-aîn./' 2. sin.J(,f + /')cos. J (<f — //)
526. Distance du soleil à la terre. Les observations qui viennent de servir ù la détermination de la parallaxe horizontale, pouvant faire aussi connaître la distance du soleil 5 la terre, nous croyons devoir indiquer ici la suite des calculs à faire.
L'arc 00', sur la même figure, est la différence des latitudes L et L' supposées connues, de 0 et de 0'. Les angles HOO' et ü'0'0 sont égaux et déterminés, puisqu’ils ont l’un etj'autro pour mesure, la moitié de l'arc 00'. Le triangle SOO' peut se résoudre au moyen des trois éléments :
1° La corde qui sous-tend l’arc 00' ;
2» L’angle SOO' = 90 — <t + HOO' =90 — t + ;
3° L’angle SO'O = 90 — H'0'0 = 90 — <r>+
Pour trouver la longueur de la corde 00', on se sert du triangle isocèle COO'. L’angle en C est L— L' ; les deux côtés qui le comprennent sont des rayons de la terre.
Résolvant d’abord SOO', on trouve OS et O’S ; puis, au moyen de SOC et de SO'C, on obtient les parallaxes a et p, ainsi que que SC, distance du soleil au centre de la terre.
Pour le point A situé sur SC, la parallaxe est nulle. Cette circonstance no se présente que lorsque le soleil passe au zénith et
ASIIIUN0M1E.
pour les localilés situées entre les tropiques, deux fois l'année seulement pour chacune d’elles.
La plus grande parallaxe sc manifeste pour les points tels que A', à l’extrémité d’un rayon CA' perpendiculaire à CS', au moment où le soleil est à l’horizon de A'. C’est précisément la parallaxe horizontale qui est égale à 8 ',7.
527. Les étoiles sont tellement éloignées de la terre que, pour elles, la parallaxe est nulle. Il n’en est pas de même à l’égard du soleil, de la lune et des planètes. Elle doit, dès lors, établir une différence entre les ascensions droites, déclinaisons, latitudes et longitudes géocentriques, et celles qui se rapportent aux points de la surface.
On a bien pu construire des tables qui donnent les coordonnées géocentriques, du soleil, de la lune et des planètes, tandis qu’il eût été impossible de les calculer pour tous les lieux de la terre. Il faut, par conséquent, faire usage de formules qui déterminent les ascensions droites, les déclinaisons, etc., apparentes en fonction des ascensions droites, déclinaisons, etc., géocentriques.
Yoici ces formules, dans lesquelles « représente l’obliquité de l’écliptique; R, O, L. M, les ascension droite, déclinaison, latitude et longitude géocentriques, tandis que les mêmes lettres accentuées indiquent les mêmes éléments pour le lieu de l’observation.
cos.D. sin, R — sin.P. cos.L. sin.M ,1) <•>»«. R cos D.oj.jR — sin.P. cos.L. cos. M
cos.iR' (sin.D — sin.P. sfn.L)
(t) long. 1) cos.D cos.iR — sin.P. cos. L. cos M
(M. longitude du lieu est égal h l’ascension droite de l’astre plus ou moins l’angle horaire, c’est-à-dire, que M = iR— H).
Souvent, dans ces formules et celles qui suivent, on met en évidence la distance polaire au lieu de la déclinaison dont elle est le complément. Ce sont alors des sinus qui remplacent des cosinus et des cosinus que l’on substitue à des sinus.
R.'— m = sin,P
sin. LU — M)cos.L . cos.» L. «in.» (2R— M)
' ' 1 c jn t |ï ~
cos.D. sin.4" T ’ î. cos.» D. sin.4"
(4} sia. de
/sin.P. sin. L. sin. (P+a)
