I-LAMMÊTRIB. — INSTRUMENTS
donne pour les opérations ultérieures le produit constant STx OB que l’on divise chaque fois par la variable AB. Il faut donc estimer avec beaucoup de précision cette distance AB des deux fils. Pour y parvenir, on adapte un micromètre à l’instrument: il so compose d’une vis qui fait mouvoir l’un des fils, et extérieurement à la lunette, d'une aiguille qui parcourt un cadran divisé, fixé sur le tube de la lunette. A chaque révolution que fait l’aiguille, elle fait mouvoir une roue dentée dans laquelle elle engrène. Les dents sont numérotées : celle qui porte le zéro est auprès de l’aiguille quand les deux fils coïncident. Lorsque l’aiguille a parcouru une révolution entière, les fils sont distants d’une quantité égale au pas de la vis qui sert de pivot à l’aiguille.
Ainsi, par les combinaisons de cet ingénieux mécanisme, et un comptant le nombre des dents qu’a dépassées l'aiguille et les divisions du cadran qu'elle a rencontrées ensuite, on arrive h apprécier la variable AB avec une grande exactitude.
Il serait cependant fort incommode de calculer, sur le terrain et pour chaque distance nouvelle, le quatrième terme d'une proportion. Il est plus convenable d'avoir toujours avec soi une table calculée d’avance.
Nous allons, pour exemple, en placer une ici, fondée sur l’hypothèse que le plus grand écartement des deux fils horizontaux du micromètre correspondant à 10 tours 1/2 de la vis, on a marqué sur une mire distante de 40° de l’oculaire, la partie interceptée par les fils séparés par 8 tours. On couvre celte partie d’une couleur tranchant le plus possible sur le ton local de la mire : de rouge ou de noir, si la mire est peinte en blanc.
Les dents du pignon, qui peuvent être au nombre de douze, indiquent combien de tours complets on fait faire h l'aiguille, tandis que le disque fixe, divisé en 100, permet d’apprécier les centièmes de révolution.
il ne faudrait sans doute pas beaucoup compter sur l’exactitude de l’appréciation des distances fournies par les derniers chiffres de la table ci-dessous.
Table pour
la itadia
à micromètre mobile.
mirm
■lia
■ira
124. Les mesures obtenues au moyen de la sladia doivent, comme celles que l'on prend à la chaîne, être réduites à l’horizon, quand le terrain est incliné : il y a mémo un double motif. Soit ON { fig . 55) la surface du terrain faisant un angle a avec le plan horizontal MN. L'observateur est en O : la mire étant placée verticalement en N suivant Nn, est oblique par rapport à l’axe de la lunette, ainsi la partie comprise Nu est trop grande et doit être réduite à Nm perpendiculaire au terrain ON. Pour cela, remarquons que Nn et Nm étant respectivement perpendiculaires à NM et NO, l’angle formé par ces droites est aussi «. On a d'ailleurs
Nn : Nm :: sin.m : sio.M. n = 200 — N — m, sin.n= sin. (N-f m)
d'où
Nm = N*
sin. (N — f- m).
sin.m *
Nm = Nn
sio.N cos. m + sin.m cos.N sin.m
ot Nm = Nn (sin, N colang.m + cos.N)
L’angle en N étant très-petit, son sinus l’est aussi. L'angle en m différant peu do 100% sa cotangente est également très-petite; d’où il résulte que le produit de ces deux lignes trigonométriqucs est négligeable comparativement à cos.N : il vient donc enfin
Nm
Nm *= Nn cos.N «= Nn cos a ou cos.ae=
Nn
PLANIMÉTRIE. — INSTRUMENTS. 119
Mais en désignant par /a le résultat de la lecture, et par b, la ligne ON, nous avons
Nm
fi i b II N* î Nm, cl b =» 3 — =, (j co».a ;
d’ailleurs MN ou B= b cos. a, donc enfin
B = /8eos.«a=/î(l — sin.« a) el fi — B = p sin.» a.
On a construit, pour trouver de suite les valeurs des bases réduites B, des tables à double entrée, dont les éléments sont l’angle de pente et le nombre de mètres indiqué par la lecture. Dans bien des circonstances, l'inclinaison « du terrain est assez petite pour que la correction ne porto que sur des fractions de mètres ; on la néglige alors, puisque l’erreur do lecture peut atteindre un mètre.
On a pu remarquer qu'il est do la plus grande importance que l’angle visuel soit bien constant. Or, cette condition est, assez mal remplie dans la sladia telle que nous venons de l'expliquer et telle qu’on s'en est servi jusqu'à ce jour en France : car, en elfet, le tirage variable de l'oculaire, en raison do la vue de l'observateur, déplace le sommet de l’angle visuel. M. Porro a rendu cel instrument de la plus grande précision. Nous le décrirons après avoir indiqué les principales lois d’optique, sans lesquelles on ne pourrait comprendre l’explication.
