DIFFÉRENTS MODES DE LEVER

9'». Un triangle, dans lequel on connaît d’avance un côté, peu être construit de trois manières :

1“ En observant les angles adjacents au côté connu, ou mieux les trois pour qu'il y ait vérification ;

2° En observant un angle et mesurant un côté ;

3° Enfin en mesurant les deux autres côtés.

Ces trois manières de procéder donnent naissance à trois méthodes distinctes :

1 ’ Levées au goniomètre ou au goniographe seulement ;

2° Levées dans lesquelles, à l’emploi de cet instrument, on ajoute celui de la chaîne ;

3" Levées pour lesquelles on se sert de la chaîne seule.

Nous allons passer en revue ces trois méthodes, et donner en mémo temps la description et indiquer l’usage des instruments dont on se sert.

95. Planchette et alidade. Nous no séparerons pas ces deux instruments qui ne peuvent servir que simultanément, et nous n'entrerons pas dans de longs détails descriptifs de construction, persuadés qu'ils fatiguent le lecteur et lui apprennent beaucoup moins que la simple vue de l'instrument.

Relativement à la planchette, nous nous bornerous à dire qu'elle se compose de trois parties distinctes : la table sur laquelle on colle le papier ; le genou, dont le mécanisme permet de mettre la table dans un plan horizontal, puis de la faire mouvoir dans ce plan -, enfin le trépied, qui est la réunion de trois pieds fixés par des charnières à une tige solide qui supporte le genou.

Cet instrument n'est soumis à aucune vérification : il sera d'au-

TOPOdOAI’IIIE.

laul plus parfait qu'il réunira la légèreté à la solidité. Il ne faut pourtant pas balancer sacrifier la première condition à la seconde, car les désorientations produites par le peu de stabilité do la planchette jettent dans de grands embarras et occasionnent parfois une perte de temps considérable.

L'alidade est un instrument au moyen duquel on trouve, sur un plan, la trace d’un autre plan perpendiculaire au premier. Elle se compose d’une règle de cuivre AB {fig. 30) de trois ou quatre décimètres de longueur, d’une lunette CD pouvant pivoter autour d'un axe E parallèle au plan de la règle, perpendiculaire b sa longueur et qui lui est attachée par une tige EF.

La lunette est composée d’un objectif D, d’un oculaire C avec son tirage, et d’un réticule rr1 garni aussi de son tirage; de telle sorte qu’on peut amener d’abord le réticule un peu en deçà du foyer do l’oculaire, puis tirer ou rentrer ensemble l’oculaire et le réticule jusqu’à ce que celui-ci soit précisément au foyer de l'objectif. (Livre IV, § 280).

Pour opérer exactement avec l'alidade, il faut que la ligue tracée au crayon 1e long de la règlo sur le papier tendu sur la planchette, soit la trace du plan vertical passant par le rayon visuel déterminé par l'axe optique. Il est donc nécessaire, avant d'en faire usage, de s’assurer : 1° que l'axe optique de la lunette est perpendiculaire à l'axe de rotation, pour pouvoir décrire, dans le mouvement qu’on lui imprime, un plan et non une surface conique ; 2° que ce plan (dit do collimation) passe par celui des deux côtés de la règle que l'on nomme ligne de foi. Ces différentes conditions exigent que l’axe de rotation soit parallèle au plan de la règle et perpendiculaire à la ligne de foi.

Pour s’assurer qu'il en est ainsi, on vise un point éloigné V, fig. 31. On trace au crayon, sur le papier, la ligne déterminée par la règle AB; on fait tourner la lunette de 200* autour de son axe optique CD, après toutefois avoir démonté la vis qui la retenait; puis, dans celte nouvelle position, les extrémités E,E' do la douille traversée par l’axe de rotation ont pris la position l’une de l’autre : l’angle I)OE vient en E'OD', et alors si l’on ne trouve plus V à la croisée des fils, l’angle DOD' est le double de la correction qui se fait au moyen du réticule. Deux petites vis, placées à droite et à gauche, permettent, en serrant l’une et en desserrant l’autre, de lui donner un mouvement de translation du côté qui convient pour détruire l’erreur. On s’assure en môme temps de la verticalité de l’un des fils, en examinant si la lunette

PLANIMÊTRIE. — INSTRUMENTS.

levée ou abaissée, l'objet V est toujours masqué par le fil, ou bien en le dirigant sur l’aréle d'un bâtiment. C’est encore au moyen du réticule, et en le tournant autour do Taxe optique, que l’on effectue cette seconde correction.

Si la construction delïnstrument le permet, ce qu’il y a de plus simple à faire est de retourner , après la première ligne tracée, l'alidade bout pour bout, puis de ramener vers soi l’oculaire qui, dans ce mouvement, aurait été transporté à la place qu’occupait l’objectif : le reste de l'opération comme ci-dessus.

