AB

Substituant pour f sa valeur el elTectuanl les réductions, on retombe, pour le rapport de A'B' à AB, sur l’expression môme qui représente f, c’est-à-dire que

’ * AB f if-(- f

Ce rapport ne diffère de celui trouvé pour les miroirs concaves que par le signe de r au dénominateur.

Puisque dans les miroirs, soit concaves, soit convexes, on a toujours

A'B': AB;:/-;y,

cela prouve que l’objet et son image sous-lendent un môme angle dans le premier cas, et deux angles opposés égaux dans le second, qui ont leurs sommets sur lu surface du miroir,

La couslruclion des ligures avait d’ailleurs fait voir que AB et A'B' sous-lendent aussi deux angles opposés dont le sommet commun est au centre du miroir concave, et un seul angle ayant son sommet au centre du miroir convexe.

Il résulte de ces deux faits en les groupant ensemble :

1» Que, pour les miroirs concaves, l’angle commun aboutit à la surface el que les angles opposés aboutissent au centre;

2» Que, dans les miroirs convexes, au contraire, c’est au centre que se trouve le sommet de l’angle commun, tandis que les côtés des deux angles opposés s’enlre-croisent sur la surface.

On pourrait très-bien tirer parti de celle observation pour construire exactement 1 image d’un objet mis en présence d’un miroir sphérique.

Revenant à l’expression A'B'=AB on remarque que le

coefficient de AB est toujours plus petit que l’unité, autant du moins que s est positif; et nous savons qu’il n’en peut être autrement dans le cas général , c’est-à-dire tant que les rayons envoyés par l’objet arrivent divergents sur la surface réfléchissante.

On voit encore au moyen de que A'B/ = AB, lors-

que s=o, puisque alors /■ est aussi égal à zéro. Si s augmente,

ui'tiqcf:.

l’image diminue; s devenant infini, elle se réduit à un point. Quand enfin h devient négatif pai le fait de la convergence de.s rayons incidents, l’image, qui d’ailleurs est droite et réelle, a toujours de plus grandes dimensions que l’ofijet.

»=/•, = « = ir, A'U' = JAB: » = 3/-, A'B'o^fAB

» = ir, A'B' = ^AB: »=3r, A’B' = ^AB: i = 6r, A'B’-,', AB.

300. Délerminalion du foyer principal. On couvre la surface du miroir de papier d'une couleur ou d'un enduit quelconque qui absorbe lu lumièie, en réservant toutefois en deux points A et ü {/ig. 2oG) lu surface du miroir à nu. On présente le miroir au soleil eu dirigeant son axe parallèlement aux rayons de lumière. On place en avant du miroir une feuille de papier ou de carton blanc, DH', évidée au milieu, suivant une circonférence dont le diamètre est plus grand que .\B, parce qu’alors le faisceau lumineux, qui passe dans l’évidcirtenl, rencontre directement A et B qui réfiéchissent leurs images sur la surface UII, dont on fait varier la distance jusqu’à ce que A'B' = 2AB. Il est évident qu’en cet instant KL= LF : ainsi la distance mesurée du corps au miroir donne la distance focale principale ou la moitié du rayon (il..

301. Tablk.vh coïpahatif des distances focales des miroirs concaves et convexes correspondant à dijférenles distances du corps lumineux.

Miroir concave.

Miroir convexe.

lorsque

M\hr

/'=1SÎ r

.= tO r

r-ii'-

f^lv

. = îr

f=‘lr

nÉFLRXrON.

f-^ir

f-“ ~ ii ’■

• = rl» '•

!- lié''

Si, dans l’une et l’antre formules, on change le figne de s pour exprimer que les rayons incidents arrivent en convergeant sur le miroir, on reconnaît que la première formule rentre dans la seconde et réciproquement. Dans ce cas particulier, on voit donc que /'reste toujours positif pour le miroir concave, tandis qu’il peut, suivant les valeurs attribuées à s, rester positif ou devenir négatif pour les miroirs conve.xes. Les formules ont, dans cette circonstance, changé de destination, et les expressions de distances focales trouvées pour un miroir concave s’appliquent au miroir convexe, de même que celles trouvées pour les miroirs convexes deviennent ce qui convient aux miroirs concaves. Il est à remarquer seulement que ce sont les foyers virtuels aiïectés, dans le tableau ci-dessus, du signe moins pour les miroirs concaves, qui sont les foyers réels des miroirs convexes.

Il résulte eu définitive de ce qui précède qu’on peut considérer la formule

comme générale pour les deux sortes de miroirs concaves et convexes, en établissant les conditions suivantes :

j )• > O miroir concave.

I r <1 0 — convexe.

rayons divergent.s.

— convergeiils.

image réelle.

— virtuelle.

oi>Tiüi>:.