FORME PRÉFÉRABLE DES TRIANGLES

des erreurs commises dans l’exécution du canevas géodésique, soit d’une déformation locale de la figure terrestre.

368. Malgré tous les soins employés pour la mesure des angles, ceux-ci seront entachés d’erreurs inévitables. Ces erreurs n’auront pas toujours la même influence sur la longueur des côtés, quelle que soit la forme des triangles employés. II est donc avantageux de se rapprocher de la forme qui, avec les mêmes erreurs angulaires, donnera le minimum d’erreur sur les côtés; cherchons cette forme particulière.

Nous verrons plus tard qu’on substitue à la résolution du triangle sphérique dont on connaît un côté b et dont on a mesuré les trois angles, la résolution d’un triangle rectiligne ayant même longueur de côtés et dont les angles sont des fonctions très-simples de ceux du triangle sphérique.

Soient A,B,C les éléments du triangle plan substitué, tels qu’ils auraient été si l’on n’avait pas commis des erreurs d’observations.

Soient A + B-1- p, C -f-Y> l®s mêmes éléments réellement

employés; les erreurs angulaires «,p,y sont des fonctions des erreurs d’oWrvations.

La résolution du triangle vTai ô,A,B,C, conduirait

b «in. A

Celles du triangle faux donnera, en désignant par da l’erreur qui résultera sur le côté a,

fl-fda!

6»in.fA4-g) sin.(B -I- 3)

De ces deux équations, on tire facilement

/siii. (A -i- a)

sin AA

\sin. (B p,.

sin. B/

»î;.ÏB.in.(B + p) S

en observant que,<t et p sont toujours assez petits pour que, dans les développements en séries de leurs lignes trigonométriqnes, on puisse se borner à prendre les premiers termes seulement.

Les angles B et B p différant très-peu, on peut confondre leurs sinus, et l'on aura

(tam.b

(gCos.A g 3in.A »in.B sin 11

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