CHAPITRE VII

INSTRUMENTS A RÉFLEXION

151. Outre les instruments que nous avons décrits, il en existe encore d’autres propres à la mesure des angles et des distances. Ce sont ceux dans la construction desquels entrent un ou deux

TorOGRU'IllB.

miroirs. Les premiers sont fondés sur une propriété de la lumière dont voici l'énoncé : uh rayon lumineux rencontre une surface

jilanc el réfléchissante, l'angle qu'il forme avec la normale à la surface , est égal à celui formé par sa réflexion et cette même normale. Cette propriété s’énonce d'une manière plus concise en disant que l’anglo d'incidence est égul à l'angle de réflexion. L'expérienco qui confirme ce fait est décrite au livre IV, § 287.

Cela posé, supposons deux miroirs CM, CN (/îj. 117), formant entre eux un angle x et un rayon lumineux SA qui vient frapper l'un d’eux en A. Il se réfléchira de telle sorte que les angles SAN, CAR, compléments des angles égaux d'incidence et du réflexion seront égaux. L)èsignons-les para : le rayon réfléchi AB devenant incident pour le second miroir CM, prendra la nouvelle direction 110, et les angles ABC,ÜBM ou p seront encore égaux. 11 résultera de coci que l'angle SOB ou y que forment l’incidence el la seconde réflexion sera double de l’angle x des deux miroirs. En effet, y extérieur au triangle ABO équivaut h A-t-B, c’està-dire que y =.400 — 2(ci+ P). Dans le triangle ABC, on sait que C=200 — (A + B) ou #=200 — («4- P) : donc y=2#.

Si l'inclinaison des miroirs el la direction du rayon lumineux modifiaient la figure pour la rendro telle que la figure 118, on remarquerait que dans ABO, on a 0 = 200 — (OAB -)- ABO ) , mais OAR= OAC-j- a : d’ailleurs, OAC=SAN ou a comme angles opposés au sommet; donc 0 = 200— (200 — 2p)— - 2», ou y=2 (p — a). Puis on aurait, au moyen du triangle ABC, C= 200 — CAB — CBA, ce qui revient U #=200 — 200 -(-P — « = p — a -, donc il devient encore évident que y = 2#.

152. Nous allons voir maintenant l’application de ce théorème aux instruments à réflexion. Soit MM1 ( fig . 110) un miroir frappé en A par un rayon lumineux venant d’ùn objet D : ce rayon se réfléchira et les angles DAN, BAN formés avec la normale seront égaux. Si un second miroir I’Q est perpendiculaire à AB, il renverra le rayon lumineux suivant la direction qu'il suivait avant de l’atteindre : l’angle BAD sera donc ce que tout à l’heure nous désignions par y el l'angle des deux miroirs en sera évidemment la moitié, puisqu'il est égal à celui BAN des normales à leurs surfaces. Si maintenant nous imaginons l'œil placé vers A, un second objet G situé sur le prolongement de AB, et le miroir PQ clamé seulement dans sa partie inférieure, il arrivera que l'œil recevra simultanément deux impressions; il apercevra G direc-

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tement el D par l'effet de la seule réflexion. Si donc on parvient à estimer l'angle des miroirs, celui des deux objets sera connu.,

153. Sextant graphique. Ce qui précède suffit pour faire comprendre la construction el l’usage de cet instrument qui donno le moyen de rapporter sur le papier les angles visés sans en faire connaître l’amplitude. Soient troi6 règles AB,AC,BC (/></. 120', assemblées par trois pivots A,B,C. Les deux dernières sont de même longueur. Dans la première est pratiquée une rainure où glisse la goupillo B, do sorte qu’en faisant varier l’angle A, le triangle change de forme sans cesser d’être isocèle. Au point A est fixé un miroir Al qui reste toujours perpendiculaire à AB ; un second miroir N, dont la moitié supérieure est sans tain, est établi perpendiculairement sur AC. L’angle BAC est évidemment égal à celui des miroirs. 11 suit de lit que si, plaçant la règle AC dans la direction d’un objet G, on fait varier l’anglo A jusqu’il ce que le miroir M réfléchisse l’image d’un corps D suivant AC, le miroir JV renverra cette image vers l’œil placé en A, et, d’après ce que nous avons vu, l’angle BAC sera moitié de DAG; mais NCB=CBA -f BAC-, d’ailleurs BAC=CBA, puisque le Irianglo est isocèle, donc enfin NCB est égal è l’angle que forment les rayons visuels dirigés sur les deux objets. Pour le rapporter sur le papier, on place l’une des règles CN ou CB sur celle des deux directions qui est donnée sur le papier,' et l’autre règle sert à tracer la seconde. '

