APPLICATIONS A LA TOPOGRAPHIE ET A LA GÉODÉSIE

Prenons

'•=0“,4, P = 0,2^ aA= 0*,003, K = 0.18 q=>d — pF *=0,036; p-|-F**0,38;

Ensaile

0,9474 et î = O”, 30526 . a" ab id — q)

d j=0-,«; ai (rf— 9)-0,0Olj ^ = 0,422104

log. 0,08 •= 7.9030900 = log. tang. 0«,31 et a" = 4 ',02

Si enfin, nous désignons par x la grandeur des divisions de la mire qui doivent correspondre aux mètres en distance horizontale.

Nous avons -|-t 1" : ; lang.0,61 : R. d’où y=: 0,008. etx=: 0“,16.

Si l'on voulait maintenant ramener le sommet de l’angle constant au centre optique de l’objectif, il faudrait, et cela se conçoit facilement, reprendre en considération les rayons qui, passant par le centre optique, ne subissent pas de réfraction, et de plus, le foyer principal Q de la lentille R devrait se confondre avec ce centre optique.

En faisant dans la formule (3) les modifications convenables, et qui sont q=d et p = o, elle se réduirait à

a" ah

Pour que le point anallatique soit au foyer antérieur de O, nous avons trouvé

. a' ûb

Ces deux expressions ne diffèrent que par les dénominateurs ; celui-ci contient la distance focale principale de l’objectif; l’autre renferme celle de la lentille R qui est en même temps l’écartement des deux verres.

En appliquant à ces deux circonstances les données de l’exemple ci-dessus, nous trouvons que a'= l',6666 et a"= t‘,0440.

d’où, pour le premier cas a: = 0“,0178““

et pour le second a: = 0",0164“'"

36i OPTIQUE.

Au point Q, foyer de R, il est bien déplacer un diaphragme d’une ouverture convenable, afin de centrer les faisceaux lumineux par rapport au rayon anallatique qui doit leur servir d'axe.

Par le procédé que nous venons de décrire , le degré d’exactitude qu'on peut obtenir dans l'évaluation des distances, au moyen de la stadia, est considérablement augmenté : mais il est bon d’observer qu'il n'est pas proportionnel à la paissance des lunettes.

Et, en effet, à égalité de diamètre du verre, plus le grossissement est considérable, plus le champ doit être circonscrit et plus rapprochés doivent être les fils du micromètre. La portion de la mire, comprise dans les rayons visuels extrêmes qui s’appuient sur les fils du réticule, est d'autant plus restreinte. Pour évaluer les mêmes distances , les divisions doivent être plus serrées et l’on perd de ce cêté ce que l’on gagne par le fait du plus grand grossissement. Tout l’avantage se réduit à pouvoir se servir d’une mire moins longue.

Pour obtenir plus d’exactitude, ou plutôt poùr que chaque lecture se contrôle immédiatement elle-même , M. Porro a modifié la disposition des fils, ainsi qu’il va être dit.

On sait que outre les deux fils qui se coupent à angle droit, le micromètre porte habituellement deux autres fils parallèles au fil horizontal et séparés de lui d’une même quantité. Cela produit l’effet indiqué par les lignes 1, 2 et 3 (fig. 51, planche XXII). A ce dernier on substitue deux autres fils ft et 6, dont l'écartement est le cinquième de celui de i et 8. Désignons par tnm' cette dernière qui, dans l’opération, fait connaître le nombre de mètres de la distance à mesurer, par le nombre de divisions qu'elle renferme.

MM' est évidemment égal à la demi-somme des intervalles compris entre le fil 1 et les fils 4 et 6.

Désignons en général les lectures faites sur 1, 2, 4 et 6, par

a sera nul lorsqu’on pourra diriger le fil 1 sur le zéro de la mire.

ainsi

etsiasso

Si l’on soustrait ensuite les lectures c et d l’une de l’autre, elles

APPLtCATIOtfS A U TOPOCnAPBIB ET A LA GÉODi<«1B. 563

devront donner le cinquième de mm' en raison de la construction énoncée plus haut.

alors rf— c=i»im'«= — *a)

et rf-c=*^(</ + c) lorsque a = o.

