RÉFRACTION
Si enfin l’on veut savoir à quel moment l’objet et son image se superposent, il faut changer de signe l’une des deux quantités, et de plus exprimer dans (1) que /'=«. On trouve alors
Ici, quelle que soit la valeur que l'on attribue à n, on trouvera toujours s= — r, c'est-à-dire que l’objet doit être au centre de la calotte sphérique, ce que l’on pressentait d'ailleurs, à l’inspection de la figure. La formule (2) fait voir aussi qu’à s = o correspond f=n.
308. Si la surface MM' est concave, le foyer et l’objet seront tous deux situés du môme côté que le centre. Ainsi, la formule (1) serait appropriée à celte nouvelle circonstance, en changeant le signe de s. Au surplus, on peut la trouver telle directement.
Le rayon SM (/!^. 244) forme un angle d'incidcnce désigné par I : l’angle de réfraction est exprimé par R, et le foyer est en F. Le triangle CMS donne I = C — S.
Dans le triangle CMF, on a également. . . . R=C — F.
Divisant la première égalité par la seconde, et procédant comme dans la recherche de (1), on trouve successivement
qui ne diffère de (l) que par le signe de s. On voit qu’ici , contrairement à cc qui se passe pour la surface convexe, F et S s’approchent ou s’écartent en même temps de MM'.
Si »=3o, F = et quand n = î, F=3r comme pour le
verre convexe. On verrait encore que, comme pour lui, s — o exige que f=o. Quand j il en résulte ’j >
» donne - et
Si nous prenons le cas le plus ordinaire, celui où l'indice de ' réfraction est -î-, les deux dernières circonstances que nous venons de signaler donnent
/■< ou »• I r pour r < ou ^ î
298 OI'IIÛL'E,
309 Supposons acluellcinent, cl pou . arriver à la connaissance de I elTel produit par une lentille, que le milieu réfringenl soit terminé par deux surfaces convexes MO et NO' (Kg. 2'i51. Nous avons déjà suivi géomélriquemenl, n» 30i, ce qui se passe dans ce cixs. Le rayon parti de s s’innécl.it suivant MN, puis, au sortir de lu lentille, il se dirige sur F au lieu de F. Nous venons de trouver précédemment une relation entre A r, ,s etn, en ne considérant que surface antérieure MO. Elle est exprimée par la
formule D'autre part, pour expliquer l’effet produit par la surface NO', nous pouvons nous servir des formules (1) ou (3). Il y aura toutefois, dans l’un ou l’autre cas, certaines modifications à faire, en raison des circonstances qu’offre le pro^ bleme. ^
Ainsi, la formule (1) exprime que le foyerest, par
rapport à la surface, du même côté que le centre. La discussion nous a enseigné en outre que /-pouvait devenir négatif et toujours alors plus grand que s. Si donc nous appliquons cette formule (I) à la face postérieure NO , il faudra, en admettant que r représente MO, désigner le second ravon NC' pare'.- F' sera la position de l’objet et F celle de l’image*. '
Nous aurons donc
rt — t I «
qui, combiné avec
représentant les effets de la face anlétieure, nous donnera
ou enfin
ir' ~ s
Pour arriver au même résultat, en considérant la seconde face de la lentille comme concave, nous prenons la formule (3) dans laquelle nous changeons:
1“ H en puisque le rayon sort du verre pour entrer dans l’air;
2” rené' ;
S" Les .signes de s et de f, parce que les points de concours des rayons incidents et réfractés ne sont plus du même côte que le centre, comme on l’avait siippo.sé pour trouver la formule (31.
IlErKAr.TMlN.
Nous remplaçons encore la lettre * par f, pour conserver la même notation que dans l’équation relative à la face antérieure de la lentille, et enfin, au lieu de f, nous écrivons de sorte que la formule (3) ainsi modifiée devient successivement
C’est précisément ce que nous venons de trouver tout à l’heure; par conséquent nous retombons nécessairement, en l’ajoutant membre à membre, avec l’équation (1), sur
H — I , Il - 1
Wt'
Si nous voulons connaître de suite le foyer des rayons parallèles, faisons s = x
d’où
^ ^ = n cest-a-dire t -
rr'
(n-ti (r-l-iq
Si nous substituons F au premier membre dans (i), la formule affecte la forme suivante
p-j+y; (6) dou
Cette dernière donne le moyen de trouver la distance focale pour une valeur quelconque de s connaissant F. Quant ii ce dernier nombre, c’est à l'aide de (ô) qu’on le détermine.
La formule (ü) symétrique par rapport k f ci » fait voir que les points correspondants sont des foyers conjugués. Dans (6), on remarque que, si s = F, il faut que f=x> .
310. La formule (5) indique que si les deux segments de sphères ont même courbure, ce qui s’exprime par r=r', toujours alors F=r, c'est-à-dire que les centres sont eux-mèmes les foyers principaux , quand toutefois l’indice de réfraction n=;, car alors la formule qui, en vertu der=?-', est devenue
rJ
S tn-tji-
se réduit à F — —
Pour discuter la marche relative des foyers conjugués, faisons différentes suppositions à l’égard de jî dans la formule (6),
Nous savons déjà que 8 = do fournit f= F.
Si nous supposons
»=<OOF » = ÎF t = F
il vient
/•™îf
dans ce cas, la formule doit s’écrire
— > d’où
Quand 8=o, la valeur de /"mise en évidence dans (6) est aussi égale à zéro. Supposons un instant, pour plus de simplicité,
r=r'=F = t,lp formule se réduit à 1 =j; + |, et l’on trouve,
en attribuant à s les valeurs 1,2,?, 4, 5, etc., que les correspondantes pour f sont : », 2, J, J, ;, etc.
Si nous voulons encore appliquer à un autre exemple particulier, supposons que r = r'= F=: 10.
f=ii,Z
i = IS
311. Nous pourrions, pour trouver la formule relative aux verres biconcaves, reprendre une démonstration analogue à celle du n° 309, mais nous savons déjà qu'il nous sufllt de modifier l’équation (6) en changeant le signe des. ceci exprimera que les deux foyers conjugués sont du même cété. Elle sera donc
pour f>F ou j<-p onaA>-j;
pour « = F il vient /■-
