sin.} a. sin.D. cos.(P4-}a
V sia. H
sin.H
Icos. (D+d)
a et d représentent b et D' — D
Pour rendre la formule (4) d’un emploi plus facile, il convient de la transformer ainsi qu’il suit :
paballàxk. 509
On représente les deux termes de In parenthèse par tang. x et tang. y , on a donc
, /sin.x sin.y\
sin.d = Ungx — tang.y) cos.D' = ) co3. (D— d)
• Vcos.x toi.y/
cos.x. cos. y
sin. (x — y)
cos.x.cos.y
. , sm. (a:— y) .
sm.cJ = (co>.D. cos.d + sin.D. sio d )
cos. x. cos. y
taug.d zsa*'n‘-X~~y— (cos.D — sin.D. tang.d)
cos a.cos.y
/. sin. (x — y) . sin. (x — y)
lang.d [ \ — sin. D ] «= — cos.D
\ cos.x.cos.y ) cos.x.cos.y
cos.x.cos.y sin. (x— y)
J>(l -ÜüJfzïl^DV
\ cos.x.cos.y /
. sm. (x — y) l«ng.d = — • — ■ — — cos cos.x.cos.y
. sin. (x — y) . sin.»ix— y) .
tang.d = — cos.D d — sin.D. cos.D
cos.x.cos.y' eos.>x.cos.*y
et enfin, en divisant par sin. 1".
. , sin. (x — y) cos.D . sin.» fx— y), sin.î D
(5) tang.d = 1 . 1 : — —
cos.x cos.y sin.l" ï.cos.’x. cos.*y. sin.l"
de
Cette formule calculée, après avoir trouvé a: et y au moyen
(6) tang.x= P.
sin.L. sin. (P a) sin. H
. sin.D. cos. (P + 1 o)
(7) tang.y = 2. sin. i a
fournit la correction de déclinaison en fonction des données. Plus loin, nous donnerons des exemples numériques de cette question et de beaucoup d’autres.
On trouve encore, si l’on veut, la déclinaison au moyen de cette autre formule
r>. . in j\ sin.®'/ sin.L. sin.P\
tang.D' ou tang.(D— d) = ( tang.D n —
sin. JR\ cos.D /
i ■ l sin. L. sin.P „ ...
ou, en faisant - — = ung.<p (8)
cos.D
tang.D'
sin.®' sm. (D — V)
SIU..K cps.D.cos. t>
ASTRONOMIE
S'il s’agissait de trouver, au contraire, les parallaxes de latitude et de longitude, on se servirait de formules analogues aux précédentes (3) (8) (9) (1) et (2), que l’on peut même en déduire en changeant les s et D en L, M et réciproquement, et aussi M, longitude du lieu qui est aussi l'ascension droite du zénith en sa déclinaison, que nous désignerons par D (z), et qui n’est autre chose que la latitude géocentrique du lieu de l'observation.
Ces formules seraient
(10) M = sin.P.
sin.[M(A) — M («)cos.L(D] cos. L. sin.1''
cos. *(s) 2. cos.* L
w siu.2 [M (A) — M(*))
* siD.l"
long L'
sin M'
sin M
sin. (L — <p') cos L. cos.'?'
. . . tang. <P ' =
ein.D. sin P cos L
tang.M'
cos. L. sin. M — sin. P. cos.D.sin. ai cos. L. cos. M — sin. P. cas. D. cos. JH
(13) tang.M'
cos.L'(sin.M — sin. P. sin. /H) cos.L. cos.M — sin. P. cos.D, cos. Al
On peut se proposer de passer des ai et D d'un astre h ses L et M. Les formules se déduisent avec la plus grande facilité du triangle PP'S (fig. 63, plancAe XXIV) dans laquelle 7»=ai ; Sn = D; >w» = M; Sm = L.
Les arcs, PP'=»; P'S = 90— L ; PS=90— D.
Dans le triangle PSS', P'=90 — M et P=180° — (90 — ai) = 90 -4- ai.
Les formules (2) et (4), §61, nous fournissent
(14) sin D = cos.to. sin.L 4- sin.to. cos.L. sin M
(15) long. ai =
eos.io. Bin.M — sin.to lang I.
cos.M
(IC) sin.L = cos.to. sin. O — sin.to. cos.D. siu.Jl
(17) tang.N ■
tang.D. sin.to 4- cos.to. sin. ai
cos. al
Ces relations convenant & un point quelconque du ciel, don-
l.filMl ACTION.
nent le moyen de trouver les coordonnées du zénith. Ainsi, les deux dernières pourraient s'écriro, dans ce cas, ^
(18) sin. (L.x) = cos.u). sin.(D.r) — sin.w. cos.(D.x) sin.(iR.s)
(10) tnng.(M.z}=
lang. (D.x) sin u> + cos to. sin.(Jl.i)
(Fo»r les tableaux X et XI.)