Quand les calculs numériques sont d’acoord avec ce qui pré^ cède, on est certain d’avoir opéré exactement.

Indiquons, par quelques exemples, les diverses circonstaneea qui peuvent se présenter dans la pratique :

Premier cas. On fait coïncider le fil l avec le séro de la mira, a — O, c>s49«,M. rf»St,05

DeuaUme cas. Le séro n’étant pas visible, le fil 1 est pla^ sur une division.

s— tS, c-.6î-,î8, rf=.7t,76

c + d— 2a = ï05,n0; rf-c=»10,BO

Troisième cas. Si la mire n’est pas assez longue pour Intercepter tout l'intervaile du fil 1 au fil 6, on se sert subsidiairement du RI i.

Ainsi les fils I et 3 donnent sur deux nombres que l’on recueille : puis on fait varier un peu l’inclinaison de la lunette , jusqu’à ce que le fil 3 occupe la position qu’avait d’abord le fil 1.

Pour la première opération, on a J mm' = b — a; dans la deuxième, puisque le fil 3 marque a à son tour, on a

1 mm' = —J- a, donc mm' = b H — y —

4*. o<s> 40 et A =■ 90. 8

2*. 0 = 40, c=74,64, cisaa406. 96

11 faut toujours que d—-e=3 , c’est-à-dire le

dixième du double de mm'.

-f 3 A = 484.e *4- c -4- d ■* 4 81 .8 -4fl— -W

2mm=333.S tt d — c=3t,81.

Quatrième cas. Si, enfin, la distance qu’il importe de connaître est très-grande , on peut ne se servir que des fils & et 6 et multiplier le résultat par 5.

cwiO mm'=6d d = 82«,60, mm'— 443,54.

on a si

Ol’TlQUË.

Avant les exemples numériques qui précèdent, nous disions pourquoi le degré d’approximation n'est pas proportionnel au pouvoir amplifiant des lunettes.

M. Porro, pour obtenir à la fois l’avantage du grossissement pt celui que produit la plus grande amplitude de l’angle micrométrique, a adapté un petit oculaire devant chacun des trois fils horizontaux. Ce sont trois lentilles de crown incrustées dans un plus grand verre en (tint {fig. 52, planche XXII).

Chacun d’eux grossit considérablement la partie do la mire sur laquelle il est dirigé.

Pour voir simultanément dans les trois, ce qui n’est d’ailleurs pas nécessaire, il faudrait éloigner suffisamment l’œil {fig. 63, planche XXII), et, par conséquent , se placer dans une circonstance moins favorable , puisque l’organe de la vue, recueillant une plus faible partie de chacun des faisceaux lumineux, serait moins vivement impressionné.

On regarde donc successivement dans les deux oculaires extrêmes ou dans les trois, s’il y a lieu. Chacune des parties correspondant aux fils que nous désignions plus haut par les chiffres 1, 2, 3 ou par 1, 2, 4 et 5, sera donc très-amplifiée et produira l’effet que présente la figure 54, planche XXII.

M. Porro étant parvenu à vaincre la grande difficulté qui consiste à placer très-exactement les fils des micromètres à des écartements calculés d’avance, en a, depuis peu, multiplié le nombre jusqu’à sept , qu'il établit devant les trois oculaires déjà meutionnés' {fig. 52, planche XXll). a, 6, c, d, c, f, g représentent les divisions de la mire, comptées à partir de zéro et correspondant aux sept fils.

L’écartement de ces fils est calculé de telle sorte que d étant sur la division 50, à une distance de 100”,

a = 22,60; 4 =-27,60; c — 45; e = 56; /■= 72,50 et ÿ=- 77,50.

Disons enfin que, pour donner plus de perfection encore à sa lunette, M. Porro se sert, pour tous les instruments dont on attend une grande précision, de l’oculaire de Ramsdeti au lieu d’un oculaire simple.

Dans l’un et l’autre cas, l’écartement des fils est toujours exactement dans le même rapport avec les divisions tracées sur la mire: car l’angle anallatique est constant, et celui sous lequel l’œil voit l’objet ne l'est pas moins, quelles que soient d’ailleurs la distance de la mire et la vue de l’observateur.