APPLICATIONS A LA TOPOGRAPBIB ET A LA GÉODÉSIE

stantes ab et F, est bien invariable elle-même; ci l’on peut re« marqaer ensuite que c’est précisément la valeur de », lorsque ab se trouve au foyer principal de l’objectif. C’est ce qu’indique la figure dans laquelle a'' b" représente le micromètre et P' le foyer principal intérieur.

M. Porro, qui a désigné P sous le nom de point anallatique (*), trouvant que l’estimation d’une distance comptée d’un point immatériel situé en dehors de l’instrument n’était pas chose commode, imagina de rapporter la distance à un autre point anallatique, qui serait le centre de l’instrument.

Il plaça, à cet effet, auprès du diaphragme, une lentille convergente R {fig. 50, planche XXII), à une distance variable de ce diaphragme et fixe par rapport à l’objeelif. Il n’est pas inutile de dire que l’ensemble des verres qui composent ordinairement l'objectif achromatique ne doit être considéré, dans ce qui va suivre, que comme une seule lentille.

Soient Q le foyer de R et C le centre de l’instrument.

Il faut que l’angle, dont le sommet est en C, reste constant.

D’après ce que nous avons vu tout à l’heure, par rapport à l’objectif O, les rayons parallèles, qui de ab viennent rencontrer R, se croisent en Q. .

Il faut ensuite que C et Q soient foyers conjugués de l’objectif O et que l’expression de a" soit indépendante de l’éloignement de la mire.

Désignons par

d l’écartement des verres 0 et R,

P celui de O et C, ç la distance focale de R,

F celle de 0.

Entre tous les rayons lumineux émanant des points extrêmes A et B de la partie interceptée de la mire, il en est toujours un qui, avant de rencontrer l’objectif, se.dirige sur C'. Ces deux rayons, figurés par CA', et CB' sur la figure 50, sont réfractés vers Q, et la formule précisant la relation qui lie ces points est dans ce cas

(*) Do Terb« grec dAXamt ou dAXarTM (ehanfftr), précédé de la préposition •>.

«"60 01‘TIOUE.

et, en y introduisant les notations ci-dessus indiquées,

F'“r/-ty

d’où

d-q F^p pF

et (*)

Les trois quantités rf, p et F, une fois adoptées, la valeur de q s’en suit.

Quant à a", nous allons le déduire de a', comme précédemment nous avons obtenu a.< au moyen de o.

D'abord nog.

mais la figure 50 nous fait voir que \

, o' A'B' t«ng. — .

■S(rf-9)

est donc constant, comme on voulait qu’il le fût, puisque son amplitude dépend des quantités ab, d,p et q, indépendantes de la position de la mire.

Pour que la condition exprimée par la dernière formule soit réalisable, il faut qu’il existe certaines relations de grandeur entre les données du problème.

Ainsi, la formule (1) donne la valeur de F, qui doit toujours

être positive : il faut donc nécessairement que soit plus grand que — j mais C étant placé vers le milieu de la lunette, P est sensiblement la moitié de d,

donc d>id~tq. Î9>M-rfel7>-i

q ne peut même pas égaler car il en résulterait une double

absurdité, il faudrait que F fût nul et que les deux foyers conjugués C et Q d’une lentille O se confondissent.

Nous allons indiquer, au moyen d’un exemple numérique, la marche des opérations :