CHAPITRE VI

RELATIONS ENTRE LES LIGNES TRIGONOMÊTRIQUES DR DEUX ARCS DONT L’UN tsT LA MOITIÉ DE L’AUTRE.

24. Les formules (32) et (33) deviennent, lorsqu’on y substitue

sio.A = 2 sin. { A cos. { A . (44)

cos.A =cos. { A — sin.'l A = 4 — 2 sm. ( A =■ 2 cos. \ A — 4. . . (48)

de la dernière on tire

2 süT1 i A =4 — cos.A on sin. tA=±j/'- — (4fi)

î êôT’l A — 4 4- co«.A on co». \ A — ± .... (47)

TKlUOMOStTRlK RECTILIGNE. 19

ta les divisant l'une par l’autre, ou trouve :

Ung. (*“± |/|^^. • W *oURg.*A-± • (W)

On peut aussi trouver les sinus et cosinus de -t en fonction du sinus de A : pour cela, on combine les formules

*in. 1 A + cos. } A ■= 4 , 4 sin. J A cos. J A ■= siu. A £n les ajoutant et les retranchant successivement, il vient (sin. \ A -f- cos J A)* = 4 tin. A, (sin.J A — cas J A)*— 4 — tin. A OU tin J A -f- cos. J A = ±: y 4 -f sin. A tin. JA — cos J A = -± V4 — siu A

»in. J A — y 4-f-siu.A d; J y 4 — sm.A. . . . (50)

cos.J A = ± J y 4 + sin.A Zf J y 4— siu.A. . . . (54)

Ces deux formules multipliées l’une par l’autre reproduisent (4 's) comme cela doit être. En effet, le produit des deux seconds membres qui sont la somme et la différence de deux radicaux, est la différence des quantités qui en sont affectées. On a donc :

4 sin.J A cos.J A = 4+ sin. A — (4 — tin. A) => 2 sin. A ou enlln sin. A = î siu J A cos.J A.

25. Aux expressions do cosinus A fournies par (45), on peut encore en joindre deux autres déduites de (48) et (49) et qui, comme elles, sont fonctions de l’angle moitié. En effet, en chassant les dénominateurs, et élevant au carré, il vient

cl cnGn de même

(4+cos.A) laug.J J A = 4 — cos. A cos.A (4-f tang.J J A) = 4 — tang^JA, 4 — tang.5J A

cos. A .