NG

ou, parce que le double du sinus d’un arc est égal à la corde qui sous-entend cet arc, et encore que l’arc étant très-petit, il se confond sensiblement avec sa corde

NC

• 8 r NG

et enfin, pour apprécier a en secondes, il faut diviser r par l’arc ou le sinus de 1", et écrire

r. NC

a = sio.l "NG

Il suffit donc d’attribuer à Ntl et à NC différentes valeurs pour trouver l'amplitude de a. et reconnaître si elle est plus grande ou moindre que la précision fournie par le vernier.

155. Vérifications et rectifications du sextant. Pour que l'instrument soit réglé, il faut :

1° Que le zéro du vernier de l’alidade coïncide avec celui du limbe, quand les deux miroirs sont parallèles; 2" que l'axe optique de la lunette soit parallèle au plan du limbe; 3° que les plans des miroirs soient perpendiculaires h celui du limbe.

Nous avons vu plus haut comment on peut s’assurer que la première condition est remplie. Pour la seconde, on vise un objet avec la lunette de l'instrument et avec une lunette d’épreuve posée sur le limbe. Celte dernière est supportée par deux collets A, B ( fig. 122) quadrangulaires. On la vérifie d'abord elle-même en la tournant successivement sur les quatre faces des collets, et visant toujours le même point. Lorsqu’on trouve quelque différence, on la corrige au moyen des vis butantes du réticule qui porte les fils. Si, à l’aide de cette lunette, on reconnaît que l’axe optique de celle de l’instrument est incliné par rapport au limbe, on rectifie l’erreur comme il vient d'être dit pour la lunette d é-

TOI’OGRAHIIE.

preuve. On se sert quelquefois pour le même objet de deux cubes do métal, bien calibrés, que l'on pose sur le limbe et dont les faces supérieures déterminent un plan parallèle b celui du limbe. Ces cubes que l'on nomme viseurs servent encore à voir si la troisième condition est remplie.

On s'assure d’abord que le plan de l'un des miroirs est perpendiculaire au limbe en plaçant les deux viseurs A et B ( fig . 123) sur le limbe, et tournant le miroir CM de manière que l’œil en O aperçoive directement une arête de B, et l'une de celles de A par réflexion, toutes deux se confondant avec le bord M du miroir. Si celui-ci n'est pas normal au limbe, l’aréte réfléchie paraîtra inclinée et n’aura qu’un point do commun avec celle de B. On modifie la position du miroir au moyen des vis qui le fixent à l'alidade, jusqu à ce que l’on ail atteint la coïncidence parfaite. Il reste b rendre le second miroir parallèle au premier. Celte condition est remplie quand les deux images, l'une directe, l’autre réfléchie, se superposent entièrement. S'ils avaient seulement leurs traces parallèles, les deux images seraient situées l'une au-dessus de l'autre.

Nous nous abstenons d'entrer dans plus de détails sur les conditions auxquelles doit satisfaire un sextant bien confectionné. On on trouvera do très-intéressants dans le cours lithographié de géodésie professé à l’école de Metz, par M. Th. Gosselin, chef de bataillon du génie. Quant b nous, nous avons pensé que ce que nous donnions suffisait pour mettre un officier b même de faire, le cas échéant, usage du sextant, au livre V, § 100. C'est alors aussi que nous parlerons de l'emploi des instruments à réflexion pour mesurer les distances zénithales des objets ou leurs hauteurs au-dessus de l'horizon.

I*our atténuer les erreurs inévitables de pointé et de lecture, ou a imaginé de modifier cet instrument en substituant une circonférence entière b l'arc do cercle. On répète les angles et l’on arrive b une exactitude plus grande. La description do cet instrument que l'on nomme cercle à réflexion se trouvera avec celle des autres instruments répétiteurs.

156. Sextant à un seul miroir. Un grand inconvénient des instruments que nous venons de décrire est la perte considérable do lumière duc b la double réflexion : il est tel que, dans quelquesuns, b moins d’une grande habitude, on n'opère qu'avec fatigue et difficulté, tant est faible l’une des deux images quand elles se

INSTRUMENTS A RÊPI.EXION.

superposent. Pour y obvier, le capitaine Ilanus, ancien professeur d’art militaire à l'Ecole d'application d'Etat-major, a conçu l'heurcusc idée d'un sextant à un seul miroir.