Quant à ce que la ligne de foi soit située dans le plan vertical décrit par l’axe optique de la lunette, il faut, pour s’en assurer, avoir d’avance la projection sur la planchette d’une ligne du terrain, ce qui revient à connaître son azimulh ou l’angle qu’elle fait avec le méridien. Orienter par tout autre moyen que l’emploi de l’alidade : par exemple, avec le déclinatoire dont nous parlerons bientôt, ou en traçant une méridienne; placer la ligne de foi sur la projection donnée et voir si la croisée des fils couvre le point situé à l’extrémité de la ligne, ou plutôt viser ce point et s'assurer que la ligne do foi coïncide avec la projection, ou reconnaître de combien elle en diffère.

On conçoit au surplus que cette condition ne soit pas indispensable : et en effet, lorsqu’à chaque station l’on aura décliné la planchette en dirigeant la lunette sur un point du terrain, la ligne qui, sur le papier, est la projection de cette direction, formera toujours le môme angle avec la Irace du plan vertical passant par l’axe optique. Par conséquent, toutes les lignes tracées sur le papier seront respectivement inclinées entre elles, comme leurs homologues du terrain, fig. 32.

L'alidade que nous venons de décrire est la plus parfaite : on en construit do plus simples, composées d’une règle aux extrémités de laquelle s’élèvent, à angle droit, deux pinules de la forme N, N’ , fa. 34 (*).

(*) Ce «oui des plaques en cuivre évidées. Dans l’une, une fente très étroite surmonte un vide rectangulaire divisé par un crin filé sur le prolongement de la fente supérieure. L’aulrc pinnle présente les mêmes ouvertures placées différemment, c'est i-dirc que la fenlc étroite est au-dessous du châssis partagé par le crin.

Quelle que soit la pinule auprès de laquelle on place l'œil, il faut qu'il regarde par la tente étroite ; c'est en quelque sorte l'oculaire, et le crin placé dans l'autre pinule détermine le plan vertical qui passe par l’œil et par l'objet visé, et doul la trace doit se confondre avec l’un des côtés de la règle do l’alidade Ce côté AB se désigne sous le uom de ligne de foi. «

TOPOUBAFUIE.

On fait aussi des alidades en bois, dans lesquelles la lunette est remplacée par un parallèlipipède percé d’un trou longitudinal. Une visière tient lieu d’oculairo et, à la place de l'objectif, se trouvent des fils croisés.

96. D'après ce que nous venons de dire sur la construction et le mouvement de la planchette et de l’alidade, rien n’est plus facile que do relever un angle au moyen de ces deux instruments.

On se met en station : on dispose la tablette horizontalement, parce que sans cela les traces que l'on obtiendrait sur son plan in • cliné ne mesureraient pas l’angle dièdre formé par les plans verticaux qui passent par le point de station et les deux objets visés.

On place la ligne de foi sur la projection a de la station A ; on la fait pivoter à l'entour, jusqu’à ce qu’elle couvre ab, puis on tourne la tablette jusqu’à ce qu'on aperçoive B à l’intersection des fils. Fixant alors le mouvement horizontal, la planchette sera orientée. On fera de nouveau pivoter la ligne de foi autour de a, jusqu'à ce que l’on aperçoive le second point de mire C, et l’on tracera ac. On aura déterminé ainsi graphiquement l’angle formé par les deux directions AB et AG.

Il est très-essentipl de tracer ces lignes dans toute la longueur de la règle, ou du moins d’indiquer leurs amorces sur les marges en dehors du cadre, car ces lignes peuvent servir plus tard à orienter le plan, et cette opération ne serait faite qu’avec une approximation grossière, si elle n'était fondée que sur la coïncidence de la règle de l'alidade et d'une ligne trop courte.

n n’est pas nécessaire que la projection a soit exactement sur la verticale de A ; s'en écartât-elle d’un décimètre, il faudrait que l’on opérât à une bien grande échelle, pour que cette erreur fût appréciable sur le plan.

91. Levée» à la planchette. Occupons-nous actuellement de la résolution des triangles en n’employant que la planchette et l’alidade, et disons d'abord, une fois pour toutes, que nous désignons par de petites lettres, les projections des points du terrain auxquels nous affectons les grandes lettres correspondantes.

On donne les deux points de repère It,r ; P,p ; on demande d’eu déterminer un troisième. Il se présente ici quatre cas distincts.

1° On peut stationner en R et P. Ces doux points sont visibles l'un de l'autre, et de chacun d'eux l'on voit X point cherché. Dans cette hypothèse, on va stationner en R où l’on s’oriente sur P, puis on trace la projection de RX : on se transporte en P où l’on

l'L VMMÉTR1F.. — INSTRI MENTS. 95

opère de la mémo manière. L'intersection des deux droites rx,px ainsi obtenue, est évidemment la projection cherchée de X. Cette manière de procéder se désigne sous le nom de méthode d'intereection.

