APPLICATIONS A LA TOPOGRAPHIE BT A LA GÉODÉSIE

Pour bien faire comprendre tout le parti qu’on peut tirer des fils disposés comme noos l’avons dit précédemment, il convient de rappeler comment est appréciée la distance cherchée, réduite à l'horizon.

O représente le sommet de l’angle anallatique a (fig. 55, planche WU); M M'Ma portion de la mire comprise dans a ; s est la distance zénithale moyenne entre S' et S ', qui sont celles des côtés de l’angle constant.

on a 0M'~ M'M» ■ " , OP = 0M> .in.j

d’où la distance horizontale K ou 0P=M'M'

&in cc

S' et 5" diffèrent trop peu de 8 pour qu’on ne puisse pas substituer sin.*8 à sin.S'. sin.8'.

D’autre part, si au lieu de diviser chaque fois M'M qui est un certain nombre de mètres ou de fractions de mètre, par sin.s, on

fait les divisions de la mire égales chacune à 4^.

on aura K ou op= «Ji».

Si l’on veut aussi déduire de l’observation la différence de ni-

veau PM' on DN, on voit que dN = K cot.8 —•

Ici, c’est la longueur réelle de M' M" et non le nombre de divisions.

Appliquons maintenant ces formules en faisant usage des trois oculaires :

r Si la distance à mesurer n’excède pas 200“, on place le fil d sur 50, puis on lit a, b, f el g sur les fils n"* 1, 2, 6 et 7.

Évidemment, ce que nous représentons par M' M ' ou par nïl =2['f+ÿ) — (a 4- 5)]} par conséquent K= 2 [(/■+(;) — (a+b)] sin.*3.

et dN — K. cot./-^

Nons avons indiqué un moyen de vérification, lorsque nous supposions quatre fils n“* 1, 2, 4 et 5 : ces deux derniers remplaçant un autre fil n* 3 et espacés entre eux de la cinquième partie de l’intervalle qui sépare 1 de 3.

Cette épreuve, nous pouvons également la faire dans la nouvelle disposition des fils. Leur écartement est tel, qu’à 100 mètres, et sur un terrain horizontal, les intervalles entre 1 et 2, ainsi qu’entre 6 et 7, sont chacun le vingtiènr.e de celui qui existerait

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entre les fils situés à égale distance de 1 et 3 d’une part, de 6 et 7 de l’autre.

Celui-ci est exprimé par {g — a) -+- (/ — b): on a donc g- — et par suite (g -a)- [f~ 6)- ['s- a) +(/-- b)]

Si les lectures satisfont à celte équation, il n'y a pas eu d’erreur et l’on connaît exactement la distance de la lunette à la mire.

2* Si quelqu’obstacle empêche de poser le fil d sur la division 60, on le place sur un tout autre chiffre qu'on peut lire ou qui se conclut des autres lectures en raison de ce que

3* La distance devenant plus grande que 200” et moindre que 400, on subdivise l'opération en plaçant d’abord le fil d sur un chiffre quelconque de la partie supérieure de la mire, puis on lit a, b, et l’on observe la distance zénithale a' de OM : on ramène ensuite le fil d vers le bas de la mire, on lit f etgr, puis on prend la nouvelle distance zénithale A de OM.

Pour réduire à l’horizon la longueur trouvée , on se sert de

A et l’on ajoute aux lectures a, b, f, g, la quantité

dont le fil moyen d a été déplacé pour passer de la première à la deuxième observation.

4°Lorsqu’cnfin, la distance est plus grande que 400*°, on la lit avec l’oculaire du milieu seul et au moyen de c, d, e, comme pour les stadias qui ont un oculaire unique.

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