TRANSFORMATIONS DIVERSES DE CES FORMULES

12. Nous allons les combiner par voie d'addition, soustraction, multiplication et division. D’abord, en les ajoutant et retranchant successivement, on obtient :

sin.(A-|-B)-f- sin. (A — B)=^3. sin.A Xcos.B (10)

sin.(A+B)— sin. (A — B) = 2. sin.B X cos. A (11)

cos (A -f B)+cos.(A — Bj = 2. cos A X cos.B (12)

cos. (A— B) — cos.(A-f B) = 2. sin.A x sin.B (13)

On n’effectue pas les autres combinaisons que fourniraient encore les quatre formules générales, parce qu’elles n’offriraient que des expressions composées de quatre termes, et qu’il n'y aurait aucun parti à en tirer comme on le fait de (10), (11), (12)

Faisant A-j-B=p, A— B=q : d’où A={(p+q)t B— )(p 9)

sin.p-f sin.ç = 2. sin . j (p -f cos. J (p — ,) sin.p — sin.9 =-• 2. sin. < (p— g) cos. { (p -f 9) cos. p -j- cos. 9 2. cos. 5 (p + 9) cos. 1 (p — 9)

cos.9 - cos.p = 2. sin. 1 (p 4- 9) sin } (p — 9)