Supposons un miroir AIN (fig. 124), placé sur une règle OG et pouvant pivoter autour d'un axe projeté en C. Lorsqu'il est perpendiculaire à la ligne OG, il réQéchit le point O, et s’il n’est étamè que de M en C, l'œil placé en arrière de O apercevra directement le point G. Si nous supposons actuellement que l'on veuille avoir l'angle entre I) et G, il faut que le miroir prenne la position ADN' qui partage en deux parties égales l'angle cherché. En effet, les angles GCN', AD CO sont égaux comme opposés par le sommet; les angles GCN', DCN* étant aussi égaux, il s’ensuit que M'COjDCN' le sont : donc le rayon qui arrivera de D en C se réfléchira suivant GO et l’œil apercevra l’image de D et le point G superposés. L'angle que forment la première et la seconde position du miroir est complément de M'CO ou de la moitié de l'angle des deux objets. En le doublant, on aura le supplément de cet angle.

Pour compléter la description de l'instrument, plaçons le miroir AIN (fig. 125) sur une règle AINI’Q. Du point C, comme centre, ondécril un arc AB du tiers, si l’on veut, delà circonférence. Cet arc est divisé do telle sorte que lorsque le miroir, dans son mouvement autour du pivot C, entraîne un arc concentrique au premier, on peut estimer l’angle parcouru par le miroir. L’arc intérieur porte un index qui correspond au zéro, quand AIN est perpendiculaire à OC. De 5 en 5, les divisions sont marquées 10, 20, 30, etc., de manière qu’on lit de suite le nombre qu’il faut retrancher de 200' pour avoir l’angle. Il est plus simple et plus sûr d’écrire 200, 190, 180, etc., au lieu do 0, 10, 20, etc. : cela évite des soustractions qui peuvent occasionner des erreurs.

En théorie, cet instrument donnerait les angles aussi petits qu’ils fussent ; mais, dans la pratique, l’épaisseur du miroir et du çadrc métallique qui le maintient, devient un obstacle h l’observation, quand le miroir vient à former un angle trop aigu avec Taxe OC. Il est facile do parer à cet inconvénient en observant les angles quo forment les deux objets avec un troisième placé convenablement. ~

157. Boussole à réflexion. Le principe sur lequel est fondé la boussole, combiné avec celui de la réflexion produite par un miroir, a permis de construire une boussole qui jouit, comme les

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TOPOÜlUrillK.

sextants, du précieux avantage de ne pas exiger un support fixe. Par celte raison, elle est préférable b la boussole ordinaire, dans certaines circonstances telles que les levées expédiées, les reconnaissances militaires, etc.

Cet instrument se compose d’une boîte cylindrique AUDE (fig. 126), au centre de laquelle est élevé un pivot C. Sur co pivot, se meut librement une aiguille aimantée portant un limbe trèsléger, concentrique à la boîte cl gradué. En P et O sont élevées deux pinuules : la première est percée d'une fente longitudinale très-étroite ; l'autre d’un très-petit trou faisant fonction d’oculaire. Par ce trou, l’œil peut apercevoir directement, h travers la pinnulc P, l'objet dont on cherche la direction, ot en même temps, la division du limbe qui se trouve en cet instant directement et verticalement placée sous un miroir M. Celui-ci incliné à 50% aboutit à l'oculaire O et renvoie ainsi horizontalement l’image de la division. Les chiffres sont renversés pour être vus droits dans le miroir. Le zéro se trouvant à l'extrémité sud de l'aiguille, on comprend que le chiffre que l’on aperçoit en M est bien effectivement l’expression de l'ungle SCO ou PCN que forment la direction dans laquelle on a visé et le méridien magnétique.

On a substitué depuis quelques années un prisme lenticulaire au miroir. Ce prisme est composé d'une face plane inclinée à 50> qui réfléchit les divisions, et de deux segments sphériques qui les grossissent en faisant fonction de loupe, comme on le verra au livre IV.

158. Boussole de Burnier. M. le lieutenant-colonel d'artillerie Burnier a modifié avantageusement cet instrument en supprimant le miroir qui atténue toujours un peu la lumière.

Dans une boite AUDE (fig. 127), cylindrique intérieurement et elliptique au dehors, il a placé le pivot et l’aiguille. Celle-ci, au lieu d'un limbe, supporte un cylindre creux extrêmement mince et d'une hauteur suffisante seulement à l'inscription des divisions et des chiffres. Dans l’épaisseur de la boîte et suivant le grand axe de l'ellipse, est pratiquée une ouverture cylindrique OE garnie d'une loupe O dont le but est de rendre plus visible la division qui se trouve vis-à-vis. Un arc elliptique AMB, qui jouit de la faculté de pivoter autour de A et B, afin de pouvoir se confondre avec le plan de la boîte ou lui être perpendiculaire, sert dans celle dernière position à tendre un crin fixé en O et en P. Quand le crin est ainsi tendu, il sert d alidade. On tourne tout

INSTRUMENTS A RÉFLEXION

l'instrument jusqu'à ce que l’œil aperçoive, dans la direction OP, l’objet dont on cherche l'angle avec le méridien magnétique ; puis, après quelques oscillations, l'aiguille s’arrête, et le chiflrc qui se trouve en I) est l’expression de l’arc SD, mesure de l'angle cherché. On conçoit qu’ici les chiffres sont gravés tels qu'on doit les voir, parce que l’image virtuelle produite par une loupe n’est pas renversée (livre IV, § 324).

