f taug.^J A

(I — COS Jk) cotil Dg 2 J A= 4 -f-cos.A cos. À (4-J-colang 2 J A)>= — (4 — col.2 4 A)

TRIGONOMETRIE RECTILIGNE.

. .. . colang, IA— I

et par suite cos.A= — î (5D

eolaog.2i A-f-t

26. Nous donnons ici encore, et pour la dernière fois, une démonstration synthétique de quelques-unes des formules ci-dessüs et c’est de (46) et (47) qu’il s’agit.

Soit agb, fig. 2, l’arc que nous désignons par A et bg = i A; le rayon Ca étant égal à l’unité. Dans le triangle rectangle abd, on a

ôZ* = M2-f- ad2 = sm.2A-f(t— cos A)2 = mu.2A -f côs]2A -f < — 2cos.A = (t — cos. A) d ailleurs la droite ab = 2 sin. J A, donc :

ab 3 ou 4 SÛT.2! A « 2 (I — cos. A) ou 2 adT2! A =» 4 - cos. A . (46)

Pour obtenir (47) on remplace sin .2J A par \ — cos.2 j A, ce qui donne 2 — 2c^2} A=H-cos.A,

ou enfin 2 côT.a i A = i -fcos.A. (A7)

27. Ces formules servent principalement à transformer certaines expressions en d’autres plus favorables à la suite des calculs : cependant, pour donner une idée de l’emploi que l'on en pourrait faire, supposons que l’on veuille tirer parti des formules (50) et (51) pour trouver les valeurs du sinus et du cosinus de 50», on y fera A = 100?, d'où

sin. A = I, cos. A = o.

Alors sin. 80*, = VÏ et cosin. 50‘ = f 'I

Pour obtenir Ie6 sinus et cosinus de 25e, nous supposerons A = 50e, et les formules deviendront

sin. 23* = j/T-ïl /b «s. = [/', + Îv7

En opérant par logarithmes

log. sin. 23* =i log. (J — J l/î) = i [toe- (t — V'î) — l»g.î] de même log. co>. 23* «= } [log (i -f \/\) - jog.2]

Diaitized

TRIGONOMÉTRIE RECTILIGNE

CHAPITKE VII.