2° On peut aborder en II et X, mais pas en P, et les points sonl toujours supposés visibles l’un de l’autre. On stationne en 11, fig. 35. On s'oriente sur P et rayonne sur X : On se transporte en X dont on fait coïncider la verticale avec un point x' de la direction tracée de H sur X el l’on se décline sur H : on trace i P et par p on mène px parallèle à x'P, le point# dfe rencontre de celte droite avec rx' est le point cherché. En effet, si l’on place x dans la verticale de X et si l'on s’oriente toujours surRX, la ligne xp est dans le plan vertical de XP.

Cette méthode est celle de recoupement. A moins que l’échelle h laquelle on lève no soit extrêmement grande, on peut abréger l'opération : car, si la verticale de X avait percé tout d’abord en x, on n’aurait eu qu’à mener Pp et la rencontre avec la trace de RX,eût donné le point; mais la verticale deX ne peut s’éloigner de celle de x que d’une quantité toujours beaucoup plus petite que ta demi-diagonale de la planchette, distance peu appréciable aux échelles que l’on emploie généralement. Ainsi donc, on se borne, arrivé enX, h s’orienter sur R et à faire pivoter l’alidade autour de p jusqu’à ce que l’on aperçoive P. L’intersection de la droite que l’on trace alors avec la première donne x. Cette observation pourra s'appliquer dorénavant k tous les cas semblables.

3° R et P sont supposés inaccessibles, mais on peut stationner en un point A de leur direction ; X dont on veut trouver la projection, est accessible, et de ce point sont visibles K, P et A, fig. 36.

On stationne en A en s’y orientant sur RP et cherchant le point n' ou la verticale de A rencontre rp. De A a' on rayonne sur X, puis s’y transportant, on s’oriente sur AX, après avoir fait en sorte que la verticale de X perce le plan en un point de a'X. On trace les deux rayons passant par Rr et Pp. Le point d’intersection sera la projection x cherchée. Si l’on veut avoir aussi celle de A, on mène par# une parallèle ax k a’X.

4° On donne les deux repères Rr, Pp inaccessibles, mais visibles de X, fig. 37, où l’on peut stationnner. On cherche un quatrième point où l’on puisse se placer et duquel on voie les trois autres; alors on construit sur la feuille un quadrilatère semblable k celui du terrain, et l’on en construit un égal sur rp. Pour cela, on se place en X dont on prend une projection provisoire et arbi-

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traire, et l'on oriente la planchette à peu près, car on n’a pas encore de moyen de le faire exactement, ce qui n'est au surplus pas nécessaire. On vise It, P et le quatrième point V, dont on trace les directions sur le papier. H est à remarquer que les deux premières ne passent pas par r et p ; on se transporte en Y, on se décline suivant x'y' et l’on vise encore K et P de y' pris à une distance quelconque de x', puisque l'on n'cmploio pas la chaîne. Les points d intersection déterminent deux sommets r' et p’ d’un quadrilatère dont les deux autres angles sont x' et y', semblable à celui que forment sur le terrain R,P,X,Y et semblable par conséquent aussi h la projection cherchée. Pour construire en véritable grandeur et position, on fait en r les angles prx, pry égaux à p'r'x1 ,p'r' y ', et l’on agit de la même manière à l'égard de p.

98. On peut tirer parti d’un point C ( fig . 37 bit) dont la projection serait située hors de la marge ; pour cela, avant d’aller sur le terrain, et au moyen de la feuille contiguë qui contient la projection de C, on trace de c vers le cadre et sous un angle quelconque une droite que l’on prolonge d’une quantité Ec'=Ec. Si ensuite, tandis que l’on s’occupe delà levée, on veut déterminer la position du point S où l’on se trouve, et que l’on sait déjà devoir être sur une direction AB, on se décline au moyen de cette ligne, on place la ligne de foi de l’alidade sur c’, autour duquel on la fait pivoter jusqu'à ce que l’on aperçoive C dans la lunette, on trace cette droite jusqu’au cadre en I); on prend EF = I)E; par F on mène une parallèle à c'D et sa rencontre avec AB détermine la projection cherchée * : en effet, le triangle EFe que l’on peut imaginer, sinon construire, est égal à EDc’ ; ainsi la parallèle que l’on a menée passe bien par la projection c : de plus, elle passe comme c D par le point C du terrain : car c' G est sensiblement nul, comparativement h la distance ù laquelle on se trouve de C ; donc la droite «F sur le papier est la projection de son homologue SC sur le terrain, donc s est le point cherché.

Si l’on avait plusieurs points semblables, pas de ligne AB, mais un déclinatoire, s serait encore déterminé par l'intersection des différentes lignes construites. On opérerait également à l’aide de la boussole. Si enfin cE était trop grand pour pouvoir être reporté et contenu dans l'intérieur du cadre, on pourrait, au lieu deEc', ne prendre que Ec’’ qui en serait la moitié, le tiers, le quart, etc., mais alors EF devrait être 2, 3,4, etc., fois plus grand que Erf.