159. Equerre à miroir. Nous venons de trouver, dans les instruments à réflexion, les analogues de ceux que nous avions précédemment indiqués pour lever des plans.

Ainsi le sextant graphique, comme la planchette et l’alidade, donne le moyen dç tracer un angle sans en connaître l’amplitude : le sextant gradué aussi bien que le grapbomètre, détermine l’angle entre deux objets : la boussole à réflexion et la boussole ordinaire mesurent l’angle que fait une direction avec le méridien. 11 nous reste à décrire l’instrument à réflexion qui offre quelque analogie avec l’équerre d’arpenteur.

L’équerre à miroir se compose d’un parallélipipèdc creux en cuivre, dont ABCD ( fi g . 128) est la projection. Il a environ 0m,l de longueur et les faces extrêmes sont des carrés de 0n,,015 ou 0",02. Il renferme trois couples de miroirs et, dans chaque eou- %plc, l’un des miroirs, dont GH, IJ sont les traces, font entre eux un angle droit : la face antérieure BD est évidée de G en K et de L en J. Si c’est le miroir G1I qui est en partie transparent, dans la face postérieure AC est aussi pratiquée une ouverture MN. Par suite de celte construction, et en vertu du théorème démontré, que l’angle des deux miroirs est la moitié de celui des directions de deux points, lorsque l’image réfléchie de l’un se superpose sur l’image directe de l’autre, il en résulte que si l'œil placé en O aperçoit à la fois le point O * t l’image de P, l’observateur sera sur l’alignement de P et Q à la moitié de III près, et celle quantité est négligeable par rapport à PQ. Les couples des extrémités forment d'un côté un angle de 50*, de l’autre un angle de 25*, quelquefois de 33*, 33 ou le tiers d’un angle droit. Ils donnent donc des angles de 100‘, 50 ou 60* ,66. Le raisonnement étant le même que pour le premier cas, nous terminerons ici ce qui regarde l'équerre à miroir, en faisant remarquer le double avantage qu’elle a sur l'équerre d'arpenteur d'être d’un très-petit volume et de ne pas déterminer seulement les directions rectangulaires. Il n'y a pas d'autre vérification à faire que de mesurer les mêmes angles * 19

avec cet instrument et avec quelque autre de la précision duquel on soit assuré.

160. Nous plaçons ici une suite de problèmes que l’on peut résoudre h l'aide de l’équerre h miroir et dont un sextant donnerait également la solution.

Trouver la distance du point A où l'on se trouve à un point inaccessible X |fîg. 129).

On élève AB perpendiculaire à AX ; on cherche le point C duquel A et X sont vus sous un angle de 50‘ et l’on mesure AC qui est égal h AX, puisque ACX est isocèle. Si quelque obstacle s’oppose a ce que l’on mesure AC, on élève on C, CG perpendiculaire sur CX : on prolonge cette droite jusqu’en G sur le prolongement de AX, puis on mesure AG qui est encore égal à AX. Si enfin l’on ne pouvait obtenir la longueur de AG, mais s’il était pos-

siblc d'obtenir celle de CG, on aurait AX=

161. Résolution du même problème dans le cas où l’on ne peut mesurer ni même se transporter qu’à une distance très-limitée à droite ou à gauche et en arrière du point où l'on est placé.

Au point A, on élève AB (fig. 131) perpendiculaire sur AX: en B, l'on trace BC perpendiculairement à BX. On mesure avec soin AB et AC, puis on a AX au moyen de la proportion AC : AB : : * ÂB*

AB ; AX= -rrr. Ce procédé, rigoureusement exact en théorie,

n’est plus qu’approximatif lorsqu’on le met en pratique, parce que les moindres erreurs dans la mesure de AB et de AC en entraînent une assez notable sur AX. Il suffit néanmoins, en certaines circonstances, et notamment lorsqu’il doit faire connaître la distance d’une batterie à l'ouvrage contre lequel elle doit agir.