15-1. Sextant gradué. Plus généralement on a besoin de connaître l’amplitude des angles que l’on observe. Pour y arriver, on se sert d’un instrument qui diffère du précédent en ce que le miroir Al ( fig , 121) est fixé sur une alidade AC et au centre d’un arc de cercle gradué. Le miroir N h moitié ctamé est adhérent b cet arc qui embrasse ordinairement le sixième de la circonférence et qui, par conséquent, permet d observer un angle dont l’ouverture C6t le tiers de 100- ; de là lui vient le nom de sextant. D’autres, qui n’ont que le huitième de la circonférence, sont désignés sous le nom d’octants. Une lunette OP dont l’axe est parallèle au plan du limbe, est dirigée en face du miroir N sans être normale à sa surface. Enfin l’origine des divisions où le zéro est situé en A a l’extrémité du diamètre parallèle au miroir N. Dans cet état de choses, il est évident que l’instrument remplira le but qu’on s’est proposé d’atteindre. En effet, si nous supposons les miroirs dans ce premier étal de parallèlisme, et si par la lunette OP oû aper-

TOrOGRAriUK.

çoit un objet G, on verra en môme temps son image superposée sur lui-méme par l'effet du miroir M : car, en raison do ce que CO est très-petit par rapport b la distance de l'observateur au point G, les deux rayons GC, GO qui arrivent directement, peuvent être considérés comme parallèles. On peut dire, au surplus, qn'cn raison du principo démontré (§ 151), l'angle formé par l'incidence et la deuxième réflexion étant double de l'angle des deux miroirs, si celui-ci est nul, l’autre l'est aussi. L’œil voit donc simultanément, dans ce cas, l'objet directement par la partie non étamée du miroir N, et par le fait de la double réflexion.

Cela posé, il n'est pas moins évident qu'en faisant mouvoir le grand miroir, jusqu’à ce que ce soit la deuxième réflexion d'un autre objet 1) qui se confonde avec la direction GO, l'anglo des deux miroirs sera bien la moitié de celui que forment les lignes Cl), CG. Soient LC, L'C la normale au grand miroir, dans ses deux positions CM, CM' :

on aura NCL^JNCG', NCL'=JNCü. d'où LCL' — JGCD

L'angle LCL' est égal à MCAI' : donc enfin l'angle apprécié par le vernier A est la moitié de l’angle cherché, ou plutôt il est cet angle lui-méme, lorsque, pour éviter les chances d’erreur, on donne aux graduations du limbe une numérotation double.

Il y a cependant à fairo remarquer que cette lecture n’est exacte qu autant que les points sont assez éloignés pour que l’on puisse regarder comme parallèles ou sensiblement parallèles les rayons qui, partant de l’un quelconque d’entre eux, viennent frapper les deux miroirs.

Si ce point, G par exemple, est trop rapproché, les deux rayons forment un certain angle a ( planche XIX, /Ig. 7) et les miroirs ne sont plus parallèles, lorsque l'œil voit les deux objets superposés. Il y aurait donc, en cette circonstance, uno correction à faire à la lecture, et celte correction, il faut en savoir apprécier I importance, afin de connaître exactement dans quelles limites on doit la faire ou s'en dispenser.

Cg étant parallèle à NG, on a

GNC + NCG + GCj = 200* on GNC -f NCG = iOO — a

Le triangle GNC fournit la proportion

sin.G ; sin.GCN ; ; NI'. ! NG

de laquelle on tire

NC sin G NG ^ sin.GCN

INSTRUMENTS A RÉFLEXION

, ,, GNC+NCG .

L'angle GNC n esl pas précisément égal a ^ , mais il en

en diffère assez peu pour que l’on puisse prendre le sinus de l’un pour le sinus de l'autre, do sorte que l’on peut écrire

NG sin —

sin. <*

cos. -

r étant le rayon relatif au cosinus.

En réduisant il vient iinl«=»r