AA'.BB''.CC
bas, il vient “ *
Cette propriété peut ainsi s'énoncer : Si l'on a un triangle et trois transversales émanant d’un môme point et passant chacune par un sommot, le produit des quotients ou le quotient des pro-
duits des segments de gauche par ceux de droite est égal à l'unité.
Si le point D est situé dans l'intérieur du triangle, la même propriété a encore lieu : c’est co qu’indique la figure 85 h laquelle on a conservé la notation précédente. Si l’une des transversales, cello qui passe par C, par exemple, partage en deux parties égales le côté opposé AB, dès lors AB 1 =BB 1 et l'équation ci-dessus se AA,.CC,,r
réduit h b(v7, ÔX' = * e* indique que la droite A C"' est parallèle
à AB. De 15, nous déduirons bientôt le moyen de tracer, par un point donné, une parallèle h une droite.
135. Problèmes. Le premier théorème trouve son application immédiate dans la question suivante :
Trouver la distance de C accessible à c inaccessible. On prend un point A [fig. 80), dans lo prolongement de Ce : on choisit un autre point B propre à former un triangle avec A et B. Sur BC, on marque un point b pris arbitrairement, puis on cherche a rencontre des alignements bc, AB, et en considérant XY comme une transversale, on a Aa.Bft.Cc = Ac.Ba.C6. Mettant h la place de A c sa valeur AC-+-Cc,
An -f 86 -f Cr = AC B0.C6 -f Cr.Bc.C6
OU
Cr~AC
Ba.C6
Ac.B6 — Ba C6
et entin Cr*=
AC
Ac B6 B a Ch
On peut mesurer AC et les segments Aa,Ba,B6 Cô des deux côtés AB,BC du triangle ABC, dont on connaît Ce.
136. On demande de prolonger la ligne AB (fig. 87) au delà d’un obstaclo. Qn cherche un point c duquel on puisse voir C au delà de l'obstacle. On trace les alignements Bc,Cc, puis on choisit 6 sur Bc de manière à pouvoir, avec l’alignement A6, former un triangle abc convenable. Alors considérant AC comme une
transversale, par rapport au triangle abc, on a = 1 -,
mettant pour Ce sa valeur aC — c C, et tirant celle de aC, il viendra aC = yb-^ Déterminant un autre point C' par la même
Aa.B6
méthode, on sera en état de tracer le prolongement de AB.
