CHELLES

est cette fraction réduite, on en conclura qu'un côté du plan est la centième partie de son homologue sur le terrain, et l'on dira que le plan est au centième ou à l’échelle do La surface du plan sera 10000 fois moindre que celle quelle représente.

82. Par extension, on a donné le nom d'échelles aux figures géométriques qui font connaître les longueurs des lignes du terrain au moyen do leurs homologues sur lo plan ou réciproquement. Il ne sera peut-être pas inutile de donner les moyens de construire l’échelle graphique d’une carte, quel que soit lo rapport que l’on assigne entre la levée et le terrain, et quelle que soit aussi l'unité de mesure employéo.

Nous prendrons de suite un exemple numérique pour que la méthode paraisse plus claire. Supposons que l'unité de mesure soit lo mètre, et que l'échelle proposée soit Il serait trop inexact de chercher la longueur du mètre sur la carte, et de la porter 10 fois, 100 fois, etc., de suite, pour avoir les dizaines, centaines, etc., de mètres.

Cherchons donc directement les longueurs qui représentent ces groupes. I)u rapport — nous concluons que 1” sur le papier équivaut à 2000" sur le terrain, et qu'ainsi, 0“,00i vaut 2"; 0°*,005 vaut 10" et 0™,05 vaut 100 mètres.

Telles sont donc les dimensions des dizaines et centaines de mètres. >

Traçons onze lignes parallèles, horizontales et équidistantes (leur écartement est arbitraire pourvu qu'il soit uniforme). Portons 10 fois, 0",005 de A en E, fig. 22, puis 0,05 autant de fois vcrsB que nous voulons que l’échellccontienne de centaines. Elovons par les points A,E,B, et toutes les centaines, des perpendiculaires jusqu’à la rencontre de CD : unissons enfin par des transversales, les dizaines de la ligno supérieure à celles de la ligne inférieure, les ltr,2e,3', etc., 9' du haut, avec les 2% 3*. ... 10'du bas. L’échelle alors est terminée. Les transversales complètent une suite de triangles rectangles semblables, dans lesquels les côtés homologues horizontaux représentent 1,2,3, etc., mètres, comme il est facilo de s’en assurer au moyen d une porportion. On pourra donc évaluer une longueur prise sur la carte avec le compas : car.* supposons qu’elle excède un peu la centaine do mètres , on posera l’une des pointes du compas sur la verticale 100, puis on la fera glisser dessus jusqu’à ce que l’autre tombe sur une division exacte on h, par exemple : alors on aura hk = 100m-p 20-+- 5= 125"’.

TOPOGRAI’IIIE.

On peut réduire facilement toutes les échelles anciennes à la forme d’une fraction ayant l’unité pour numérateur. Celle de Cassini est de 1 ligne pour 100 toises : en réduisant 100 t. on trouve 86400 lignes, et l’on peut l’écrire sous la forme —,

S’il s’agissait de 6 lignes pour 100 toises, ce sérail ou — -t.

. Si l'échelle était de 1 pouce pour 100 toises, on écrirait

83. La différence d’échelles des plans les a fait classer en topographie, corographio et géographie.

Les cartes topographiques construites à de grandes échelles donnent beaucoup de détails. Les cartes géographiques sont celles qui indiquent seulement les points principaux de la surface du globe. Les cartes corographiques forment l'intermédiaire entre les deux genres précédents.

"Une ancienne locution les classe encore en caries h grand point et à petit point, suivant qu’elles renferment beapcoup ou peu de détails.

A cette classification il faut ajouter les cartes hydrographiques ou marines qui représentent des portions de la mer et des côtes avec des sondes indiquant la profondeur des eaux.

84. Les échelles décimales sont les seules usitées maintenant. On peut, sans prétendre le faire d’une manière absolue, les ranger ainsi qu’il suit :

ou pour les levées de places fortes, villes, routes, canaux, fortifications de campagne et, en général, pour tous les plans spéciaux ;

principalement, pour réduire et réunir les matériaux levés h la précédente échelle, ou pour tracer des projets;

pour les levées de la topographie complète d'un pays de médiocre étendue, des campements, des marches des armées, et pour servir de base aux reliefs construits pour l'étude du terrain;

l pour les levées de très-grande surface, les reconnaissances, levées de champ de bataille et pour les réductions de la précédente;

— Cette échelle est employée dans les travaux de la nouvelle carte de France, pour y ajouter, aux réductions du cadastre, les détails modifiés ou omis et pour y figurer le relief du terrain.

»ïs«ô. Celle-ci est adoptée pour la gravure de la carte de France.

Le 200000% le 500000% le millionième et le deux millionième sont affectés aux cartes corographiques et géographiques.