RÉFLEXION

luodiiianl la ligure suivaul les düTérentes hypothèses que nous venons de faire.

297. Détermination pratique du foyer principal. On présente le miroir concave au soleil ; on reçoit l’image sur un carton blanc que l'on varie de position jusqu’à oc qu’elle soit la plus petite, la plus nette et la plus brillante possible : on mesure et l’on a ainsi la distance focale principale. Si l’on vent connaître le rayon de courbure, on se rappelle qu’il est double de cette distance.

298. Miroirs convexes. Une marche analogue à celle que nous venons de suivre va nous expliquer les clTets produits par un miroir convexe placé devant un objet lumineux. Soit S (fig. 234) lo point lumineux et MM' le miroir : MN étant la normale, il est évident que les rayons réfléchis divergent, et que ce ne sont que leurs prolongements qui se rencontrent an delà du miroir. Nous pouvons donc conclure déjà que le foyer est virtuel. Si S s’éloigne pour se placer en S', le foyer s’éloigne aussi du miroir et se trouve en F'. Quand S est à l’infini, le foyer est le plus loin qu’il puisse se trouver du miroir ; il est placé à très-peu près à égale distance du miroir et de son centre. Nous ne reproduirons pas ici la démonstration géométrique qui est tout à fait celle donnée pour le miroir concave. S’il s’agit de construire l’image de AB (jig. 235), il faut unir les points A et B au centre C. Sur AC et BC se trouveront les points de réunion des rayons lancés par A et B; puis, en construisant la réflexion d’un autre point quelconque, ou, en particulier, de celui qui, entre tous, est parallèle à l’axe, on aura les points A' et B'. Le rayon parallèle est préféré, parce qu’on sait que le prolongement de sa réflexion passe par le foyer principal F. 11 résulte de là que l’image est virtuelle, droite et plus petite que l’objet : cette dernière circonstance est évidente, puisque l’objet et son image soustendent le même angle AGU dont le sommet est au centre, et que c’est l’image qui est la plus voisine du sommet.

299. Pour obtenir la formule qui établit une relation entre les distances de l’objet et du foyer, considérons les triangles MCF SMC(fig. 234), ils donnent MCF=MFS — CMF et MCS=RMC — MSG, et comme CMR=CMF, il vient en ajoutant, 2,MCF= MFS — MSG : abaissons la perpendiculaire MP qui forme les trois triangles rectangles desquels nous tirons les valeurs des tangentes des angles en G, F et S. Substituant les tangentes aux angles,

ou trouve pour équation finale ;• •

oPTioue.

Ici, les signes contraires, qui aiïectent f et s, nous font voir que l’objet et l’iinage ne sont pas situés du même cêté du miroir, tandis que l’image et le centre le sont. Nous voyons encore, ce qu’indique au surplus le simple bon sens, que l’objet et l’image ne peuvent point alterner de position, puisque la formule n’est pas symétrique par rapport à /* et à x.

Il est un cas cependant ou l’image peut devenir réelle, et par conséquent se trouver située en deçà du miroir : c’est celui où les rayons lumineux arrivent sur sa surface en convergeant. Cela n’a lieu, comme nous le verrons n° 336, à l’occasion du télescope de Cassegrain, qu’autant que ces rayons auront préalablement rencontré un miroir concave qui les aura rendus convergents. Alors ils sont réfléchis convergents aussi par le second miroir qui est placé entre le premier et sou foyer. Pour que la formule s’applique à cette circonstance, il faut changer les signes de s et de f : elle devient donc

Discutons maintenant la formule en attribuant dilTc-

rentes valeurs à s. Nous trouverons d’abord le foyer principal en faisant s = x : car alors

OU

Si

et

Ainsi, l’objet s’approchant du miroir, de l’iuflni à une distance égale au rayon, l’image ne s’en approche que de (î — j) r, c’està-dire du sixième du rayon

Si S = 0, l’équation mise sous la forme f-=. fait voir que /est aussi nul.

Si, comme pour le miroir concave, nous voulons trouver l’ex-

RBKLEXIO.V. ^9

pression du grossissement, nous aurons, en désignant par AB et A'B' l’objet de son image,

A'B' : AB r-/: r + i el