CHAPITRE II

CANEVAS TOPOGRAPniQlB.

85. Reprenons la construction de la projection horizontale de tous les points du terrain. On peut les imaginer liés entre eux par des droites, de manière à former une suite de triangles, et l’on conçoit que l'un de ces triangles étant donné, on pourra construire les autre^de proche en proche.

Cette division complète du terrain en triangles, nécessitant une trop grande quantité d'angles, et des côtés trop petits parfois, la détermination do ces éléments deviendrait très-pénible et souvent impraticable. On se contente d’en concevoir un certain nombre dont la forme et les dimensions soient favorables à leur calcul et à leur tracé, et aux côtés desquels viennent se rattacher, par des ordonnées perpendiculaires h ces côtés, tous les points do détail qui n’ont pas servi de sommets. Ces triangles formés par des lignes fictives, composant un canevas dont l’exécution doit être la première opération d’une levée topographique, et qui est achevé lorsqu’on a multiplié les côtés de manière à pouvoir y rattacher tous les détails sans erreur sensible bu compas, ce qui dépend de l'échelle.

86. Le côté duquel on part, et que l’on nomme la bâte, doit être pris d’une longueur convenable relativement h la grandeur des triangles que l’on veut construire, et doit être mesuré avec soin. On choisit pour cela, sur un terrain uni, une ligne des extrémités de laquelle on découvre un grand nombre de points. On la mesure avec une cliaîno tendue horizontalement, ou mieux avec des règles placées bout à bout, établies horizontalement h l’aide d'un niveau d’eau ou à perpendicule, et dont on connaît exactement la longueur. Si l’on n’a pas de niveau, ou que l'inclinaison du terrain l'exige, on mesure la base inclinée et l’on calcule de combien elle diffère de sa projection.

Si AB, fig. 23, représente la base mesurée et AC sa projection, avec laquelle elle fait un angles, on aAC=ABcos. <* ou AB — AC = AB(I - -cos. a.) — 2ABsin.2 J a (§2V). (Voir au livre V, où ion traite de la maure des bases gêodêsiqucs, les avantages attachés à cette dernière transformation.)

87. La base étant mesurée, on procède à l’observation des an-

gles ; mais on voit ici quo la forme des triangles n’esl pas une chose indilTéren le : car s'il y a dans un triangle un angle très-aigu, tel que C, fig. 24, une légère erreur sur la mesure do l'angle B , produira une différence CC' très-sensible sur le côté opposé AC.

Il suit delà quo la forme équilatérale est préférable à toute autre, * car la meilleure intersection’ est celle de deux lignes qui forment un angle droit, et l'un des angles d’un triangle ne peut satisfaire à cette condition qu’au détriment des deux autres.

88. Quant à la longueur des côtés, elle dépend de l'étendue du plan, de l’échelle adoptée et de la précision de Pinstrument avec lequel on mesure les angles. Cette dernière considération est trésimportanle, et mérite que nous nous y arrêtions quelques instants. Soit CC'= E, fig. 24, l’erreur produito sur le côté AC par l’erreur angulaire £ commise dans l’estimation de l’angle B, et désignons par K le côté BC. Il est évident quo E est fonction de g et de K.

Pour déterminer la relation qui existe entre ces trois quantités, abaissons CI) perpendiculaire sur BC’ prolongé, et nous aurons CD=K lang.Æ 5 mais CC' oblique par rapport à CD est plus

grand que cotte ligne, donc E;> K tang. e ou K < — Si E représente la limite des erreurs qui, eu égard à l’échelle, ne sont d’aucune influence sur la projection. On voit, par la seconde iné-

galité ci-dessus, que K doit toujours rester plus petit quo —

Il est à remarquer quo, conformément à l’usago adopté en trigonométrie, nous n’avons pas fait mention du rayon quo nous avons supposé égal à l’unité. Quand on veut passer à la pratique et calculer au moyen des tables de logarithmes, il faut le remettre en évidence, et écrire

K tang./î .

tang./î ’

l.tng.,9< ■

Cela revient h retrancher 10 de la caractéristique du résultat dans le premier cas, ou à l’ajouter dans le deuxième et le troisième, car 10,OCOOOOO est en effet le logarithme du rayon des tables = 1010.

Si la nature des opérations exigeait que la dimension des côtés restât dans de certaines limites; qu’ils fussent d’une longueur moyenne K donnée, on déterminerait P au moyen de la troisième inégalité: on saurait par là au-dessous de quelle quantité angu-