OA. CD

oc ’

166. Passer d'une hase trop petite à une autre qui soit double ce i longueur.

INSTRUMENTS A RÉFLEXION

Si les localitésn’ont permis de mesurer que la buse AB ifiy. 135), on fait eu A uii angle de 66*, 66 et un angle droit en li : la rencontre des deux lignes AC et BC, termine un triangle dans lequel AC=2AB. Pour le démontrer, prolongeons AB d'une quantité égale BA' et joignons A' à C. Les triangles ABC,A'BC seront égaux, ainsi A = A' et les deux angles contigus en C sont égaux aussi. Leur ensemble qui forme l’angle total C est donc les J d’un angle droit. Il en résulte que lo triangle ACA' est équilatéral; que AC=AA' et qu'ainsi AB;= \ AC. On a donc obtenu un côte double de celui mesuré.

Lçs solutions que nous venons de donner suffisent pour faire sentir de quelle utilité peut être l’équerre à miroir dans les circonstances où se trouve fréquemment un militaire; obligé de tracer des directions ou de mesurer des distances, il ne peut avoir avec lui que les -instruments les moins volumineux. Tes plus portatifs; et, à ce titre, aucun n’est préférable à l’équerre à miroir.

167. Nous terminerons ce qui est relatif aux instruments à réflexion par la description de celui qui peut être employé à la mesure des distances. Il se compose d’une règle graduée MN (/îj.l35fer):à l’une des extrémités M, est placée dans une direction qui lui est perpendiculaire, une lunette O, en face de laquelle un miroir M est fixé invariablement sur la règle avec laquelle il fait un angle de 50* : il n’est étamé qu’en partie, de manière que la lunette puisse faire voir à l’observateur dont l'œil est en O, un objet, tel que A, situé en avant. Un second miroir N, entièrement étamé, est maintenu sur la règle par un coulisseau garni d’une vis de rappel destinéo à lui imprimer les plus légers mouvements dans le sens de la règle. Quelle que soit son inclinaison sur elle, il est évident qtio, si elle est suffisamment longue, on trouvera toujours une position du miroirN, telle que le faisceau lumineux émanant de A qu’il réfléchira, se dirigera suivant NM, et viendra rencontrer le miroir M en sa partie étamée. Ce dernier, en vertu de la position qui lui a été assignée, renverra ce faisceau de M en O, de manière que l’observateur éprouvera la double sensation simultanée produite par l’objet A lui-méme et par son image. A ce moment, il y aura entre les longueurs MN et MA un rapport qui sera constant, quel que soit l’éloignement d’un objet tel que A, en supposant toutefois que l’inclinaison du miroir sur la règle soit aussi constante. C’est ainsi que l’on aurait MN= MA, si les deux miroirs étaient parallèles.

Mais le miroir N ne peut, dans aucun cas, être parallèle à M : car alors toutes les incidences arriveraient en N parallèlement h MA, quelle que soit la longueur de MN et elles ne feraient par conséquent voir par réflexion l'objet A, aperçu directement déjà , qu'autant qu’il serait situé à l'inflni.

On ne peut donc pas placer N parallèlement à M ; on ne pourrait pas davantage le rendre perpendiculaire à la règle MN : mais, entre ces limites, il y a une infinité d'inclinaisons admissibles et dépendant de la longueur que l'on veut donner à la règle, et du maximum des distances que l’on prétend apprécier.

Si l'on veut, par exemple, que 0",2 sur la règle correspondent à une distance MA de 100”, on aura, en désignant par a l’angle MAN, et par suite MNA par 100‘ — a, l'inclinaison du miroir N

égale à — 5 — . . «.

quant à a lui-méme, il sera connu par

tanga =

MN

MA

(I serait possible do conserver la mobilité au miroir N qui, tournant sur un petit arc gradué, prendrait telle inclinaison que l'on jugerait convenable -, néanmoins le limbe, nécessairement très-petit, donnerait trop peu de précision. On se contente donc d’une seule position fixe que l'on détermine par un procédé pratique, d'après le rapport constant adopté d’avance pour MN et MA.

Ainsi, après avoir placé le miroir N à l'extrémité do la règle, on fait mesurer très-exactement une distance MA qui devra désormais correspondre à l’écartement MN ; puis faisant tourner peu à peu le miroir N, jusqu'à ce qu’il renvoie, par deuxième réflexion, l'imagede A vers l’œil, on l'assujettit dans celte inclinaison, et l’instrument est construit définitivement si la règle a été subdivisée en parties qui indiqueront les rapprochements proportionnels de A, pour toutes les positions du miroir N.